山东省烟台市牟平区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省烟台市牟平区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在实数，，，，，，…中，无理数的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是(    ) A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一 C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质 5.如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(    ) A. B. C. D. 8.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上(    ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9.在和中，，，，已知，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是(    ) A. B. C. D. 11.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是(    ) A. B. C. 2cm D. 12.今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B. 出发第1h的平均速度为 C. 出发1h后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D. 小凡从家到黄果树景区的时间共用了3h 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.一个函数过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式______. 14.利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是______. 15.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点面同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴所成的角度分别为、、、、…的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以分别将点A、B、C的坐标表示为、、，则点D的坐标可以表示为______. 16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.把一幅七巧板按如图所示进行①至⑦编号，①至⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④的面积等于5，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______. 17.如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为______. 18.如图，，，，下列结论： ①，②，③④≌ 其中正确的有______. 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题3分 计算： 20.本小题3分 已知：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分. 求的值. 21.本小题6分 如图，已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且保留作图痕迹，不写作法 22.本小题8分 已知在平面直角坐标系中的点 若点P在y轴上，P点的坐标为______； 若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第______象限； 若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； 若点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标. 23.本小题8分 “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. 他实际花了多少钱购买会员卡？ 减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式不用写出定义域 油的原价是元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 24.本小题8分 如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且______，______，则______. 给出下列信息：①AM平分；②；③请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明. 25.本小题8分 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点网格线的交点 画出线段AB关于直线CD对称的线段；画出与线段AB平行且相等的线段； 描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB； 线段和线段被直线CD ______，与的大小关系是______； 在的基础上建立平面直角坐标系，若、，则原点是点______，点坐标是______. 26.本小题10分 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点 求该函数的解析式及点C的坐标； 当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，画出函数与函数的图象并求n的值. 27.本小题12分 【问题呈现】 如图1，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，与PN相等吗？为什么？ 解： 理由如下：如图1，平分， 又，，≌，； 【类比探究】 如图2，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，PC与PD相等吗？为什么？ 【拓展提升】 如图3，在中，，当时，外角的平分线交BC延长线于点D，线段AB、AC、CD有怎样的数量关系？请写出你的猜想并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，是整数，是有限小数，是分数，它们不是无理数， ，，…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题知， 点关于x轴的对称点的坐标可表示为， 点关于直线的对称点的坐标可表示为 因为，， 所以点在第三象限． 故选： 根据题意，用m表示出点的坐标，据此进行判断即可． 本题主要考查了坐标与图形变化-对称及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知关于x轴、y轴对称时点的坐标变化规律是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置， 当重锤经过等腰三角形的底边的中点时，就能检查出这根横梁水平，否则就不水平， 所以解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一， 故选： 根据等腰三角形的性质确定答案即可． 考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形的三线合一的性质是解答本题的关键，难度不大． 5.【答案】A  【解析】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选： 根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 6.【答案】B  【解析】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选： 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，函数图象经过点， 函数图象经过第一、三、四象限， ，，， ， 错误的是 故选： 根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可． 本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，k与b对函数图象的影响是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由勾股定理得，， ， ， 该点位置大致在数轴上3和4之间． 故选： 利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可． 本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图1，作于点P，于点Q，点C在点P右侧，点点Q右侧， ，， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ， ； 如图2，作，交的延长线于点R，则点在点R左侧， 延长于点D，使，连接， 垂直平分， ， ， ， 由得， ， ， 故选： 分两种情况讨论，一是作于点P，于点Q，点C在点P右侧，点点Q右侧，可根据“AAS”证明≌，得，再根据“HL”证明，则；二是作，交的延长线于点R，则点在点R左侧，延长于点D，使，连接，则，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：， 函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选： 根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象所经过的象限，本题得以解决． 本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系. 11.【答案】B  【解析】解：由题意得：，，， ， ， ， 故选： 易得是等腰直角三角形，是含的直角三角形，根据CO为2cm，可得AC和BC的长度，相减即可得到AB的长度． 本题考查勾股定理的应用．判断出OC所在的直角三角形属于哪类特殊的直角三角形是解决本题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：第一小时内汽车的平均速度为，则y与x之间的函数表达式是， 、B不正确，不符合题意； 出发1h后汽车的速度为，则y与x之间的函数表达式是，可由直线向上平移75个单位得到， 不正确，不符合题意； 当时，解得， 小凡从家到黄果树景区的时间共用了3h， 正确，符合题意． 故选： 根据速度=路程时间求出出发第1小时汽车的平均速度，并写出y与x之间的函数表达式即可； C.写出出发1h后y与x之间的函数关系式并判断正误即可； D.根据C选项中求出的函数关系式，当时，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 设一次函数的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，利用一次函数的性质可得出，取，即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 【解答】 解：设一次函数的解析式为 一次函数的图象经过点， ， 又函数值y随自变量x的增大而增大， ， ，符合题意， 符合上述条件的函数解析式可以为 故答案为：答案不唯一 14.【答案】16  【解析】解：原式， 故答案为： 求一个数的立方根，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 本题考查的是计算器的使用，熟练掌握计算器的使用是关键． 15.【答案】  【解析】解：点D的坐标为 故答案为： 根据题目中给出的方法确定点D的坐标即可． 本题考查坐标与图形性质、实数与数轴，掌握“圆”坐标系中坐标的表示方法是解题的关键． 16.【答案】40  【解析】解：④的面积等于5， ⑥的面积，①的面积，⑤的面积，⑦的面积， 由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 故答案为： 由七巧板中各图形之间的面积关系，即可求解． 本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系． 17.【答案】  【解析】解：设函数的关系式为 观察图象，当，；当，； 代入函数的表达式中得 解得 所以函数的解析式为： 故答案为： 先设出函数的表达式，再观察温度计的示意图，可得函数的图象经过，代入函数的表达式即可求得华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式． 考查了根据实际问题列一次函数关系式，本题是一道应用性比较强的题，将一次函数联系了起来，同学们要熟练掌握． 18.【答案】①③④  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 只要证明≌，≌，利用全等三角形的性质即可一一判断． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ，，， ， 即，故③正确； 在和中， ， ≌，故④正确； ， ，故①正确， CD与DN的大小无法确定，故②错误． 故答案为①③④． 19.【答案】  【解析】解：原式 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分． ，，， 解得，，， 原式 根据算术平方根和立方根的定义得到，，再利用无理数的估算得到，再求出a、b，然后把它们代入所求的代数式中进行有理数的混合运算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．也考查了无理数的估算． 21.【答案】见解答．  【解析】解：如图，点P为所作． 先作BC的垂直平分线，再作的平分线交BC的垂直平分线于点P，则P点满足条件． 本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 22.【答案】；   二；   ；   或  【解析】因为点P在y轴上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 故答案为： 因为点P的纵坐标比横坐标大6， 所以， 解得， 则，， 所以点P坐标为， 则点P在第二象限． 故答案为：二． 因为点P在过点且与x轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为 因为点P到x轴，y轴的距离相等， 所以或， 解得或 当时， ，， 所以点P坐标为； 当时， ，， 所以点P坐标为， 综上所述，点P的坐标为或 根据y轴上点的坐标特征即可解决问题． 根据题意得出关于m的方程，据此进行求解即可． 根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上及平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 23.【答案】解：由题意知，元， 答：实际花了900元购买会员卡； 由题意知，， 整理得， 关于x的函数解析式为； 当时，， ， 优惠后油的单价比原价便宜元．  【解析】根据打九折列出算式，计算即可； 根据每一升油，油的单价降低元知：； 当，可得，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用，解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式． 24.【答案】②，③，① 证明：根据题意补全图形如图所示：连接AC、AD， 垂直平分CD， ，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 在与中， ， ≌， ， 在与中， ， ≌， ， 又， ， 即， 平分  【解析】根据题意补全图形，连接AC、AD，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，再求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论AM平分 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键． 25.【答案】  见解析；   垂直平分，相等；   N，  【解析】如图，线段，即为所求； 如图，直线MN即为所求； 线段和线段被直线CD垂直平分，与的大小关系是相等； 故答案为：垂直平分，相等； 若、，则原点是点N，点坐标是 故答案为：N， 利用轴对称变换的性质，平行线的判定和性质作出图形即可； 根据线段垂直平分线的定义作出图形； 根据线段的垂直平分线的定义，轴对称图形的性质判断即可； 建立平面直角坐标系可得结论． 本题考查作图-轴对称变换，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 26.【答案】该函数的解析式为，；  作图见解析；  【解析】由题意，把点，代入得：，， ，， 该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时，则 由题意，在同一坐标系中作出图象如下． 由知：当时，， 当时，函数的值大于函数的值且小于4， 当点时满足题意． 将点的坐标代入，得， 依据题意，利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； 依据题意，画出图象，然后根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 27.【答案】，证明见解析；   ，理由见解析．  【解析】解：， 证明：在AB上取点E，使得，连接PE，如图2， 平分， 在和中， ， ≌， ，，， 平分， ， 又， ≌， ， ； ，理由如下： 如图3，在AE取点M，使，连接DM， 平分， ，， ≌， ，， ， 是的外角， ， ， ， 在AB上取点E，使得，连接PE，证明≌，≌，即可证明； 在AF取点M，使，连接DM，再证明≌，可得，，进而得出，再根据，结合三角形外角的性质和等角对等边得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$