14.3 实数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

14.3 ©第1课时 基础在线》 知识要，点分英练 知识点实数 1.(中考·宁夏)下列各数中，无理数是( A.-1 B C.4 D.元 2.(承德期中)将长和宽分别为2和1的长方形 按如图所示剪开，拼成一个与长方形面积相等 的正方形，记该正方形的边长为a,关于甲、乙 的说法，下列判断正确的是 甲：a是有理数： 乙：a是2的一个平方根. A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 C.只有甲对 D.只有乙对 3.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ -2,0,号，7-125,0.101010001… 10,0.3,-受 有理数： 无理数： 易错点对实数的概念理解有误 4.下列说法正确的是 A.无理数都是无限小数 B.无理数都是带根号的数 C.无理数的和还是无理数 D.以上说法均不正确 ②能力在线》方法规律综合媒… 5.(教材P82习题T5变式)（唐山期中）如图是 一个“数值转换机”.若输入的数x=4,则输出 实数 实数的概念 的结果y为 输人，取算术甲方根是无理数 粮Hy 是有现数 6.(沧州期中)在√厅，2,3，…，√50这50个数 中，有理数的个数为m,无理数的个数为，则 m一n= 7.把一个底面半径为2、高为5的圆柱形铁质毛 坯锻造成一个实心的球形零件（不计损耗），已 知球的体积公式为V=等R,其中V表示球 的体积，R表示球的半径，则这个球的半径长 为 ,这个球的半径长是 数 (填“有理”或“无理”). ③拓展在线》塔优我尖提升妹 8.如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都 为1，正方形ABCD的顶点都在格点上. (1)正方形ABCD的面积是 ,边长是 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？ (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方 形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长， 图① 图② 第十四章48 ©第2课时 实 ①基础在线> 。知识受点分类结 知识点1实数与数轴上点的关系 1.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点 分别是点A,B,则下列说法正确的是 A B A.原点在点A的左边 B.原点在线段AB的中点处 C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 2.给出下列结论：①数轴上的点只能表示无理 数：②任何一个无理数都能用数轴上的点表 示：③实数与数轴上的点一一对应：④有理数 有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论 是 () A.①② B.②③ C.③ D.②③④ 3.已知点M在数轴上，且与原点相距、2个单位 长度，则点M表示的数是 4.如图，面积为5的 正方形ABCD的 顶点A在数轴上， 32-1012F3 且与原点重合.若AD=AE,AF=AB,则数轴 上点E表示的数为 ,点F表示的数 为 知识点2实数的分类 5.下列说法正确的是 A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和负数统称实数 D.无理数和有理数统称实数 6.把下列各数填在相应的横线上： 5倡是8-0.i8m, 1.1525522555…. 49探究在线八年级数学（上）·刀 数的性质与分类 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： 知识点3实数的绝对值、相反数和倒数 7.(唐山期中)一5的相反数是 A.-5 B.5 C.-5 D.5 8.对于一个实数a,如果它的倒数不存在，那么a 等于 () A.-1 B.1 C.2 D.0 9.若|x=5,则x= ( A.5 B.-3 C.土 D.9 10.求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 27 1)-5:2√100：33-元 ②能力在线沙方法规账综合鳞 11.下列说法错误的是 A.a2与(-a)相等 B.一√一7)和7互为相反数 C.-7与 互为倒数 D.3和-一27互为相反数 12.已知a,b均属于同一类数，a与b的和不一定 属于该类数，则这类数可以是 ( A.正有理数 B.负实数 C.整数 D.无理数 13.若17一a与/3a-1互为相反数，则va的值 为 14.如图①是由4个面积相同的小正方形组成的 图形，面积为4. -4-3-2-1012345 图① 图② (1)图①中阴影部分是正方形ABCD,则阴影 部分的边长为 (2)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使 得点A与一1重合，那么点D在数轴上表示 的数为 15.已知a的倒数是一二，b的相反数的绝对值 /9 是0，c是一1的立方根，求2+b+2的平方根 16.