培优01有理数的有关概念及分类7种重难题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

培优01有理数的有关概念及分类7种重难题型 题型1 正数和负数的识别 1. 辨别正数、负数的基本方法： 利用概念判断正负数是根本：(1)比0大的数是正数；(2)在正数前面加“一”号的数为负数. 2.注意：在正数的前面加“一”号一定为负数，而在其他数的前面加“一”号不一定是负数 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列各数中是负数的是（    ） A．0.1 B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25六年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一定大于吗？为什么？ 题型2 对0的再认识 1.关键点拨：目前为止，我们学过的数可分为正数、负数和0三类 2.非负数是指0和正数，非正数是指0和负数， 3.改变对0的片面认识：0不仅表示“没有”，还具有定的含义如0是自然数，也是偶数等 7．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 8．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 10．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 题型3 用正数和负数表示相反意义的量 1.注意：(1)具有相反意义的重一足带有具体的数重如上升3m和下降7m; (2)具有相反意义的量必须是成对出现的，单独一个量不能表示具有相反意义的量； (3)具有相反意义的量，只求意义相反，不求数量是否相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 2.生活中常见的具有相反意义的词语： 收入与支出；盈利与亏损，上升与下降，零上与与零下，增加与减少，向东与向西等 11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 12．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）论语中提到“五十而知天命”的五十是指年龄50岁，如果以50岁为基准，张老师58岁记为岁，那么王老师25岁记为（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 题型4 用正数和负数进行计算 (1)用“十”号或“一”号表示物体的长度、质量等的范围时，首先要明确以何为基准，然后根据正数和 负数的意义确定符合要求的范围，最后根据题目要求求出差值或确定给出的数据是否符合要求 (2)“十”号在运算时可以看成加号，“一”号在运算时可以看成减号 15．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了( )分；琳琳考了100分，应记作( )分． 16．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 17．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在一次英语单词默写比赛中，五（3）班平均每名同学默写正确35个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)章乐的成绩被记作，那么他默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确40个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 18．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·考试成绩，在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数． (1)李军考了分，应该记作多少分？王明考了分，应记作多少分？ (2)陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？ (3)陈兵比李军低多少分？ 题型5 有理数的有关概念 1.注意：(1)任何有理数都可以写成(m,n是整数，其中m≠0)的形式. (2)所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数都可以化为分数 2.(1)π是无限不循环小数，故π不是有理数； (2)虽然有分数线，但分数线之上π不是有理数，不符合分数的定义，所以不是分数，也不是有理数， 3.常用的各种数： 19．（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 21．（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 22．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 23．（19-20七年级上·新疆·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 24．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知a是整数，则不等式的正整数解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 题型6 有理数的分类及数集 1.有理数的分类技巧：给有理数进行分类时，要紧扣“正数”“负数”“整 数”“分数”等关键词，这是有理数分类的依据，同时要理解同一个数可能属于多个不同的类别，分类时必须做到不重不漏. 2. 有理数常见的分类： 3数集：数集是具有某些共同特征的数的集合.例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集 27．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 29．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 30．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 31．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 题型7与正数、负数有关的规律探究题 探究与正数、负数相关的规律题的“两个技巧” (1)数的变化规律可以从符号和数字两个方面去探究，若是分数，还要从分子和分母两个方面进行探究； (2)探究规律时，不仅要找出数与数之间的前后规律，还要找出数与其本身所处位置之间的规律. 32．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是（　　） A． B． C． D． 33．（2017·辽宁丹东·一模）观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 34．（23-24七年级上·广东广州·期中）观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 35．（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优01有理数的有关概念及分类7种重难题型 题型1 正数和负数的识别 1. 辨别正数、负数的基本方法： 利用概念判断正负数是根本：(1)比0大的数是正数；(2)在正数前面加“一”号的数为负数. 2.注意：在正数的前面加“一”号一定为负数，而在其他数的前面加“一”号不一定是负数 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·阶段练习）下列各数中是负数的是（    ） A．0.1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据负数的定义、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，不是负数，不符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、是负数，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可． 【详解】解：在，0，，中，正数是，，共2个， 故选：B． 4．（24-25六年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．0既是正数，也是负数 B．温度计上0℃表示没有温度 C．任意一个正数都比负数大 D．