培优03相反数4大重难题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

培优03相反数4大重难题型 题型1求一个数的相反数 求一个数的相反数的方法 (1)求一个具体数的相反数，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变， (2)求一个字母或数与字母的积的相反数，只需改变字母或数与字母的积前面的符号，其他部分不变 (3)求一个式子的相反数，如x一y的相反数，只需将这个式子括起来，在括号前面加上“一”号 1．（2024·青海·中考真题）的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 2．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 4．（2025·江苏南京·模拟预测）2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 5．（24-25七年级上·广东东莞·期末）“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为 ． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数： ，，，． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数轴上画出表示以下两对数的点：和6，1.5和．这两对点有什么共同点？ 题型2 多重符号的化简 1.化简多重符号的方法 (1)根据相反数的概念，由内向外依次化简。 (2)化简规律：如果“一”号的个数为奇数，那么化简的结果为“一”；如果“一”号的个数为偶数，那么化简的结果为“十” 2.化简多重符号的口诀：“十”号个数无所谓，“一”号个数定结果，“奇负偶正”要记牢！ 8．（23-24七年级上·广东东莞·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 9．（24-25七年级上·天津·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列几组数中，不相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 12．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试） ， 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型3 根据相反数的概念求字母的值 根据相反数的概念求字母的取值，实际上还是考查了求一个数的相反数，利用相反数的概念求出某一 个式子（或字母）的取值，从而求得答案 17．（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）如果a的相反数是2，那么的值为 ． 18．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若代数式和的值互为相反数，则x的值是 ． 19．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）当 时，代数式与的值互为相反数． 20．（24-25七年级下·湖南湘西·开学考试）若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 22．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 23．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）是最大的负整数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 25．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知m、n互为相反数（m，n不为0），p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为 ． 题型4 根据相反数的几何意义解决问题 应用相反数的几何意义解题的思路 利用相反数的几何意义，首先确定这个点到原点的距离，然后判断该点在原点的左侧还是右侧，从而 求出答案 26．（七年级上·广东深圳·阶段练习）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A．0 B．6 C．10 D．16 27．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 28．（23-24七年级上·江西南昌·期中）已知A为数轴上的一点，将A先向左移动6个单位，再向右移动3个单位，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，则点A表示的数为（    ） A．3 B． C．1.5 D． 29．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点、、、对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是、、、，且，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 30.（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中A、B两点之间的距离是2，B、C两点之间的距离是1，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值； (2)若A、C表示的数互为相反数，则原点在点B的____________（填“左”或“右”）侧； (3)若，则原点是A、B、C三点中的点__________； (4)若原点在数轴上距A点1个单位长度，求p． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优03相反数4大重难题型 题型1求一个数的相反数 求一个数的相反数的方法 (1)求一个具体数的相反数，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变， (2)求一个字母或数与字母的积的相反数，只需改变字母或数与字母的积前面的符号，其他部分不变 (3)求一个式子的相反数，如x一y的相反数，只需将这个式子括起来，在括号前面加上“一”号 1．（2024·青海·中考真题）的相反数为（    ）． A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，直接求出的相反数． 【详解】根据相反数的定义，对于一个数，它的相反数是． 那么对于，它的相反数就是． 所以的相反数是2024， 故选：B． 2．（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项．本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键． 【详解】解：与的符号相同，且绝对值不相等 和不是相反数，A选项错误． 和的绝对值相等，符号相反 和互为相反数，B选项正确． 与的符号相同，且绝对值不相等 和不是相反数，C选项错误． ，即这两个数相等 和不是相反数，D选项错误． 故选：B ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 4．（2025·江苏南京·模拟预测）2025的相反数是 ， 的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握以上两个定义． 利用相反数和倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：2025的相反数是， 的倒数是， 故答案为：，． 5．（24-25七年级上·广东东莞·期末）“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．的相反数表示为，的平方表示为，然后把它们相减即可． 【详解】解：“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数： ，，，． 【答案】，7，， 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是7，的相反数是，的相反数是． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数轴上画出表示以下两对数的点：和6，1.5和．这两对点有什么共同点？ 【答案】图见解析，位于原点的两旁，且与原点的距离相等 【分析】本题主要考查了数轴的相关知识．画数轴要包含原点、单位长度、正方向这三个要素，缺一不可，根据数轴上表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：如图，在数轴上，和6所对应的点位于原点的两旁，且与原点的距离相等，也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同．1.5和所对应的点也是这样． 题型2 多重符号的化简 1.化简多重符号的方法 (1)根据相反数的概念，由内向外依次化简。 (2)化简规律：如果“一”号的个数为奇数，那么化简的结果为“一”；如果“一”号的个数为偶数，那么化简的结果为“十” 2.化简多重符号的口诀：“十”号个数无所谓，“一”号个数定结果，“奇负偶正”要记牢！ 8．（23-24七年级上·广东东莞·期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 9．（24-25七年级上·天津·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．先化简各选项中的数，再判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； B、，，两数相等，不是相反数，故本选项不符合题意； C、，，绝对值不同，不是相反数，故本选项不符合题意； D、，，符号相反且绝对值相等，互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列几组数中，不相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的绝对值，相反数的性质等，熟练掌握相关定义与性质是解答关键． 将各选项按照有理数的绝对值，相反数的性质计算得出结果后逐一判断． 【详解】解：A．，，故相等； B．，，故不相等； C．，，故相等； D．，故相等． 故选：B． 11．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．逐一计算各对数的值并判断是否互为相反数即可． 