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化 简：a+a+b+|c-bl. ③拓屁在线》培视拔尖提升蛛 4 17.(教材P86习题T5变式)如图，半径为1个单 位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点 重合，AB是圆片的直径. 5-4-3-2 2345 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数 轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上 点D的位置，点D表示的数是 (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数， 向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况 记录如下：十2，一1，十3，一4，一3. ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几 次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 多少？此时点A所表示的数是多少？（结果 保留π) 第十四章50 ®第3课时 ①基础在线> 知识受点分类练 知识点1实数的大小比较 1.(中考·德州)在0,2-2巨这四个数中，最 小的数是 () A.0 B号 C.-2 D.② 2.下列实数中，满足不等式x>3的是 () A.(-2)B.√16 C.2 D.27 3.(衡水阶段练习)三个数一π，一3，一，3的大小 关系是 () A.-5<-r<-3 B.-π<-3-V3 C.-3<-π<-3 D.-3<-3<-元 4.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)(中考·山西)、62： (2)-√/12 -3.14. 5.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数 对应起来，再把下列各数用“>”连接起来 3,-1.5,-/5,-π，0.4，/10. 34”55, 6.比较下列各组数中两个数的大小： (1)33和v13: 51探究在线八年级数学（上）·刀 实数的大小比较 (2)一√11和-3.2： (3号和 知识点2实数的估算 7.(中考·天津)估算、10的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.下列各数中，比7小的最大整数是 A.4 B.3 C.2 D.1 9.(邢台期中)如图所示，小手盖住的实数可能是 () 10124 A.√13 B./13 C. D.2.3 10.(教材P89习题T3变式)已知m=/54一4， 则实数m的范围是 () A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 11.(教材P89习题T1变式)分别写出一个符合 下列各条件的数。 (1)比√23小的正整数： (2)比，7大且比√/27小的整数： (3)大于-2且小于0的无理数 2 能力在线沙方法想律蝶合蝶 12.(石家庄期中)如图，数轴上A,B两点表示的 数分别为2和/13I,则A,B两点之间表示 整数的点共有 () A B 0 131 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.根据以下程序，当输入一2时，输出的结果为 () 输人x 计算-1的值 结果 地编出结果 A.0 B.1 C.2 D.3 14.设a为实数且0<u<1,则在a,a,a,a这 四个数中，大小关系是 () A.1>a>li>d B.a'>a>a>I a C.laza>I>a D.I>fa>a>a 15.(中考·河北)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<10<n十1，则n=: (2)若n-1<a<n,n<b<n+1,则满足条 件的a的个数总比b的个数少个 16.为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在 活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件 的限制，霖霖同学准备在边长为50dm的正 方形规定区域铺设一块面积是2200dm且 长与宽之比为3：2的长方形地毯，请通过计 算比较地毯的宽与正方形规定区域的边长之 间的大小关系 17.(教材P89练习T3变式)课堂上，老师出了 一道题，比较一2与号的大小，小明的解 3 法如下： 解，19-2-名=192-2=19-4因 3 3 3 为42=16<19，所以19>4.所以19-4>0. 所以1西-4>0.所以四-2>景我们起 3 3 这种比较大小的方法称为作差比较法 利用上述方法比较实数②网一3与号的大小 2 ③拓展在线》烤机拔尖提升雄 18.(教材P88“观察与思考”变式)当没有计算器 时，我们一般可以用夹值法估算数的大小 例：探究5的大小 解：13=1,2=8，而1<5<8，∴.1<5<2 1.7=4.913,1.83=5.832,而4.913<5< 5.832,.1.7</5<1.8.1.703=4.913, 1.71=5.000211,而4.913<5<5.000211， .1.70/5<1.71.