13.3.2 三角形的外角 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 1 学习目标 1.了解三角形外角的概念. 2.理解三角形外角性质及三角形外角和的探究. 3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题. 新知探究 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形的外角： A B C D 三角形的外角应具备的条件: ①角的顶点是三角形的顶点 ②角的一边是三角形的一边 ③另一边是三角形中一边的延长线 三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. A C B D 符号语言： ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B. 总结归纳 知识点一：三角形外角的概念 1. (1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的________； (2)如图，∠ACD是△ABC的外角． 外角 典例精析 2. 图中是△ABC的外角的是( ) A.∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 C 知识点二：三角形外角的性质 3. (1)三角形的外角等于______________的两个内角的和； (2)如图，∠ACD＝_______＋_______． 与它不相邻 ∠A ∠B 4. (1)如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是( ) A.40° B．60° C．80° D．120° A (2) 如图，则x＝______． 24° 知识点三：三角形的外角和 5. (1)三角形的外角和等于_________； (2)如图，α＋β＋γ＝__________． 360° 360° 6. 如图，若β＝γ＝130°，则α＝_________． 100° 知识点四：三角形的内角和、外角和的计算或证明 7. 三角形中角的问题通常转化为三角形的内角和是180°或三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和来解决． 8. 如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝________°. 115 【典例导引】 9. 【例1】如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为( ) A.100° B．110° C．120° D．130° C 【变式训练】 10. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若∠1＝∠2＝65°，则∠3的度数为________． 130° 11. 【例2】 如图，∠ACE＝∠DCE，∠B＝35°，∠DCE＝50°，则∠A＝( ) A.65° B．75° C．85° D．95° A 12. 如图，AB∥CD，∠A＝68°，∠C＝∠E，则∠C的度数为( ) A.24° B．44° C．34° D．68° C 13. 【例3】如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠α的度数是_________． 105° 14. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠EOB的度数是________． 75° 15. 【例4】如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 解：设BD，AD与CE的交点为M，N， 在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知，∠DMN＝∠B＋∠E，∠DNM＝∠A＋∠C； 在△DMN中，∠DMN＋∠DNM＋∠D＝180°， 故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 16. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：如图，∵∠A＋∠B＝∠3，∠C＋∠D＝∠2，∠E＋∠F＝∠1， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠1＋∠2＋∠3＝360° 性 质 外角和 定 义 三角形的外角 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角于与它不相邻的任意一个内角 三角形的外角和等于 360° 课堂小结 $$