培优02与数轴有关的5种重难题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

培优02与数轴有关的6种重难题型 题型1数轴的认识及画法 1.画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要 独自“规定”的，但一经选定后就不能随意改变； 2.同一数轴上的单位长度必须是统一的； 3.数轴是一条向两方延伸的直线，因此，所画数轴的两端不要描点. 1．（24-25七年级上·天津·阶段练习）如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的定义．根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：A选项单位长度不一致，本选项不符合题意； B选项符合数轴的定义，本选项符合题意； C选项没有正方向，本选项不符合题意； D选项负数不是从小到大排列，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握三要素是解题的关键． 【详解】解：A. 数轴的原点画在任意一个位置，错误，不符合题意；     B. 数轴的单位长度可以是任意长度，错误，不符合题意； C. 数轴的方向向左或向右，习惯上向右，错误，不符合题意；     D. 数轴的原点可以画在任意一个位置，正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西运城·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】见详解； 【分析】本题主要考查画数轴，用数轴上的数表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先把数轴补充完整，把有理数表示在数轴上，再利用数轴表示出有理数的大小即可． 【详解】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 4．（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】(1)图见解析， (2)4，2.5 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出这几个数，如图： 由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 题型2数轴上的点与有理数的关系 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数 2.表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边，0用原点表示. 3注意：(1)一个有理数只能用数轴上唯一的一个点来表示； (2)数轴上的点并不都表示有理数，所以数轴上的点与有理数并不是一一对应的关系. 6．（24-25九年级下·河南郑州·阶段练习）如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键，确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设叶片盖住的点表示的数为x，则， 则表示的数可能是． 故选：A． 7．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识，根据点P在数轴的位置及选项可容易得到答案．根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近，由此可容易得到答案． 【详解】解：根据如图所示的数轴可知点P在与之间，且更靠近， 所以在四个选项中，点P表示的数最有可能是 故选：C 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，进而即可求解． 【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧， ∴长为， ∵， ∴， ∵， ∴，且点位于原点右侧， ∴点表示的数为 故选：A． 9．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 【答案】 0 2 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，由数轴上的点所对应的数，即可解答． 【详解】解：由数轴，可知 点A表示的数是0，点B表示的数是2，点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是． 故答案为：0，2，，，． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，向右爬行就加上爬行的距离，向左爬行就减去爬行的距离，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴爬行后所表示的数为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 13．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 题型3 利用数轴表示有理数的大小 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数的大小，左边的点表示的数的小于右边的点表示的数 14．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，掌握在数轴上右边的数大于左边的数成为解题的关键。 根据数轴上点越往右表示的数越大即可解答． 【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最大的点是D． 故选：D． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，四个选项中只有符合题意． 故选：D． 16．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的乘法，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意，得，且， ∴，， ， 故A，B，D错误；C正确； 故选：C． 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 18．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上、的位置确定、的取值范围，再据此分析各选项．本题主要考查了数轴上数的大小关系以及有理数的运算性质，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，． ∵，， ∴，故A错误． ∵，， ∴，故B错误． ∵， ∴， 又∵， ∴，故C错误． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D正确． 故选：D． 19．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 即①②④正确，③错误， ∴结论中正确的个数是3． 故选：C． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：如图所示： ． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各数的大小： ，，，． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先将这些数表示在数轴上，再根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：将这些数在数轴上表示出来如下： 则． 题型4数轴上两点间的距离问题 (1)先根据点在原点的方向来确定这个数的符号，再确定这个点到原点的距离； (2)观察数轴可以得到两点之间的距离，距离等于右边的数减去左边的数 (3)在数轴上与点A的距离为a(a＞0）的点有2个，分别在点A的右侧和左侧，分两种情况求得答案 22．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 23．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 24．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，进行求解即可． 【详解】解：把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是或； 故选C． 25．（24-25七年级上·广东东莞·期末）数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意求出A点表示的数是1或，B点表示的数是3或，再分类讨论即可． 【详解】解：∵数轴上点A、B到原点的距离分别是1和3， ∴A点表示的数是1或，B点表示的数是3或， 当A点表示的数是1，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是2； 当A点表示的数是1，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是2； 故答案为：2或4． 26．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ． 【答案】 或； 或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；当运动t秒时，B对应的数为，分，，结合点C与点B的距离为2，再建立方程求解即可． 【详解】解：当运动t秒时，B对应的数为． 当时， ∵点C与点、的距离相等， ∴对应的数为：， ∵点C与点B的距离为2， ∴， 解得：， 此时为， 当时， ∵点C与点、的距离相等， ∴对应的数为：， ∵点C与点B的距离为2， ∴， 解得：， 此时为， 故答案为：或；或 27．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）点是数轴上不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为2，若三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点表示的数为 ． 