在和0之间只有一个负数 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的基本概念及大小比较，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点，故A错误； B、0℃表示一个具体的温度值（如水的冰点），而非“没有温度”，故B错误； C、正数均大于0，负数均小于0，因此任意正数必大于所有负数，故C正确； D、在和0之间有无数个负数（如、等），并非仅一个，故D错误． 故选：C． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）与之间有负整数吗？与2之间有哪些整数？ （3）有比还大的负整数吗？ （4）写出3个小于并且大于的数． 【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）见详解． 【分析】本题主要是考查有理数的大小的比较和有理数的分类，认真掌握有理数比较大小的方法及负数、整数、负整数的定义与特点，负数：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零，正数小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可； （2）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （3）据负数、整数、负整数的定义与特点回答； （4）几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可 【详解】解：（1）与0之间有负数，如；0与1之间没有负数，原因是负数小于0； （2）和之间有负整数；与2之间有整数，0，1； （3）没有比大的负整数； （4）例如，． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）一定大于吗？为什么？ 【答案】不一定．当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了正负数的定义以及有理数的比较大小，正确理解相关知识是解题的关键．将a的值分为正数、负数、0三种情况分类讨论即可． 【详解】解：不一定，理由如下： 当时，此时，则； 当时，此时，则；     当时，此时，则． 题型2 对0的再认识 1.关键点拨：目前为止，我们学过的数可分为正数、负数和0三类 2.非负数是指0和正数，非正数是指0和负数， 3.改变对0的片面认识：0不仅表示“没有”，还具有定的含义如0是自然数，也是偶数等 7．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D． 【详解】解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 题型3 用正数和负数表示相反意义的量 1.注意：(1)具有相反意义的重一足带有具体的数重如上升3m和下降7m; (2)具有相反意义的量必须是成对出现的，单独一个量不能表示具有相反意义的量； (3)具有相反意义的量，只求意义相反，不求数量是否相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个 2.生活中常见的具有相反意义的词语： 收入与支出；盈利与亏损，上升与下降，零上与与零下，增加与减少，向东与向西等 11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． 【详解】解：如果支出元记作元，那么收入81元记作元， 故选：A． 12．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）论语中提到“五十而知天命”的五十是指年龄50岁，如果以50岁为基准，张老师58岁记为岁，那么王老师25岁记为（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴王老师25岁记为岁， 故选：A． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 【答案】 向北走40米 向南走10米 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果米表示向南走15米，则米表示向北走40米， 故答案为：向北走40米； 向北走米表示为向南走10米， 故答案为：向南走10米． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量： (1)存入20000元； (2)价格下降； (3)潜水艇下潜； (4)节约水． 【答案】(1)取出20000元 (2)价格上涨 (3)潜水艇上浮 (4)浪费水 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识， （1）结合相反数意义的量找出与存入相反的量是取出即可； （2） 结合相反数意义的量找出与价格下降相反的量是价格上涨即可； （3）结合相反数意义的量找出与下潜相反的量是上浮即可； （4）结合相反数意义的量找出与节约相反的量是浪费即可． 【详解】（1）解：存入20000元，则相反意义的量为：取出20000元； （2）解：价格下降，则相反意义的量为：价格上涨； （3）解：潜水艇下潜，则相反意义的量为：潜水艇上浮； （4）解：节约水，则相反意义的量为：浪费水． 题型4 用正数和负数进行计算 定好误差范围再判断 (1)用“十”号或“一”号表示物体的长度、质量等的范围时，首先要明确以何为基准，然后根据正数和 负数的意义确定符合要求的范围，最后根据题目要求求出差值或确定给出的数据是否符合要求 (2)“十”号在运算时可以看成加号，“一”号在运算时可以看成减号 15．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了( )分；琳琳考了100分，应记作( )分． 【答案】 58 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数来表示具有意义相反的两种量：本次检测以60分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可． 【详解】解：小明考了75分，老师把它记作分，则分为记作0， 小丽的成绩被老师记作分，小丽考了分； 琳琳考了100分，应记作分， 故答案为：58，． 16．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，大于规定的尺寸用正数表示，可得小于规定尺寸用负数表示，据此即可求解，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大，记作，那么比规定的尺寸小，记作， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）在一次英语单词默写比赛中，五（3）班平均每名同学默写正确35个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)章乐的成绩被记作，那么他默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确40个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 【答案】(1)28个； (2)熊柏睿的成绩更好，见解析． 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，学生理解能力和计算能力是解题的关键， 【详解】（1）个． 答：章乐默写对了28个单词． （2）熊柏睿的成绩更好． 因为熊柏睿默写正确的个数是，所以熊柏睿的成绩更好． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·考试成绩，在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数． (1)李军考了分，应该记作多少分？王明考了分，应记作多少分？ (2)陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？ (3)陈兵比李军低多少分？ 【答案】(1)分记作分，分记作分 (2)分 (3)低分 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加、减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． （1）利用正负数的意义解答即可； （2）利用正负数的意义及有理数加法求解即可； （3）利用有理数减法求解即可． 【详解】（1）解：分记作分，分记作分； （2）解：（分）， 即陈兵实际考了分； （3）解：（分）， 即陈兵比李军低9分． 题型5 有理数的有关概念 1.