13.1.3 三角形中几条重要线段&微专题6 三角形中的中线、高线的运用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

16.(10x=-+116(2》1330 )因为三角形的内角和是1期°， 16,1)1544 所以x十十-180 2)鹅求x=-2x十74 解得r=60, 所以当上切时，如54，y30 &由已知得∠B=∠A-10°，∠C=∠A+10, 所以第10天的镇售额为0×4=12n(元) 圆为∠A+∠B十∠C=180, 3)w为y=[30<10). 断以∠A+《∠-10)+（∠A+10)=180 46+P01Cct15) 11/A=G5 当y-8r-18,附x-6: 以∠B”-1-50,∠C-80+10°= 当y=-6十0=18，则x12 D 所以第G天和第12天日销售量为18作 能力在线 生-8时一.日0W为经×18一11元）， 10,C11.B12.A13.A14,79 当1=12时，■份，日销售餐为]8X酚=900元) 15,(I还明，因为DE∥BC, 所以第6天销售辆较高 所以∠ADE=∠B. 辕心素养提开 因为CDLAB.FF⊥CD 27 所以AB∥EF 以∠B=∠EFC 第1？章三角形中的边角关系、命题与证明 乐以∠ADE“∠EFC 1小1三角形中的边角关系 (2为∠ACB=a0',∠A=6， 13.1.1三角举中边的关系 所以∠B=180'=∠A=∠ACB=401 基超在线 国为CD⊥AB,所以∠BDC= 1,B2,C3,8∠BA∠AED∠ADC 以∠DCB=180°-0°-40=0 4.C5D6.D7.B 16.因为∠A=0, 8,小于三角无两睦之和大于第兰迹身，C 所以∠EF+∠LFE=1-0=I10 能力在镜 由背叠，得∠PEF+∠PFE-∠AFF+∠AFE=110 10.D11.B12.等模131314.9 因为∠1十∠PEF+∠ABF-180°，∠2十∠PFE 5,(I)保点B为顶点的三角形是△AD,△ABE, 2AFE】50. ABC 所以∠1+∠2=360°-110-110=140 (2)以AMC为边的三角形是△AE,△ACD,AAC国 邦醒在线 (9)蹈中的等腰三角形是△ABD,△ADE.△AEC. 17,(1150 △ABC,等边三角息是△ADE (2￥到，因为∠AC电=6，∠N=4', 所以∠A0D-10”,∠CA0=18r-1-40 根累框意，有十3x十8r一21，解特一 所以表边长为3m 所以∠A0C-2∠CA (2)纯.当5m为底边长时，腰长为×(21-8)一 所以△AOC为“智慧三角形” 8am), a6减5减(9）或(9) 三角形的长分别为5m8m,m 13,13三角形中几条重要线段 能围成三角思 葱硅在拔 当5m为腰长时，居边长为21一5×2-11(c小， 三角影的三边长分别为5m,5m,11m 5器6.57.AN. 煤为5+5=10<11， .(IAE,CD肆为求作的高.如 所以不能圈度三角无 有市： 惊上所连，能国境一边长为Sm的等暖三角那，另 (2)因为AB=6,CD=8 条边的长是5m,aem 所以Sw=AB·CD 拓魔在线 13,1) 连接个数 12346 ■号×6×3=线. 出现三角卷个数多专0152社28 (3)四为8-字AHCD-专C·AB (2)8(3)(m+1)(n+20 所以了C×4一9.所仪C=4.玉 13,1,2三角形中角的关系 10,A11,40减0 基醒在妹 L.B1.Ax③①③②4.C.0660 能力在线 7,(1)因为三角形的内悬形是80， 12.B13.B14.(1D再(2)甲(3)乙 所以十39+108=1晚. 10.(111 解得=3队 (2)因为CD是△ABC的高： 一探究在线· 所以∠CDB=9. 6.如果0，<0.期么b>07.D8.@④ 因为∠ABC=,BE是△ABC的角平分线 隆力在线 所以∠AH5-亨∠ABC-壹×62”- 3,对顶角相等（答案不雕一） 0.〔1)该命思是根题.取a=2,=一1，则a+3>0 断以∠改OD=I8-∠ABE-∠CDB=59 0hm—20. 所以∠0C-180-∠B0D-121" 所以此角题是裂年圈 《3)因为∠A=7, (2)该命是金题.取a=1+，6=1，，,0 所1以∠C+∠CB=180-∠A=10-7B=10 均为无理数： 因为BE,CD是△ABC的角平分线， 但+6一1+，+1一区-2，是有境数 新以∠OBC-T∠ABC,∠0CB-Z∠ACR 所以此命题是限题 艇展在线 断∠OC+∠0CB-言（∠AB+∠ACB)- 11.0 吉×1ur-5 第2深叶这明 品德在越 断以∠C=180-(∠OBC+∠OCB)=1'- 1.④0②2.D3.C 51=12 4.直的定义60对厦角每等量代 拓展在战 同位角相等，两直线平行 16D 德力在铺 微专题乐三角形中的中线、高线的运用 5.A】5 1020)7 (204 拓展在酸 7.已知，AC是DE,B汇8E求，CD平 3,四为BE-CE.断以CE-专C 分∠BCA, 来证：EF半分∠BED 因为Sx■5， 整明，如周所示， AC&DE. ∠CA=∠BED.自∠1+∠2■∠4+∠5， 偶为A加-2地，5=-6，所但品m-子5g- NDC8EF,,∠2=∠5. 所队S,=8-《8m-Sar)-(Sn一8：》 “CD平分∠BCA,·∠1-∠2 ∠4=∠S,EF平分∠BED (答案不阳一) 甲品一气的值为1， 苏3课时三角形的内角和定理 辐糙在线 所数与AC·G-专AB·DE+ 1.(1A两直线平行：内错角相等日两直线平行 同位角解等 4C·DR (2》证用：如图®，过点A作DE》 圆为AB=AC,所以DE十DF= BC. 5,28减8 ∠2=∠B,(两直线平行，内角 6,如西，当高AD在△AC的内荡时，则EC 相等) ED+CD-i,以WC-2EC-10 ∠1∠C(两直线平行，内错角相等) 所以5=-×10X6=3动： ∠B+∠C+∠3”∠2+∠1+∠3（等第代换） ∠2+∠1+∠3=180，平角的定义) 如图②，育高AD在△AC物外都时，则=ED ∠HAC+∠B+∠C-180.