【答案】或或； 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设点表示的数为，根据“和谐三点”的定义分三种情况讨论，利用数轴上两点之间的距离和一元一次方程分别求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ①当点到点和点的距离相等时， 则， 解得：； ②当点到点和点的距离相等时， 则， 解得：； ③当点到点和点的距离相等时， 则， 解得：； 综上可知，符合“和谐三点”的点表示的数为或或， 故答案为：或或； 28．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且． (1)求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来； (2)已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数． 【答案】(1)3，见解析 (2)或 【分析】本题考查了分类思想的应用以及数轴上两点间的距离，有理数的加减，数轴上点的表示，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）先求出的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来． （2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵O与原点重合，点A表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点B所表示的数是； 点B的位置如图； （2）由（1）知， ∴． ①当点C在点A的左边时，点C表示的数为； ②当点C在点A的右边时，点C表示的数是． ∴点C表示的数为或． 29．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】(1)10 (2)5 (3)点表示的数为6或10 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 （2）解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； （3）解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 题型5 用数轴解决实际问题 解决与数轴有关的实际问题的两种思想 (1)转化思想：当解决同一直线上多个点的实问题时，通常转化为数轴上，点的问题； (2)数形结合思想：解决数轴上，点的问题，通常点所表示的有理数问题相互结合，这样使问题变得直观化、简单化. 30．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后向西走了到达小茜家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用单位长度表示，在数轴上表示出小茜家、小明家、 小红家的位置，小茜家在超市的什么方向，距超市多远？ (2)小茜家距小红家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)答案见解析；小茜家在超市的西边，距超市 (2)小茜家距小红家 (3)货车一共行驶了18千米 【分析】本题考查了数轴，两点间距离公式，有理数加法的应用，画出相应的数轴是解本题的关键． （1）画出数轴，标出小红家、小明家、小茜家的位置即可； （2）根据两点间距离公式计算即可； （3）求出三段路程的和即可解决问题； 【详解】（1）解：由题意可得数轴如下： ∴由数轴可知小茜家在超市的西边，距超市； （2）解：由题意得：， 答：小茜家距小红家7km； （3）解：， 答：货车一共行驶了18千米． 31．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； (2)D小区离A小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)14千米 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． （1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示四个小区的位置即可得； （2）结合数轴，找出小区和小区对应的数字计算即可得； （3）根据小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得． 【详解】（1）解：由题意，画出数轴，并在该数轴上表示四个小区的位置如下： ． （2）解：由数轴可知，小区对应的数字是4，小区对应的数字是， 则， 答：小区离小区． （3）解：∵小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是， ∴， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 32．（11-12七年级上·云南红河·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置； (2)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键． （1）分别求出小彬家、小颖家、小明家与超市的距离，再在数轴上描点即可得； （2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得． 【详解】（1）．解：如图所示： （2）货车一共行驶了：． 故货车一共行驶了． 33．（23-24七年级上·广东佛山·期中）一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．    (1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置； (2)超市在货场什么方向？距货场多远？ (3)若货车行驶一千米耗油升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)数轴见解析 (2)超市在货场西边，距货场有千米的距离． (3)货车在整个行驶过程中共耗油升． 【分析】本题考查了数轴的定义，用正数负数表示相反意义的量，有理数的混合运算；理解数轴的意义，根据题意画出数轴是解答本题的关键． （1）画出数轴，取货场为原点，然后根据题意标出批发部，商场，超市的位置； （2）通过观察（1）的数轴，得出超市在货场西边，距货场有千米的距离； （3）先计算货车总共行驶了千米，从而得到总共油耗升． 【详解】（1）解：根据题意，画出数轴，取货场为原点，然后根据题意标出批发部为千米，商场为千米，超市为千米的位置，如图所示，规定向右为东． （2）根据观察（1）的数轴， ， 故超市在货场西边，距货场有千米的距离． （3）货车行驶的路程： （千米） 共耗油：（升）． 货车在整个行驶过程中共耗油升． 题型6 数轴与动点问题 研究数轴上点的移动，数形结合有奇效解答此类题目可以运用数形结合思想，将点的移动情况直观地体现在数轴上，结合点在数轴上的运动路线得出结论 34．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 35．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 36．（2025·吉林长春·模拟预测）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向右平移时点的坐标增加，向左平移则减少． 【详解】解：点M对应的数为，向右平移t个单位，即坐标增加t． 因此，点N对应的数为． 故选B． 37．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则：若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 【答案】2或6 【分析】利用路程=速度时间，结合两点的路程之和为或，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当两点相遇前距离为8时，， 解得：； 当两点相遇后距离为8时，， 解得：， 综上所述，t的值为2或 故答案为：2或． 38．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一只电子蚂蚁（看作一点）从数轴原点出发，沿数轴正方向，以先前进2步再后退3步的程序运动，设该电子蚂蚁每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒时，该电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，有下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查数字的变化类，以及数轴上的动点问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．按“先前进2步再后退3步”的程序找出规律，从而可以解答本题． 【详解】解：∵先前进2步再后退3步 ∴每5秒一个循环，每个循环后退一个单位， ，故①错误； ，故②正确； ∵， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴，， ∴，故④正确； 综上可得：正确的有3个， 故答案为：3． 39．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点． (1)直接写出点所表示的数； (2)折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合； (3)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数； (4)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？ 