15.1 二次根式-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

第十五章 二次根式 15.1 二次根式 ©第1课时 二次根式 基础在线 知识要点分类练 8.化简： (1)(-√7)2； (2)/0.25; 知识点1二次根式的概念 1.(沧州期末)式子√a是二次根式，则a的取值不 能是 () A.0 B.2 C.-5 D.100 2.(中考·徐州)若√x十1有意义，则x的取值范 围是 () 35,√g；((月。 A.x≥-1 B.x≤-1 C.x>-1 D.x<-1 3.(石家庄期中)下列各式中，一定是二次根式的 是 ( ) A.a B.-2 9.(教材P102习题T3变式)有一个长方形的面 C.√a+2 D.VaF1 4.求下列各个二次根式中x的取值范围， 积为600cm,它的长与宽之比为3：2，则该长 1)V2x-3:(2)=3x+4;(3)√x千3 方形的长和宽分别是多少？ 2 知识点2二次根式的化简 5.下列二次根式中，化简结果为一11的是() A.(-11)2 B.(-1T)2 C.-√11 D.√11 易错点1考虑不全造成答案不完整 6.(石家庄期中)若√x=一x,则x的值不能是 10.(石家庄开学考试)若士有意义，则实数 () x-2 A.-√2 B.4 C.-2 D.0 x的取值范围是 () 7.若等式va=(a)成立，则实数a的取值范 A.x>-3 B.x>2 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠2 围是 () A.a>0 B.a≥0 易错点2运用√a=a(a≥0)时，忽略a≥0 C.a<0 D.a≤0 11.化简：√(2-√5)2= 第+五章58 2能力在线》 方法规律棕合练 17.(教材P102习题T5变式)一个物体从高处 落到地面所用的时间ts与下落的高度hm 12.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有 意义的二次根式是 () 满足关系式A=28, (1)用含h,g的式子表示t: 0 (2)当h=490,g=9.8时，求t的值. A.√x-3 B.√x+3 C.1 √x-3 D.1 √x+3 13.(中考·乐山)已知1<x<2,化简√(x-1) 十x一2的结果为 () A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 14.(保定阶段练习)实数a,b在数轴上的位置如 图所示，化简VB-(a)-√(a-b)的结果 3 拓展在线》培代拔尖提升练一 是 () 18.先观察下列等式，再解答下列问题： 0 a A.2a B.-2aC.-2b D.0 @++=1+片中=12： 15.如果m一n是二次根式，且值为5，试求m 的算术平方根 @+安+=1+本=1： @++京=1+日3中=1品 (1)根据上面三个等式提供的信息计算： ++： (2)按照上面各等式反映的规律，试写出一个 16.已知a,b满足√a-5+√/15-3a=2b-8. 用n(n为正整数)表示的等式； (1)求a,b的值； 501 (3)请利用上述规律计算：√49十64 (2)求√a+b的平方根. 59探究在线八年级数学（上）·刀 ©第2课时 二次根式的性质 ①基础在线 、知识要点分类练 6.(邯郸期中)若等式 6+-了成立， 知识点1 √a·b=√a·√b(a≥0，b≥0)】 则( )内的数为 () A.2 B.3 C.6 D.9 1.计算√20的结果是 ( A.52 B.25 7.等式a+1 /a-2 a-2 成立的条件是() VaFI C.45 D.102 A.a≠1 B.a>-1 2.(保定期未)与√/25×16计算结果相同的是() C.a≥2 D.-1<a≤2 A.4+5 B.4×5 8.化简： C.4-5 D.4÷5 3.若√x(x-6)=√E·√x-6,则 ( A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 4.