… 如此进行下去，可以得到5的更精确的近似值. (1)直接写出√/350在表中哪两个相邻的数之间： 1881&2风38418586878889 2z.23L强32363a倒4，习 (2)请仿照上述方法求、2在哪两个相邻的数 之间（精确到0.1）. 第十四章52EMFM. 11,设一境正方形地板的边长为于田， Y∠BE=∠CMF, 所以1001G,所以=4（鱼值已含） BMCM. 容，所需要的一块正方限地服破的边长为04 △MHE☑△CF 后展在城 2》AB》CD,拜由如下： 12(1):正数合的丙个不属的平方根是2=1与 △MF☑A,AEF, a+2, .∠B-∠C.,ABCD ,-u+2+2a-1=0.,.a=- 1B.1山证用：∠-∠2=∠BAC,∠1=∠BAE -u+2-4-2a-1=-1 ∠AE,∠BAC-∠BAE+∠CAF,∠2 的两个平方根是士1.6=. ∠CM+∠CA节， (25=-1.h=9 ∠AIE=∠CF,∠HtEa∠FL, g十6一5×（一1）十7=4 ∠AHE=∠CMF 士5a干b士4= 在△ABE和△CAF中，AHAC, 甲十6的平方银是士2， ∠HAEu∠ACF, 第2课靖票长平方根 ∴△ABEa△CAF(ASA 基础在线 AF-BE 1.A2.B 42由(I)得△AHa△CAF, 3.(1)v不-8.(2)、0.丽-0.5 :△AB的由为18，D=2BD av胃-：wT-a-a, 54-:百X1R-6.5m-8-有-12 1.0m五，常号 :△DE的库熙为1.4： 能力在战 S口=5心址=5o一5x6一1,4=4， 六50m=S一r=12-46=7,4, 3品我A9B 11,1△DF如丽所常， 拓展在桃 14,(1)8 (2)滑此大正方形纸片边的方闻，不衡盛原出符 合要求的长方最派片.厘由如下， ”长方形低片的长是宽的3倍： 425A ,设长方形纸片的长和宽公别是灯m:rm 核心常养提开 3e·上-27，.-（负雀已豫 ,如屠的，根据思宣，海达线珠直于半言镜，且∠行 “:长方形纸片的长是9m 98.沿此大正方形服片边的方向，不能裁 ∠ABG-∠FB 闻出符合要求的长方形派片 在△PCB和△GAB中， 14.2立方相 I∠下H-∠GAB=0, 湛健在战 C=B4, 1,B2,A,B4,D6D ∠FIC=∠AG, 7,(1)原式一一。（原式-了.（日）算式=0 △B2△GABCASA. AGnCF1,3m 【4)螺式= 整：灯泡到地的高度G,为15m 税，D 第十四章实数 B.(1)小振盒的体积为四=8(). 11平方极 (2)设大概盒的棱长为年m+ 第1深时平为根 ,大纸套比小纸盒体肌大19m 越础在线 a3=81-27.0-/-3m. 12.B3.A4.Ci,A :大据盒的棱长为3em. 乐，口》7的平方根是上，7， 10, 20,04的半方银是士0,2 瓶力在线 8票的平方限是士品 11.-8=202612B1X.A11.A 7.B 16 密力在线 元D,D0,3或一a 16由国意，；新 22 一探究在纸·八写 .A-√②ry+45-3,--1F-一8 3一开<0，“地财机是需一 -2 能力在缓 ∴A+B-3一2-1∴A+非的立方围为 1LC12.D1a.-114,1w正21-1-园 17.1):V100而-10. 三因为：的间数是一。，不的相反数的地对值是 ,大正方体木块的棱长是0做 (2)设截得的蝉个本正方体木块的棱长为， 是一1的立方根。 积据■意，得 1C00-8=488, 所以g+分十的平方服是士，0++7 解荐士=可= 生，T-+g+-1=±/16 截海的句个小正方体水块的棱长为4回 16.由数轴.得c<<0<a,>a, 拓展在线 则-之0，u十6<0， 18.(1121934339【44# 14.1实数 敢行+1w十十一61-w十[一《4+6门十6 第1环时炭食的帆态 基德在线 拓既在线 L.D 2.D 17.1》无理一x{24后或一4： 3,有7数：0，号.一西，v0T山，8， (3》①第1次策动后，4点表示的登为十2×2x 无理数： -厘.t01000-号… 第？次滚动后.M点表示的数为[+2十（一1》】X 2m■中2元. 4.A 第3次滚动后：1点表示的数为[十？+《一1)+ 能力在线 十8)门×2m=十8x. 五，反5-6，店无理 第4次滚动后，1点表示的数为[十2十《一1)十 拓黑在线 《+8)十（一11门×2x=0 8,(17T7(2)T市是无理数. 第5次滚动后，A点表示的数为[+2+《一1)+ 〔（答案不峰一）如周所示的正方形甲为所求 十3)十（一41十-3]2-一m 心|+2x<|+<一6<+8= 第4水裹动后，A点距离意点量近，第3次滚 动后，A点面离原点最远. 91+21+1-1+|+31+1-4+-8=2 :小正方形的直积为多×3-××2×1-5， +1+8+4+3-13 2x×18=260, 小正方彩的边长点后. 印当圆片错桌运精时，A点运动的路程共有： 蒂2议时案款的城唐身分美 个单位长度 基使在线 由①可知，当调片结束品动时，点A所表常的数 L1.B2B3.土E4-8,5D 是一6个单程长度， 品有理数，5，吾.-8，-ai3 第主课时无载峰无小此赖 基醒在线 无W数V得7.15以225 1.C2.B3.B4,(1)>421 或各点对应的实数分财为A,一，E:1言 正实数.5y帚是.L1622255 H:-1aD:0,4.F3,Csy0 由数轴上的点表不的敷右边的总比左动的大，到 到实数，不，一，一018 7.B&1D9.C 0一6的细暖数6.