【详解】解：与：，互为相反数； 与：两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 综上，符合条件的有3对， 故选A． 12．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查多重符号化简，根据同号得正，异号得负，即可得到答案 【详解】解：， 故答案为：2 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试） ， 【答案】 2 【分析】本题考查的是化简绝对值及化简多重符号，熟练掌握绝对值性质及化简多重符号的方法是解题关键，根据绝对值及相反数定义直接计算即可． 【详解】解：； ； ； ， 故答案为：，，，． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数，由此依次进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． （1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案； （2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 题型3 根据相反数的概念求字母的值 根据相反数的概念求字母的取值，实际上还是考查了求一个数的相反数，利用相反数的概念求出某一 个式子（或字母）的取值，从而求得答案 17．（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：和2互为相反数， ， ， 故答案为： 18．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若代数式和的值互为相反数，则x的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数，掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键． 根据题意，由相反数性质可得方程：，再根据解一元一次方程的方法：去括号，移项、合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：∵代数式和的值互为相反数， ∴， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故答案为：2． 19．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． 利用相反数的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∴当时，代数式与的值互为相反数， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·湖南湘西·开学考试）若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求解代数式的值，由题意可得，，，然后分当时，当时代入求解即可，熟练的利用代入法求解代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ； 故答案为：． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 2 1 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先根据倒数和相反数的定义得到，，据此代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （2）直接把代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． 【详解】解：（1）∵与互为相反数，与互为倒数， ，， ， 故答案为：2． （2）把，代入代数式得 ． 故答案为：1． 22．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义可得，再根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）是最大的负整数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的相关知识，代数式求值，根据题意可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握有理数的相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数，是相反数等于它本身的数， ∴，， ∴， 故答案为：． 25．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知m、n互为相反数（m，n不为0），p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，先结合题意，得出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵m、n互为相反数（m，n不为0），p、q互为倒数，且a为最大的负整数， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 题型4 根据相反数的几何意义解决问题 应用相反数的几何意义解题的思路 利用相反数的几何意义，首先确定这个点到原点的距离，然后判断该点在原点的左侧还是右侧，从而 求出答案 26．（七年级上·广东深圳·阶段练习）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A．0 B．6 C．10 D．16 【答案】A 【分析】根据相反数的意义求出点B表示的数，根据数轴上两点间的距离求出满足条件的点P表示的数，然后相加即可. 【详解】∵点A对应的数是﹣2， ∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1； 又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5； ∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5=0． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的意义和数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 27．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．根据点A、B表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点C表示的数即可求解. 【详解】解：根据点A、B表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ∴点C对应的数是1， 故选：C． 28．（23-24七年级上·江西南昌·期中）已知A为数轴上的一点，将A先向左移动6个单位，再向右移动3个单位，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，则点A表示的数为（    ） A．3 B． C．1.5 D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与相反数知识，根据条件求出B点表示的数，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】设A点为x，往左走6个单位为，再向右走3个单位为， 又因为A，B对应点为相反数，所以， 解得． 故选：C． 29．（2025·河北秦皇岛·一模）如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点、、、对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是、、、，且，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识．设点对应的数是，则点表示的数是：，点表示的数是：，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设点对应的数是， 数轴上每相邻两点相距一个单位长度， 点表示数位：，点表示的数是：，点表示的数是：， 又点、、、所表示的数分别是、、、，且， ， 解得：， 故选：D． 30（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中A、B两点之间的距离是2，B、C两点之间的距离是1，设点A，B，C所对应数的和是p． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值； (2)若A、C表示的数互为相反数，则原点在点B的____________（填“左”或“右”）侧； (3)若，则原点是A、B、C三点中的点__________； (4)若原点在数轴上距A点1个单位长度，求p． 【答案】(1)A对应的数是，C对应的数是1， (2)左 (3)C (4)p的值为8或2． 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式以及有理数的加减运算法则是解此题的关键． （1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题； （2）先求出A、C两点之间的距离，然后结合A、C表示的数互为相反数，可求出A表示的数，进而求出B表示的数，即可判断； （3）分A、B、C为原点讨论即可； （4）分原点在A的左侧、右侧讨论即可． 【详解】（1）解：∵B为原点，A、B两点之间的距离是2，B、C两点之间的距离是1， ∴A对应的数是，C对应的数是1， ∴； （2）解：∵A、B两点之间的距离是2，B、C两点之间的距离是1， ∴A、C两点之间的距离是， 又A、C表示的数互为相反数， ∴A对应的数是，C对应的数是， ∴B对应的数为， ∴原点在点B的左侧． 故答案为：左； （3）解：∵A、B两点之间的距离是2，B、C两点之间的距离是1， ∴A、C两点之间的距离是， 当A为原点时，A表示的数是0，B表示的数是2，C表示的数是3， 此时，不符合题意，舍去； 当B为原点时，A表示的数是，B表示的数是0，C表示的数是1， 此时，不符合题意，舍去； 当C为原点时，A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是0， 此时，符合题意， 综上，若，则原点是A、B、C三点中的点C． 故答案为：C． （4）解：当原点在A左侧时， ∵原点在数轴上距A点1个单位长， ∴点A、B、C表示的数依次是：1、3、4， 则； 当原点在A右侧时， ∵原点在数轴上距A点1个单位长， ∴点A、B、C表示的数依次是：、1、2， 则； 所以点p的值为8或2． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$