(等敏代黄】 CD=1, 2.D3.B4.B 5.:在R△AC中，AC⊥BC,CD⊥AB于点D, 所以C-2EC-2.所A=×2×66 ∠A+∠B=0,∠A+∠ACD-90∠B ∠BCD=的，∠ACD十∠BD=, 答，共有四对角互余：∠A与∠H,∠A与∠ACD. ∠B与∠HCD,∠ACD与∠BCD. 6. 7.CE⊥AD.∠CED=0°.∠C+∠D=90 13,2命题与证明 ∠A-∠C,∴∠A+∠D=90.∠ABD- 吴1课时命理 △AD是直角三角形： 基烟在线 60或0 1,B2,A至服4，A 能力在 五.如是两个数是正数，常名它们的和仍为正数 3.三角形内糟对定理10，D11D12.A 年级皮学（上），HK一 21©13.1.3 三角于 ①基础在线 知识要点分类练 知识点1三角形的角平分线 1,三角形的角平分线是 A.射线 B.线段 C.直线 D.以上都有可能 2.如图，已知∠ACB=60°，CM平分∠ACB,则 ∠BCM= () A.15 B.30° C.45° D.120 D EF 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF =∠FAC,则△ABC的一条角平分线为() A.AD B.AE C.AF D.AC 知识点2 三角形的中线 4.如图，AD是△ABC的中线，则点D是线段 的中点，BD=CD=号 ,S△ABD 若S△BD=5,则 S△ABC= 第4题图 第5题图 5.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的 中线.若CD=6cm,则BE=cm. 6.(泰安期中)如图，点O是△ABC的重心，延长 AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若 BC=6,AC=4,则BD+AE= 形中几条重要线段 D 知识点3三角形的高 7.(滁州期中)下列各图中，AD是BC边上的高 的是 B D B D 8.若一个三角形的三条高的交点是这个三角形 的一个顶点，则这个三角形是 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 9.如图，在△ABC中，AE,CD是△ABC的两条 高，AB=6,CD=3. (1)请画出AE,CD: (2)求△ABC的面积； (3)若AE=4,求BC的长， 第13章52 易错点1对三角形的高、中线、角平分线的 概念理解不清 10.下列说法错误的是 ( A.三角形的高一定在三角形的内部 B.三角形的三条中线一定在三角形的内部 C.三角形的三条高不一定相交 D.三角形的三条角平分线必定交于一点 易错点2考虑不全而致错 11.已知△ABC中，∠BAC=60°，过点A作 △ABC的高AD,∠DAC=20°，则∠BAD= 2能力在线 》方法规律综合练 12.(中考·德州)如图，在△ABC中，AD是高， AE是中线，AD=4,S△c=12,则BE的长 为 ( A.1.5 B.3 C.4 D.6 E D 第12题图 第13题图 13.(教材P87复习题A组T9变式)如图，在△ABC 中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°， ∠2=25°，则∠B的度数为 ( A.65 B.35 C.15° D.75° 14.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折 叠后点C落到点C处) B(C)D 丙 53探究在线八年级数学（上）·HK (1)折出的AD是BC边上的中线的是 (2)折出的AD是BC边上的高的是 (3)折出的AD是△BAC的角平分线的是 15.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在 AB上（不与点A,B重合），CD与BE交于点O (1)若CD是中线，BC=3,AC=2,则△BCD 与△ACD的周长差为： (2)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数； (3)若∠A=78°，CD是角平分线，求∠BOC 的度数 ③拓展在线》培优拔尖提升蛛 16.已知△ABC的两条高分别是4和12，若第三 条高也为整数，则第三条高可能为() A.3或4 B.1或2 C.2或3 D.4或5 微专题6三角形中 类型①三角形中线的综合运用 1.如图，已知BE=CE,ED为△EBC的中线， BD=8,△AEC的周长为24，则△ABC的周 长为 2.在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD, CE的中点 (1)如图①，若S△c=1,则△BEF的面积为 (2)如图②，若S△℃=1，则S△ABc= [提示：对比第(1)问，先作辅助线]， 图① 图② 3.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点， AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1, △CEF的面积为S2.若S△Ac=6,求S1一S2 的值. 的中线、高线的运用 类型②三角形高线的综合运用 题型1等面积法在三角形高线问题中的应用 4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB,DF⊥ AC,BG⊥AC,垂足分别为点E,F,G. 求证：DE+DF=BG. 题型2分类讨论思想在高线问题中的应用 5.(西安阶段练习)已知在△ABC中，AD为BC 边上的高，若AD=4,BD=9,CD=5,则 △ABC的面积为 类@③三角形高线和中线的综合运用 6.已知AD,AE分别是△ABC中边BC上的高 和中线，且AD=6,ED=3,CD=2,求△ABC 的面积 第13章54