【答案】(1)30 (2)2 (3)15 (4)20 【分析】（1）由点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度得，则点所对应的数是 30 ； （2）先确定出折叠点，即可解答． （3）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值即得到点表示的数； （4）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，可列方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度， ， 答：点所对应的数是 30 ． （2）解：线段的中点对应的数是， 即数轴从10处折叠， ，， 则数18表示的点与数2表示的点重合． （3）解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， ∴经过 5 秒点、在数轴上的点相遇， ， 答：点表示的数是 15 ． （4）解：设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、， 根据题意得， 解得， 答：经过 20 秒，、两点重合． 【点睛】此题重点考查数轴上两点之间的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的解法等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数是解题的关键． 40．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优02与数轴有关的6种重难题型 题型1数轴的认识及画法 1.画数轴时，原点的位置、正方向的选择、单位长度的大小，都是根据需要 独自“规定”的，但一经选定后就不能随意改变； 2.同一数轴上的单位长度必须是统一的； 3.数轴是一条向两方延伸的直线，因此，所画数轴的两端不要描点. 1．（24-25七年级上·天津·阶段练习）如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 3．（24-25七年级上·山西运城·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 4．（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 题型2数轴上的点与有理数的关系 1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数 2.表示正有理数的点在原点的右边，表示负有理数的点在原点的左边，0用原点表示. 3注意：(1)一个有理数只能用数轴上唯一的一个点来表示； (2)数轴上的点并不都表示有理数，所以数轴上的点与有理数并不是一一对应的关系. 6．（24-25九年级下·河南郑州·阶段练习）如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 7．（24-25七年级下·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 ． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）一只小虫在数轴上的位置先向右爬行3个单位长度，再向左爬行7个单位长度，问爬行后所表示的数为 ． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 13．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 题型3 利用数轴表示有理数的大小 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数的大小，左边的点表示的数的小于右边的点表示的数 14．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）四个有理数在数轴上对应点A、、、的位置如图所示，则这四个点中表示的数最大的点是（   ） A．点A B．点 C．点 D．点 15．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各数的大小： ，，，． 题型4数轴上两点间的距离问题 (1)先根据点在原点的方向来确定这个数的符号，再确定这个点到原点的距离； (2)观察数轴可以得到两点之间的距离，距离等于右边的数减去左边的数 (3)在数轴上与点A的距离为a(a＞0）的点有2个，分别在点A的右侧和左侧，分两种情况求得答案 22．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 23．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 24．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（     ） A．7 B．或3 C．7或 D．不能确定 25．（24-25七年级上·广东东莞·期末）数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 26．（24-25七年级下·河南新乡·阶段练习）已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间 时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是 ． 27．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）点是数轴上不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为2，若三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点表示的数为 ． 28．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且． (1)求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来； (2)已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数． 29．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是_______； (2)若点C、点D分别是的中点，求线段的长； (3)若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 题型5 用数轴解决实际问题 解决与数轴有关的实际问题的两种思想 (1)转化思想：当解决同一直线上多个点的实问题时，通常转化为数轴上，点的问题； (2)数形结合思想：解决数轴上，点的问题，通常点所表示的有理数问题相互结合，这样使问题变得直观化、简单化. 30．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后向西走了到达小茜家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用单位长度表示，在数轴上表示出小茜家、小明家、 小红家的位置，小茜家在超市的什么方向，距超市多远？ (2)小茜家距小红家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 31．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； (2)D小区离A小区有多远？ (3)快递小哥一共骑行了多少千米？ 32．（11-12七年级上·云南红河·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置； (2)货车一共行驶了多少千米？ 33．（23-24七年级上·广东佛山·期中）一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．    (1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置； (2)超市在货场什么方向？距货场多远？ (3)若货车行驶一千米耗油升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？ 题型6 数轴与动点问题 研究数轴上点的移动，数形结合有奇效解答此类题目可以运用数形结合思想，将点的移动情况直观地体现在数轴上，结合点在数轴上的运动路线得出结论 34．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 36．（2025·吉林长春·模拟预测）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则用含有的代数式表示对应的数是（　　） A． B． C．2 D． 37．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则：若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 38．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一只电子蚂蚁（看作一点）从数轴原点出发，沿数轴正方向，以先前进2步再后退3步的程序运动，设该电子蚂蚁每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第秒时，该电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，有下列结论（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正确的有 个． 39．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点40个单位长度，、是数轴上的动点． (1)直接写出点所表示的数； (2)折叠数轴，使点与点重合，则数18表示的点与数______表示的点重合； (3)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，设点在数轴上的点相遇，求点表示的数； (4)若点从点出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，直接写出经过多少秒时，两点重合？ 40．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$