颜技基方地对值达总 &号-g(m-1 他，气高-一高它的相悦数是高·制致是 27 而0<138}m 2)(T-1l,d.￥-0.24，面>10.24 ，地对值是品 T>3.2,-1Π<-3.2 (33-一的相反致是x一1倒数延 a到-停)- 段学（上》+川 >… 后的整数分为2，个数韩分为u■后一之 <g<第，3<gc4 7,C8,C.410,日 ,厅约整数部分6一3. .14.(2)3.)-v2.答均不啡一) 能力在线 #十0i一2十3一5十1 12.B11C14.D1h.(1)122 a)1C万<2.11<0+，s<12 {8设长方形地硫的长与宽分划为3zdm,2xdm 印10十5的整数都分为11，小数富分为10+军 由题立.得32-20：邮得√严 -113-1. 41-11y5-1: <5c --11-(W5-11-12-5, 二魏莲的宽小于正方形规定区城的功长 12一8的相反数为8一12. 风-3子=匹，3-1.可4 ,,一y的惟反数为后=2 4,4近佩数 6=v丽.六2<6，v百-<0， 基随在城 1.(1)(3》是准确数2)(4)是近以数 四3鲁西1< 2.C 店展在线 3.(1)0.00149%0.601. 18.113防在18.了鞋1流8之间， (25579,534580, (3)2.8074x2.87 《211-1.2=8,而【<28.1@z2 4,1y72,64标， 4L.2-1728.1.-2.,面1.78<2<2197 (2)6w=1.817. 六1,22<1.35在1,2和1.3之利 阶段酒深31,1一11.3} (3)/8g5,14 1,A2,D8,B4.C五，D,A7.8 (层)战 生号m10-1,111,12h 5,C 解力在线 13.4110,1-3,51,0,3,-0.34,0-37. ,V于，-项，2.0m00一（制第 拓展在规 9,限据避意，朝铁块的控长为，5e4(m) 两个3之间0的个数逐次加)， 设烧杯内部的龙育半径为m:制据圈意， 3)川-3.13，，一3，一面， ·0.2一03.解得w4.6,解烧杯内部的写 2,03000003…(相第片个3之间0的个数遂☆ 面半径和铁块约棱长分料是4，石m,34此 知1 单元峰合复习（三}实数 0-环.-√月 热门考点突破 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 4.1):3,十1的平方根是士5.1一b的立方根为-1. 2+1=25,1-4=-1 1.(1):28的平方根为它本身，平方限等于其本 解得a-12,6一2. 身的数是0+ 42)由1=12,6=.十%=122×=1 ,2a=8=0.a=4. 渊16的算术平方根是4， A+6的算术平方根是9， 5.10e5.3一 +63■9，b=3. 《2)在数输上准确地表示数一行如阁衡不 :十14的文方根量2， d十14=2=&r=一2 周d=4,b=3,c-一2 名一 (2)a+6+r的平方制为士/在十+F=士，+3一2 -面-后音。1i RB3,C16,C11,C12.B13.C1H.D 18.14√7-4 15衡.里山如下， 《2)1<5,251 :录取通知书是自积为225=的正方形， 一探究在线·八年 六正方银的边长为、22面一15m 这长方形封的长为3um.宽为2，m缘避 ++可=+号意=1品 意，得 幕2说时二论原又的性周 3,2a=420,解得#=、70（负值已含为 基智在线 1.2,日3.A 4w5>7.,2/70>5. 二能把梁取酒知书收人波种长方形格封中， 4(1)原式-10、7.《2)原式-2、 16.A17.D (3)复式=y② 核心素泰提升 5C.月7. 8.①DD网 第十五章二次极式 &g式-复但)武 11二次根式 第1环时二次根大 (得》板式=画 基磁在线 .D10.C11. L,C 2.A 3.D 能力在线 4.2.2号a>- 12.C13.日14.A15.12 16.(1》都正确 5.心6B7.且 8)原式=了，(2)总式=0元。(3)原式= 山原式是 生.设该长方形的觉为2xem,别长为azem.根据型 拓属在蜗 意， 17.1》w-=8T■ 2x·1=0,62=400.z=100 由题意知>0. 12√(1+1)（划-1）■2、云 所以x-/1而一10.所以2r-20,一0， (),《mw=√w干(F 容：流长方形的长相宽分用是30,0c =公十2m+1-w十2w-1=n2,价， H.D I-2 ÷√(n+17-(a-2ym 能力在线 (4知=144M=106提示：石-6=2/1厅e, 12.日13.B14B 分群为兰个连续自然数中量大数和最小数的平方， 5.,一是二放根式，且值为5。 ,根据(2)中规律可知.n世11， u=2.一n=25,解得m=27. ∴4=(w十1-111+1)-144， 故w的算术平方限为√2一21， 6-4m-1)2=(11一1)=100 16,(10由题意，料g一0.15一3g60. 152二次权式的聚稀运算 解得433iu5. 慧留在线 ,=5.26一8=0，解得6三4 1.C￥.日D (21、@+b-、3+T-w可-3， L(1复式-2.(2)原式-.(3)原式-1.5， a十的平方限为+3， (4)短式=24、F, 5A6.C7.C苏5 B.(- 黑》g式=4.2眼式=园 3)眼式=2点， 4版式=号 拓展在越 10.C 能力在线 11.112.V2T1.2 (2》用年（件为正整数）表示的第式为 14.1》思式=3、了×5v2+6=156÷8=15 2版威-号×√+号×亭-xm- 2级学（上》川一 23