化简： (1)√700： (2)/12.5; (2)/12x(x>0); (a≥0，b≥0). (3)N4 (3)√2xy(x>0,y>0). 知识点3最简二次根式 9.(唐山期中)下列式子中，属于最简二次根式的 知识点2 a-a(a≥0，b>0) 是 () 5化简 A.√27 C.8 D.21 结果正确的是 B.2 A图 B 10.(邢台阶段练习)若√3a是最简二次根式，则 4 a的值可以是 () C. D.V3 22 A.6 1 .6 C.2 D.0.5 第十五章60 易错点错用二次根式的性质进行运算 11.(秦皇岛期末)下列各式中，计算正确的是() A.√/(-4)X(-16)=√-4×√-16=(-2) a9=01-7…号-2 ×(-4)=8 请你解答下面的问题： B.√16a=4a (1)甲、乙两人的解法都正确吗？ C.√41-402=√(41+40)×(41-40)=9 (2)请你再给出一种不同于上面两人的解法 D.32+42=3+4=7 ②能力在线》方法规律蝶合恭 12.(石家庄期中)已知√24n是整数，则正整数n 的最小值是 () A.4 B.5 C.6 D.2 18.当a<0,6<0时，√号的化简结果为 3 拓展在线》培倪拔尖提升练一 ( 17.(廊坊阶段练习)观察下列各式： A合a丽 ①√22-0-2，②√32-1平=2√2； C.-j/-ab D.6层 ③v√4-22=23.… (1)第④个式子为 14.已知k,m,n都是整数，若√90=k√/10，√800 (2)依题中规律，第n(n为正整数)个式子为 =20√m,√180=6√m,则下列关于k,m,n 的大小关系的比较，正确的是 () (3)证明(2)中式子成立； A.m<k<n B.m=n<k (4)根据上述规律，若√a-b=211,且a,b C.m<n<k D.k<m=n 分别为三个连续自然数中最大数和最小数的 15.若√2m+=7和√5m-+?都是最简二次根式， 平方，直接写出a,b的值。 则m= ,n= 16.(新情境)老师讲解“二次根式的性质”时，在 黑板上写了下面的一道题作为练习： 已知7=a,√70=b,用含有a,b的代数式表 示√4.9. 甲的解法：√4.9= 49 49×10 W10 W10×10 7×70=7×⑩_ab W10×10 10 10 乙的解法：√4.9=√49×0.1=7√0.1， 61探究在线八年级数学（上）·刀W后的整数富分为2，小数部分为4=后一2 正方思的边长为√225=15em, <1<6,3<T<L 设长方形写封的长为3aCm,宽为2am,,固 ++-1+}--1 7.C8.CA10,B ,√☒约整数部分6=3. 意，得 第2课时二成原的性嘴 11.1)4.(2)3.《3)一v2.《答紧判不唯一) .a十b-5-2+35+1 3,·24=420,解期g=√70（负值已奢）》 基超在城 能力在线 ,w0>7.5,276>15 1.B2,B3A 12.H13.C14.D15.(103212 (3)1E<2,11<10+y3<12. 甲10十5的整数部分为11，小数部分为10+5 能把录取通知书收人此种长方彩信转中， 41)氟式=107.(2)原式-23正 16.设长方形堆毯的长与宽分写为3xdm,2xdm 16.A17.D (3)原式=y√2y 由题意得3,2红=2200，解得=√ 1100 -11-3-1. 核心素养提升 5.C 6.B 7.C -11y--1, t8.④P①D四 “<3< 第十五章二次根式 &原式-得 2)原式-区 -y-11-(w5-10-12-a. 二粒顾的宽小于正方形规定区城的功长。 12-s的相反数为w3一12， 151二次根式 第1课时二次报式 a》版式=要 1以，网-3日-区，3=3区- x一J的相反数为区一2. 基径在线 9.D10.C11.C 22 14.4近低数 基耐在规 L,C 2.A 3.D 能力在线 6=35.2网<6，-6<0， 41≥是2n停a2>- 12.C13.B14.A15.12 1.(1)(3》是准确数，(2)(4)是近缸数 鲁0圆1< 16(1》杯正确. 2.C 2 5.C6.B7.B 话展在线 3.