精品解析：广东省江门市新会尚雅学校2024-2025学年八年级下学期开学考数学试题B卷

2024-2025学年第二学期 八年级数学期初大练习 一、选择题 1. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ） A. 全等性 B. 灵活性 C. 稳定性 D. 对称性 2. 如果分式的值等于0，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 4. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图（1），四边形纸片中，，．如图（2），将纸片右下角沿直线向内翻折得到．若，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 的三个内角满足下列条件：①；②；③．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ② C. ①③ D. ②③ 9. 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　） A. （0，1） B. （﹣2，4） C. （﹣2，0） D. （0，3） 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题 11. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 _________mm． 12. 如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为_____． 13. 如图，在中，，D是边的中点，则下列结论中一定正确的是：______．（填序号） ① ② ③平分 ④ 14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 15. 已知，且满足两个等式，，则的值为________． 16. 如图，已知，，，则的度数是________． 17. 已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号) 三、解答题（一） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知和关于直线对称，请在图中把和补充完整； （2）在直线上画出点，使得最短，并简述作图过程． 21. 如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 22. 如图，在中，，，点坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 23. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西方向上，轮船以10海里/时的速度航行两个小时后，在B处测得小岛P在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．问若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 24. 列方程解应用题：小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程为140公里，比广州到湛江的路程少280公里，小明爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为7：6，从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时． （1）求广州到深圳的平均车速； （2）从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前2小时到达，则平均车速应满足什么条件？ 五、解答题（三） 25. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 26. 如图，是等边三角形，．动点P，Q分别从点A、B同时出发，动点P以的速度沿向终点C运动．动点Q以的速度沿射线运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．点P出发后，过点P作交于点E，连结，以为边作等边三角形，连结，设点P的运动时间为． （1）用含t的代数式表示的长为________； （2）求的长（用含t的代数式表示）； （3）当的边与垂直时，求出此时t的值． 六、解答题（四） 27. 平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，是 三角形． （2）如图1，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． （3）如图2，点P是x轴正半轴上一动点，的角平分线交y轴于点Q，点M为线段上一点，过点M作交y轴于点N；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期 八年级数学期初大练习 一、选择题 1. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ） A. 全等性 B. 灵活性 C. 稳定性 D. 对称性 【答案】C 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性． 故选：C． 2. 如果分式的值等于0，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：， 解得：x=−2. 故选C. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解是解题的关键 【详解】解：A、是单项式乘以多项式不是因式分解，不符合题意， B、等号右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意， C、，原因式分解错误，不符合题意， D、是因式分解，符合题意， 故选：D． 4. 点关于直线的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的对称变化．先根据关于对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可． 【详解】解：设对称点的坐标是， ∵它们关于对称， ∴， 解得， ∴对称点的坐标为． 故选：A． 5. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【详解】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种不同的组合， （1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F不能证明△ABC与△DEF全等； 即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF. 故选C. 6. 如图（1），四边形纸片中，，．如图（2），将纸片右下角沿直线向内翻折得到．若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，四边形内角和定理，平行线的性质．先证明，再利用四边形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点，由折叠的性质得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握约分法则，整体代入求值，是解题的关键． 将所求分式分解为多个简单分式之和，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 8. 的三个内角满足下列条件：①；②；③．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. ①②③ B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理判断是不是直角三角形；即可得出结果． 【详解】解：①， 则180°×=75°，不是直角三角形； ②， 则， 则∠A=90°，是直角三角形； ③，则，， 则，解得：，不直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，通过计算得出结果是解决问题的关键． 9. 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　） A. （0，1） B. （﹣2，4） C. （﹣2，0） D. （0，3） 【答案】B 【解析】 【分析】按照反弹规律依次画图即可． 【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4）， 故选：B． 【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律． 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°， 故①小题正确； 如图，延长AE交BC延长线于F， ∵∠AEB＝90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB＝BF，AE＝FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠F， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE＝DE，即点E为CD的中点， ∵BE与CE不一定相等 ∴BE与CD不一定相等，故③小题错误； 若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE， ∵AD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故④小题错误； ∵BF＝AB＝x，BE⊥EF， ∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高． 二、填空题 11. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 _________mm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵3m＝2，3n＝5， ∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及其逆运算，考查幂的乘方运算的逆运算，掌握幂的运算及其逆运算是解题关键． 13. 如图，在中，，D是边的中点，则下列结论中一定正确的是：______．（填序号） ① ② ③平分 ④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质，即可一一判定． 