13.2.1　三角形的边 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1　三角形的边 1 学习目标 1.掌握三角形的三边关系.（难点） 2.了解三角形的稳定性.（重点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探究一 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 想一想 技巧点拨 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图1），其中的道理是什么？ 探究二 三角形的稳定性 我们来探究下面的问题. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 　　三角形木架的形状不会改变，就是说三角形具有稳定性． 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 总结归纳 知识点一：复习：两点之间，线段最短 1. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是_______________________． 两点之间，线段最短 练一练 2. 如图，点A是线段BC外任意一点，那么总有BC____AB＋AC(填“＞”或“＜”)，其依据是_______________________． ＜ 两点之间，线段最短 知识点二：三角形三边的关系 3. (1)三角形三边的关系：三角形两边的和_______第三边，两边的差_______第三边； (2)三角形三边关系的运用：判断三条线段能否组成三角形． ①一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； ②如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 大于 小于 4. (1)下列三条线段能组成三角形的是( ) A．3，3，3 B．5，5，11 C．2，4，8 D．1，2，3 (2)若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是 ____________． A 1＜c＜7 知识点三：三角形的稳定性 5. (1)三角形具有_________，而四边形不具有__________； (2)三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 稳定性 稳定性 6. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用了________________性． 三角形的稳定 【典例导引】 7. 【例1】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( ) A.两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 C 【变式训练】 8. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是利用了___________________． 三角形的稳定性 9. 【例2】两根木棒的长度分别为3 cm，6 cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．10 cm C 10. 如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA＝7 m，PB＝5 m，那么A，B之间的距离可能是( ) A.2 m B．9 m C．12 m D．13 m B 11. 【例3】已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为____． 5 12. 一个三角形的两边长分别为2和5，且周长为奇数，这样的三角形的第三边长是__________． 4或6 13. 【例4】已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长. 解：设这个等腰三角形的底边为x cm，则腰长为(x＋2)cm， 根据题意得x＋2(x＋2)＝16，解得x＝4， ∴x＋2＝6， ∴这个等腰三角形的边长分别为6 cm，6 cm，4 cm 14. 一个等腰三角形的一边长为5 cm，周长为21 cm，求其他两边的长． 解：(1)当腰长为5 cm时，底边长为21－5×2＝11(cm)， ∵5＋5＝10＜11， ∴不能构成三角形 ∴8＋5＞8， ∴可以构成三角形， ∴5 cm为底边，其它两边的长为8 cm，8 cm 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 课堂小结 三角形的稳定性 三角形的边 (2)当底边长为5 cm时，则腰长为(21－5)× eq \f(1,2)＝8(cm)， $$