13.1　三角形的概念 课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.1　三角形的概念 1 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形的有关概念. 3.了解三角形的分类.（重点） 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接. 三角形的定义 概念归纳 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角. 三角形的表示： 三角形用符号“△”表示. 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”. 如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点； ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 概念归纳 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 概念归纳 在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查完单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形. 技巧点拨 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 三角形应满足以下两个条件： 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 总结归纳 基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 总结归纳 知识点一：三角形的概念 1. (1)由不在同一条直线上的三条线段首尾____________所组成的图形叫作三角形．组成三角形的线段叫作_____________．相邻两边的__________叫作三角形的顶点．相邻两边组成的角叫作三角形的_______，简称三角形的______． 顺次相接 三角形的边 公共端点 内角 角 练一练 例如，如图，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角； (2)三角形的三要素：边、顶点、角； (3)三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．如图，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示． △ABC 三角形ABC 2. (1)观察下列图形，其中是三角形的是( ) B (2)如图，已知△ABC，点D在△ABC中． ①写出图中所有三角形：___________________________________； ②线段BC是△________和△_______的边； ③△ABD的3个内角是__________________________，三条边是_____________． △ABD，△ADC，△BDC，△ABC BCD ABC ∠BAD，∠ABD，∠ADB AB，AD，BD 知识点二：等腰三角形和等边三角形的定义 3. (1)有两边相等的三角形叫作________三角形．其中相等的两边叫作_______，另一边叫作_______，两腰的夹角叫作________，腰和底边的夹角叫作_________； (2)三边都相等的三角形叫作________三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． 等腰 腰 底边 顶角 底角 等边 4. 如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则 (1)图中共有____个等腰三角形； (2)有____个等边三角形． 4 1 底边和腰不相等 等边三角形 6. (1)三角形按角分类可以分为( ) A．等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 B．直角三角形和等边三角形 C．锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 D．锐角三角形、等腰三角形和钝角三角形 (2)如图，小椭圆圈里的A表示____________． C 等边三角形 【典例导引】 7. 【例1】如图，三角形的个数共有( ) A.3个 B．4个 C．5个 D．6个 D 【变式训练】 8. 如图，以AB为边的三角形的个数是( ) A.2 B．3 C．4 D．6 B 9. 【例2】 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，AE⊥BC，垂足为E，∠BAD是锐角． (1)图中共有____个三角形，分别是：_______________________________________________； (2)直角三角形有：__________________________； 锐角三角形有：_________； 钝角三角形有：__________________． 6 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC △ABE，△ADE，△AEC △ADC △ABD，△ABC 10. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E. (1)图中共有____个三角形，分别是：__________________________________________________； (2)直角三角形有：____________________________________； 锐角三角形有：_________； 钝角三角形有：_________． 6 △ABD，△ABE，△ADE，△BCD，△DCE，△ECB △ABD，△BCD，△BCE，△CDE △ABE △ADE 11. 【例3】 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝AC，AC⊥BD. (1)图中的等腰三角形有：___________________________________； 等边三角形有：__________________； (2)直角三角形有：___________________________________． △ABC，△ABD，△BCD，△ADC △ABC，△ADC △AOB，△BOC，△COD，△AOD 12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝AO＝BO＝CO＝DO＝CD. (1)图中的等腰三角形有：____________________________________； 等边三角形有：__________________； (2)直角三角形有：____________________________________． △AOB，△BOC，△COD，△AOD △AOB，△COD △ABC，△BCD，△CDA，△DAB 不相等 腰和底 等边 D 分层练习-基础 分层练习-巩固 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 课堂小结 知识点三：三角形按边分类 5. (1)按角分类： 三角形 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)) (2)按边分类： eq \a\vs4\al(三,角,形) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,\a\vs4\al( 等腰,三角形)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(__________________的等腰三角形,_______________)))) 知识点二：三角形按边分类 三角形eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三边都　 　的三角形.　　　　　　　　　　　　　　　,等腰三角形\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　不相等的等腰三角形,　 　三角形)))) 2．三角形按边分类可分为(　　) A．三边都不相等的三角形、等边三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形 D．三边都不相等的三角形、等腰三角形 3．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 解：图中有8个三角形，分别为：△AOD、△AOB、△BOC、△COD、△ABD、△ABC、△BDC、△ADC. $$