【详解】， 是等腰三角形， ，故①正确； 又D是中点， ，平分，， 故②、③正确，④不一定正确， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题是关键是熟练掌握和运用等腰三角形的判定与性质． 14. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____. 【答案】50° 【解析】 【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴∠BDE=∠CFD， ∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°， ∴∠EDF=50°， 故答案是：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 15. 已知，且满足两个等式，，则值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，完全平方公式，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键． 由等量代换可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，则 ∴，则， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，已知，，，则的度数是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 17. 已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得，即，根据可求得④正确. 【详解】①BD为△ABC的角平分线, 在△ABD和△EBC中，， △ABD≌△EBC， ①正确； ②BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， △ABD≌△EBC， ②正确； ③∵ ∴ 为等腰三角形， ∵△ABD≌△EBC， ∵BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC， ③错误；④正确. 故答案为:①②④. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键. 三、解答题（一） 18. 解方程：． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，将原分式方程转换为整式方程是解题的关键，注意验根． 将原方程去分母，转换为整式方程，求出结果检验即可得出结论． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1得， 检验：将代入得， ∴是原方程的增根， 故原分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的混合运算进行化简，然后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 20. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知和关于直线对称，请在图中把和补充完整； （2）在直线上画出点，使得最短，并简述作图过程． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称-最短路线问题， （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据“将军饮马”模型，连接交轴于点，连接，此时，当A、P、三点共线时，的值最小． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图如下，如图所示； 【小问2详解】 连接交轴于点，连接，此时的值最小． 21. 如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则计算，然后根据展开式中没有二次项，且常数项为10列方程组求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ∴， 解得：，， ∴． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也考查了二元一次方程组的解法． 22. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 23. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西方向上，轮船以10海里/时的速度航行两个小时后，在B处测得小岛P在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁．问若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于，利用三角形外角，可求出，利用角的度数判断三角形为等腰三角形，再求出，然后解求出即可． 【详解】解：过点作于，依题意得（海里）， ∵，， ∴， ∴ ∴（海里）． 在中，由， ∴（海里）（海里）， ∴轮船继续向前航行，有触礁的危险． 24. 列方程解应用题：小明爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示1天内爸爸去过深圳、广州、湛江．已知广州到深圳的路程为140公里，比广州到湛江的路程少280公里，小明爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为7：6，从广州到湛江的时间比从广州到深圳的时间多5小时． （1）求广州到深圳的平均车速； （2）从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前2小时到达，则平均车速应满足什么条件？ 【答案】（1）70km/h （2）平均车速应不小于 【解析】 【分析】（1）设广州到深圳的平均车速为 km/h，则广州到湛江的平均车速为 km/h，根据题意得，列分式方程，解方程求解即可； （2）设小明的爸爸从广州到湛江，速度为，根据题意列一元一次不等式，解不等式求解即可． 【小问1详解】 设广州到深圳的平均车速为 km/h，则广州到湛江的平均车速为 km/h，根据题意得， 解得， 经检验，是原方程解 则广州到深圳的平均车速为． 答：广州到深圳的平均车速为． 【小问2详解】 广州到湛江路程为：， 原来需要的时间为， 设小明的爸爸至少要提前2小时到达，速度为， 则， 解得， 即平均车速应不小于． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． 五、解答题（三） 25. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：______； （2）因式分解：； （3）求证：若为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解； （3）将原式转化为，进一步整理为，根据n为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令，则原式变为， 故； 【小问3详解】 证明： ， ∵n为正整数， ∴也为正整数， ∴代数式的值一定是某一个整数的平方． 26. 如图，是等边三角形，．动点P，Q分别从点A、B同时出发，动点P以的速度沿向终点C运动．动点Q以的速度沿射线运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．点P出发后，过点P作交于点E，连结，以为边作等边三角形，连结，设点P的运动时间为． （1）用含t的代数式表示的长为________； （2）求的长（用含t的代数式表示）； （3）当的边与垂直时，求出此时t的值． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解一元一次方程等知识，结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． （1）分两种情况讨论：点Q在线段上，点Q在射线上； （2）证明，从而得到，求出即可； （3）分两种情况，和进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 是等边三角形， ． 分两种情况∶ 当点Q在线段上时，； 当点Q在射线上时，； 的长为或； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ，， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ， 是等边三角形， ，． ， ，即． ． ． ，，， ； 【小问3详解】 解：当时， 是等边三角形， 是高，也是中线． ． ， ，解得：； ②当时，如图， ，， ． ， ． ． ，， ， 解得∶ 综合上述，当的边与垂直时，t的值为或． 六、解答题（四） 27. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ，是 三角形． （2）如图1，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． （3）如图2，点P是x轴正半轴上一动点，的角平分线交y轴于点Q，点M为线段上一点，过点M作交y轴于点N；若，请探究线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1），，等腰直角 （2）①见解析；②点G的坐标为 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据偶次方与绝对值的非负性，解得的值，即可解得点A、B的坐标，继而根据等腰直角三角形的判定方法解题； （2）①由等角的余角相等，解得，结合（1）中结论，进而证明，即可解题； ②由可证，继而得到，设CF交y轴于点H，根据等角的余角相等，得到，继而证明解得AG、OG的长即可解题； （3）在上截取，连接，设，分别解得，，由角平分线的性质解得，，进而得到，即可证明，继而证明，即可解题． 【小问1详解】 解： ，， 为等腰直角三角形． 故答案为：，，等腰直角； 小问2详解】 解：①， ， ∴． ② ， 设交y轴于点H， 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴点． 【小问3详解】 解：．证明如下： 在上截取，连接， 设， ， ， ∴， 又∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、角平分线的性质、平行线的性质、绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $