15.2 线段的垂直平分线&微专题11 与轴对称有关的最短路径问题-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

15.2 线段 ©第1课时 线段垂！ ⑦①基础在线 》知识要点分类练 知识点1线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上一点，已知PA=5,则PB的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 第1题图 第2题图 2.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P,Q 是直线！上两点，则下列说法一定正确的是 A.AP=AQ,BP=BQ B.AB=PQ C.AP=BP,AQ=BQ D.PA=PB=AQ-BQ 3.(教材P136习题T2变式)（中考·凉山）如 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平 分AB交BC于点D,若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm /D 第3题图 第4题图 知识点2线段的垂直平分线的判定 4.如图，P是△ABC内的一点，若PB=PC,则 () A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 5.如图，AB=AC,MB=MC.求证：直线AM是 线段BC的垂直平分线. 的垂直平分线 直平分线的性质与判定 21 能力在线》方法规律嫁合蟋 6.如图，在△ABC中，AB=2.5,AC=1.5,直线 m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线 m上的一动点，则△APC的周长的最小值为 D 第6题图 第7题图 7.(廊坊期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D 是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的 延长线于点E,连接CE,若CD=多，CE=4, 则BE的长为 ③拓展在线 培优拔尖提升练 8.(六安期末)已知△ABC纸片，将纸片分别按 以下两种方法翻折： G 图① 图② ①如图①，沿着∠BAC的平分线AD翻折 △ABD,得到△AED,设△CDE的周长为m; ②如图②，沿着AB的垂直平分线FG翻折 △BFG,得到△AFG,设△AGC的周长为n. 则线段AB的长度为 (用含m,n的 代数式表示) 第15章90 ©第2课时线段垂 ①基础在线沙知识爱点分类臻 知识点1线段垂直平分线的作法 1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法 正确的是 4+ 2.如图，一张纸上有线段AB. (1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分 线；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请 说明作法.（不作图） 知识点2线段垂直平分线的应用 3.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站 的位置围成一个△ABC,在他们中间放一个木 凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳 子应放的最适当的位置是在△ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 ②能力在线》方法规珠耀合鞋 4.(中考·眉山)如图，在△ABC中，AB=AC=6, BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于2AB 的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,F 作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的 周长为 91探究在线八年级数学（上）·HK 直平分线的作法及应用 A.7 B.8 C.10 D.12 5.(教材P135练习T2变式)为了方便农民就 医，政府准备在某镇新建一个医疗点P,使医 疗点P到该镇所属A村、B村、C村的村委会 所在地的距离都相等(A,B,C不在同一条直 线上，地理位置如图所示)，请用尺规作图的方 法确定医疗点P的位置.（不写作法，保留作 图痕迹) B村 A村 C村 ③拓展在线沙培优浆尖提升然。 6.(福州阶段练习)如图，在△ABC中，AB<BC (1)用无刻度的直尺与圆规作图：在BC上取 一点E,使得EA+EC=BC; (2)在(1)的条件下，若∠EAC=64°，∠C= 2∠B,求∠B的度数. 微专题11与轴对新 方法指导+++++++++++++ 如图①，在直线1上求一点P,使PA十 PB的值最小. B 图① 作法：如图②，作点B关于1的对称点 B',连接AB,与l的交点即为P B 图② 如图③，在直线1，l2上分别求点M,N, 使△PMN的周长最小， 图③ 作法：如图④，分别作点P关于两直线的 对称点P和P”,连接PP”,与两直线的交点 即为M,N. 图④ 1.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此 小河边的某处修建一个向这两个村庄供水的 水泵站.某同学用直线（虚线）表示小河，用 P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的 管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最 短的是 P A. B. P C.p 有关的最短路径问题 2.如图，已知直线1垂直平分AB,点C在直线l 的左侧，且AB=9,AC=7,BC=5,P是直线l 上的任意一点，则PB十PC的最小值是() A.5 B.6 C.7 D.9 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，有点A(一2,4)和 B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和 点B的距离之和最小，则点P的坐标是() A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,3) 4.如图所示，牧马营地在点P处，每天牧马人要 赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水， 最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其 所走的总路程最短 河边 。P 草地 第15章92〔2DE-也4笔理山如下， "∠BA-∠A3-∠B △AE的商积BE,AC=号X2X4=L ∠DBM+∠BMD=∠R1D+∠CAE. 单无综合复习（四】全第三角形 ∠C-∠AD 热门考点突破 ∠ADN=∠(EA. 110022 在△ADB和△CEA中.{∠AHD=∠CAE 11)△A△DPB LaNCA. BE BC=3. △ADB2△(EA(AAS .AE-A8E--8=3 AE-BD.AD-CE. 《):△A仪☑△DEB. BDCE-AE+AD-DE. &∠bBEe∠C=5 DE=D+CE .∠AED=∠DE+∠=5+5-知 【模型应周】(4,6)发行，2 4.H5,B857.∠B=∠（气容案不雅一） 阶段测坪5(14,1一14,2 10.①4将案不时一1 7.AD=符案不雅一) 雪这择①B一DE时，△ARF☑△D,明下 8,7651,8g11.1<AC×1 车△AHF和△CDE中 12.(1)3(2)20 LAB-CD. 1器，C是线2AB的中点，，AC=仪 AF-CE 在△DAC和△EC中 IFeD是， (AD-BE. ,AAPa△CDB.(Ss.∠-∠ ∠A-∠，，ADA△EC.sAs BFDE...BF+EF-DE+EF,RE-DF. AC-C. ∠D∠E 在△AB和△CF中，∠B-∠D. H,1):△AOAACE, EDF. ∠CAB∠EAD,∠D=∠B △AHE△CDF.(5AS包 年∠CAD+∠HAG-∠AD+∠EC ·∠AEI-∠C下D“AE8F ÷∠G-∠EC 当这择∠AF∠D军时，△BF2△CDE,司 0 ∠RMG+∠EAC=∠BME-∠DAC=4 当成并AF-CF时，不管判建△AB△(DE ÷.∠1C=∠BA=B05 1. (2)在△DG中，∠D+∠GF+∠DFB=80 12.(菱明，：1C,∴，∠仪D+∠0E元0°： 0AA非，++H.0m80· :∠D-∠,∠GF=∠A, ∠YOE=∠B DFR-RAGr 5,I山明：FD⊥AC∠ADF, ∠C=∠(DB, ÷.∠ACE-/ADP-B 在△CE△D中，∠CE-∠B, 在R△ADF和R△C中： 《=《 ,∴.△UEa△UBD,(AAs .OF-BD-8 cm. R:△ADFR△F(HL.3FD=AC ,1Em11-4是-17-8=D(e. YADCE.CE-CDAD+CDAC-FD. 核心素养提升 C+(D-DF 1.4 2)t周：FD=CAC=C,FDC 第15章拍对称图形与等腰三角形 在△FD石和△议G中， 15,1转对称图形 RGD=∠GB. :2FG=∠C0, 基使在饭 D=, 1.2.C美小西D ÷△Fa△M.(AAs) 能力在线 a△FD△G,DG=G 4.0:l55,A项CkB YAG-8CiAG-AD-+DG,AD-2CG2DG. 7.如图 :DF=AC,÷DF-AD=4L :△FDG的面积为2.4云DG·DF- 0【:·4DG-g,4D:=1 邓属在线 AC DFE AD2.&BEC-CE2. 一家究在斯·八 彩2课时仙对种 工.(1图释 (》对折，使程业A点B重合，折所在的直 1,119n6. 为线段AB的是直平分气.（答案不座一 4,△AC,△AC图 1.A 能力在线 LC 5.到AH.iH离相等的点在 AH的需直平分领上，国B村、C 力在线 肥离等的点在BC的直平 5,04.A7,110 分线上，所联到AH,HH.CH 拓展在线 的后相的点是AHC 8.生△AC皮抽时称的格点三角形虹图.（容室石雕 平分找的凳点，如圆：点P鼻为所求 廷展在线 4,(1)如阴，作线取A片的康直平分 线，交C干点E,连接AE,则 第3课时 平面直角染特系中的对称 AE-BE. 基留在域 FA+EC-EB+ECRC 国点E事为析求。 五，1)，△A:HC,△L即为所 (1由1D可知，B垂直平分A,易正△AD☑ 风△DEHL》, ∠H=∠HAE :ZE-,∠C-g∠B+∠C+∠-1 ∠H+2∠B十∠B+'1如 ∠B=2 微专题11与轴对黎有美的最短施径间题 LC 2.C 3.B 1.虹游所示，作点P美于直线。的对 能力在缓 存点P作点P于直6的时 6.1,0》7.上g 点P,连核P,P,分渊笑直线4,6 ,11图所云，么4，台，即为所求。（一13）6 于点A,,走接PA,P出，由轴时释 2如图所不，点P母为所求， 的性爱，PAP,PB=P,B, 光情路线PA到点A处吃章，再沿席线AB判点召 点共线时，按这样的路线敛数所走的总扇程适灯， 阶段测评(15,1一1点.21 1.C2.C1.A.5.CD7.B &(2,0).N1070%11.141211.13 4,△AC则△DEF关于直悦对称，∠A-11 拓误在候 ∠E=42.DFa5. 4于0,1 ,∠0=11，Am6 15.2线极的重直平分线 在△DEF中，∠D-5,∠E4g ..2个=1-一=2 第1谋时找设金直平会线的生庭身判定 5,I△ABC美于r结对称的△AB知到斯示 基图在线 由图可.C5,一8 1.B2.C34.D 〔2)如图所然，肉边彩ABDE审为所求容，由图可 5.:AB=AC,六点A在优段C的垂直平分线上 m.EI-Z. -4 A=5, 六点M找反仪的意直平分线上， 直线AM量线叠C的垂直平分 能力在线 6.47.7 后属在性 N,相一年 第15遵容 第14题客围 基测在战 6,1山如图所 L.C 211(,100.一1》写1答案不幢一， 级级学（上）·HK 25