(1)0.001490.001. 8(1)原式=7，(2)媒式=0,5.3)原式■6， 2)明为而-√气一 a (2)579,531w580, 18.1)√3肠在18.7韩1&8之间 (3)2.8074e2.897. 原式-是 《2)13=1,2"-8,面1<2<8，÷1c短<2 所以v-需-√-品而- 4(172,846 9.设淡长方形的冕为2zem,期依为3x©m.根据愿 ,1.2零-17281.等-2.17，着1.782<2197 拓喝在好 意，滑 六1.25<1.&返在1.2和1,3之间 (2)-36w一1.817. 2x▣3x=00,672=400,zx-100. 17.(1)6-3=24=4 阶段测深314.1-14.3) (3)/3o5,14 由题意知r>0. 2》(H+1一（划一1F=2,0 1,A2,D3,B4.C5,D6,A7.2B.< g0.543 断以r=√10而-10.所以2r-20,8r-30, (》,√H(-v+干《开西 生是m10-1,011.812动 5,C 答，该长方形的长和宽分则是30m,29em. =√保+2m十1一8+2米一1=√6n=2√m, 第力在城 10.D11,w5-2 ,(n干1=(=1-2 13.10.1-3.51,0,3,-0.3,-37. 6.C7.B8,3.6,18 能力在线 (4》a=144.b=100.提示：、a-6=2/1厅，a, 2√层，-西2.030003-（第 拓展在城 12,日13.B14B 分别为三个连婆自然数中量大数和最小数的平方， ,银据超意，脚执块的棱长为40,5e34(om, 5.,m一。是二次根式，且值为5， 六根船(2)中规排可知.n一11， 两个3之闻0的个数逐次加1)， 设烧环内部的底面半径为：m,积据短意，得 .u▣2，m一n=25,解得m=27, 4a-(w十1)=11+1)'-144 8)1-3.5.0.3m√(-3》，--酒， ·0.62=40.5,解得xe4.6.则绕杯内部的底 故w的算术平方银为√2可-一27. 6=(n-1)2=(11-1)F=100 2,030030003…(相第两个3之间0的个数逐次 面半径铁块的棱长分别是4,6cm,34 16,《1)由题意，得a一50,15-3a30, 152二次规式的乘附运算 知10， 单元综合复习（三}实数 解得a5,a5. 暴国在线 w-a5.-得， 热门考点实破 年=5,26一8=0，解得6=4， 1.C2.H3D LD 2.C 3.D 4.B 5.D (2)@干6-5+7--8， 41)原式-12.(2)原式-8.(3)原式-.5 14.《1)2十1的平方根是士5,1一b的立方根为-1. 6,(1)x=8减a=一1《2)x=-1 (4)原式=242 .2a+1=25,1-=-1 1(1)28一8的平方根为它本身，平方限等于其本 六√a+b的平方根为士店. 解得a-12.6一2. 1n.ah-含r,t-装 2 5.A8.C7,C8.w5 身的数是0： 《21由1}得屋=12,6■2，+0■12十2×2■16 .20=8=0.a=4. 9,(1)氟式=4 2)原式一复 《3)原式-2v5. 则16的算术平方根是4 :+6的算术军方根是8： 2)当6-490g一8,8时√发 1.100黑i.3-6网 66-平=9.，.=8. =10 版式- 《2)在数帕上准确地表示数一√5如图所示 '3十14的文方根整2， 炳展在姨 10.C 3e+14=2=&,c=-2 能力在线 即B=4,b=3,=一2 以0曲题您知，十+写-1+号-有一品 11.112.w②T.13.2w② (2)如+6+e的平方根为士√a++:=士√+3一2 《2》用n(n为正整敷)表示的等式为 141》源式=av×5反+6=15v6+6=15, --5是45 =士5 8.B9.C10.C11.C12B13.C14.D 2式-x号×*言×-2xv而-5 18.《1)47-4 15衡.理由如下： 《2)V45<5.,253 “录取通知书是真积为225■的正方形 式-3×(-言)×2×√×15x 一探究在统·八年银数学（上》·小 23