注意：(1)任何有理数都可以写成(m,n是整数，其中m≠0)的形式. (2)所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数都可以化为分数 2.(1)π是无限不循环小数，故π不是有理数； (2)虽然有分数线，但分数线之上π不是有理数，不符合分数的定义，所以不是分数，也不是有理数， 3.常用的各种数： 19．（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，0，共5个． 故选C． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类和相关定义，熟练掌握有理数的相关定义是解题的关键．利用有理数的相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，一个有理数如果不是正数，那么可能是负数或0，选项错误，故不符合题意； B中，一个有理数不是整数就是分数，选项正确，故符合题意； C中，有理数是可以分为整数、分数两类；也可以分为正有理数、负有理数和0三类，故选项错误，故不符合题意； D中，负有理数是负数，可能是分数，也可能是整数，故选项错误，故不符合题意； 故选：B． 21．（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 22．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 23．（19-20七年级上·新疆·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 24．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，非负整数有， 故答案为：． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知a是整数，则不等式的正整数解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个． 【答案】 3 无数 4 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、负整数解、非负整数解等知识点，理解非负整数解是解题的关键． 根据整数解、负整数解、非负整数解的定义求解即可． 【详解】解：∵不等式， ∴不大于3的正整数有：1、2、3，计3个；不大于3的负整数有无数个；非负整数有：0、1、2、3，计4个． 故答案为：3，无数，4． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）在，，，，，中，分数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ． 【答案】 4 2 3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握分数、整数、非负数的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，分数有，，，，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个， 故答案为：4；2；3． 题型6 有理数的分类及数集 1.有理数的分类技巧：给有理数进行分类时，要紧扣“正数”“负数”“整 数”“分数”等关键词，这是有理数分类的依据，同时要理解同一个数可能属于多个不同的类别，分类时必须做到不重不漏. 2. 有理数常见的分类： 3数集：数集是具有某些共同特征的数的集合.例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的整数组成的数集叫做整数集 27．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列有理数填入相应的大括号内： 负整数集合：             ； 正分数集合：             ； 负分数集合：             ； 非负有理数集合：             ． 【答案】，；；，，；，0，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：是非负有理数； 是负整数； 是负分数； 0是非负有理数； 是正分数，是非负有理数； 是负分数； 是负整数； 是非负有理数； 是负分数； ∴负整数集合：，； 正分数集合：； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{      …}． 负有理数集合：{      …}． 整数集合：{      …}． 【答案】；；，． 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …} 29．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 30．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）如图，这两个圈分别表示负数集合和整数集合． (1)把下面的有理数填入它所属的集合的圈内： ，，0，18.3，，，15，，； (2)在图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ (3)在（1）的有理数中，最大的负数是__________，绝对值最小的数是__________． 【答案】(1)见详解； (2)负整数； (3)，0． 【分析】（1）根据负数和整数的定义在圈中将数正确分类即可； （2）两个圈的重叠部分表示负整数集合； （3）先将（1）中所有负数比较大小，即可得出最大的负数．根据0的绝对值是0，可得绝对值最小的数是0． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这两个圈的重叠部分表示负整数集合． （3）解： ， ∴（1）的有理数中，最大的负数是，绝对值最小的数是0． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数比较大小，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 31．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数数的分类，根据有理数是整数和分数的统称，正数大于零，负数小于零逐个分析归类即可． 【详解】解：在3，，0，π，，0.45，120，，，中， 正有理数集合：{3，，0.45，120，…}． 负有理数集合：{，，…}． 整数集合：{3，0，120，…}． 题型7与正数、负数有关的规律探究题 探究与正数、负数相关的规律题的“两个技巧” (1)数的变化规律可以从符号和数字两个方面去探究，若是分数，还要从分子和分母两个方面进行探究； (2)探究规律时，不仅要找出数与数之间的前后规律，还要找出数与其本身所处位置之间的规律. 32．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】各数的符号规律为…，循环交替，将写成，即数列中各数的分母为自然数，分子则是分母的平方加1，据此即可作答． 【详解】将写成， 则有： ， ， ， ， ， 依次类推，可得：数列中，各数的符号规律为…，循环交替，各数的分母为自然数，分子则是分母的平方加1， 即第11个数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据已给出的各个数，找到规律是解答本题的关键． 33．（2017·辽宁丹东·一模）观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ． 【答案】 【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数. 【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为， 故答案为. 【点睛】本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键. 34．（23-24七年级上·广东广州·期中）观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字规律问题．找出规律：第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数分母就是n，分子是分母的平方加1，由规律可写出第20个数． 【详解】解：将数据改写为：，，，，，…… 规律：第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数分母就是n，分子是分母的平方加1， 由规律可知，第20个数是负数，分母为20，分子为， 所以第20个数为， 故答案为：． 35．（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$