13.1.2 三角形中角的关系-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

@13.1.2 三1 ①基础在线 。知认受点分类练 知识点1三角形按角的分类 1.如果一个三角形的三个内角分别为50°，60°， 70°，那么这个三角形是 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.(宁波期未)如图，三角形有一部分被遮挡，我 们可以判定此三角形的类型为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3.观察如图所示的四个三角形，其中锐角三角形 是 ,直角三角形是 ,钝角三角 形是 (填序号) 2 知识点2三角形的内角和等于180 4.(宿州期末)如图，△ABC缺了一个角（∠C), 若∠A=76°，∠B=20°，则∠C的度数是( A.96 B.86 C.849 D.66° 5.(合肥阶段练习)一个三角形三个内角度数比 是4：3：2，这个三角形最小角的度数是 6.在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C 7.(六安期中)求出下列图形中x的值. 39109 (1) 2 角形中角的关系 8.(池州期中)已知△ABC中，∠A比∠B大 10°，∠C比∠A大10°，求△ABC中各角的度数. 易错点考虑不全而致错 9.在锐角三角形中，最大锐角α的取值范围是( A.0°<a<90 B.60°<a<90 C.60°<a1809 D.60°≤a<90 能力在线沙方法规律解个妹… 10.[教材P68练习T2(1)变式]（中考·陕西）如 图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边 上的高，E是DC的中点，连接AE,则图中的 直角三角形有 D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第13章50 11.(六安期中)如图，在一副直角三角尺中，两个 三角尺（△ABC和△DEF)各有一条直角边 与直线GH重合，∠BAC=30°，∠EDF= 45°，连接BD,若∠ABD=19°，则∠BDF的 度数为 A.90 B.94 C.95° D.100 第11题图 第13题图 12.(教材P68练习T4变式)（廊坊阶段练习）在 一个三角形中，如果最小的一个内角大于 45°，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 13.(恩施期中)如图，∠1十∠2=40°，∠D= 110°，则∠A的大小是 () A.70 B.40 C.80° D.50 14.(合肥期末)在△ABC中，AD⊥BC交线段 BC于点D,∠ABC=32°，∠CAD=21°，则 ∠BAC=度. 15.(淮北期中)如图，在△ABC中，CD⊥AB于 点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于 点G,交BC于点F, (1)求证：∠ADE=∠EFC: (2)若∠ACB=80°，∠A=60°，求∠DCB的 度数 51探究在线八年级数学（上）·HK 16.如图，已知点E,F分别在△ABC的边AB, AC上，将∠A沿EF折叠，使点A落在点P 的位置，已知∠A=70°，求∠1十∠2的度数. 3 拓展在线沙培优拔尖提升鳞 17.(温州期中)在一个三角形中，如果一个角是 另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为 “智慧三角形”.比如：三个内角分别为100°， 50°，30°的三角形是“智慧三角形”.如图， ∠MON=40°，在射线OM上找一点A,过点 A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作 射线AD,交线段OB于点C. 1)∠ABO= (2)若∠ACB=60°.求证：△AOC为“智慧三 角形”： (3)当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的 度数为16.(10x=-+116(2》1330 )因为三角形的内角和是1期°， 16,1)1544 所以x十十-180 2)鹅求x=-2x十74 解得r=60, 所以当上切时，如54，y30 &由已知得∠B=∠A-10°，∠C=∠A+10, 所以第10天的镇售额为0×4=12n(元) 圆为∠A+∠B十∠C=180, 3)w为y=[30<10). 断以∠A+《∠-10)+（∠A+10)=180 46+P01Cct15) 11/A=G5 当y-8r-18,附x-6: 以∠B”-1-50,∠C-80+10°= 当y=-6十0=18，则x12 D 所以第G天和第12天日销售量为18作 能力在线 生-8时一.日0W为经×18一11元）， 10,C11.B12.A13.A14,79 当1=12时，■份，日销售餐为]8X酚=900元) 15,(I还明，因为DE∥BC, 所以第6天销售辆较高 所以∠ADE=∠B. 辕心素养提开 因为CDLAB.FF⊥CD 27 所以AB∥EF 以∠B=∠EFC 第1？章三角形中的边角关系、命题与证明 乐以∠ADE“∠EFC 1小1三角形中的边角关系 (2为∠ACB=a0',∠A=6， 13.1.1三角举中边的关系 所以∠B=180'=∠A=∠ACB=401 基超在线 国为CD⊥AB,所以∠BDC= 1,B2,C3,8∠BA∠AED∠ADC 以∠DCB=180°-0°-40=0 4.C5D6.D7.B 16.因为∠A=0, 8,小于三角无两睦之和大于第兰迹身，C 所以∠EF+∠LFE=1-0=I10 能力在镜 由背叠，得∠PEF+∠PFE-∠AFF+∠AFE=110 10.D11.B12.等模131314.9 因为∠1十∠PEF+∠ABF-180°，∠2十∠PFE 5,(I)保点B为顶点的三角形是△AD,△ABE, 2AFE】50. ABC 所以∠1+∠2=360°-110-110=140 (2)以AMC为边的三角形是△AE,△ACD,AAC国 邦醒在线 (9)蹈中的等腰三角形是△ABD,△ADE.△AEC. 17,(1150 △ABC,等边三角息是△ADE (2￥到，因为∠AC电=6，∠N=4', 所以∠A0D-10”,∠CA0=18r-1-40 根累框意，有十3x十8r一21，解特一 所以表边长为3m 所以∠A0C-2∠CA (2)纯.当5m为底边长时，腰长为×(21-8)一 所以△AOC为“智慧三角形” 8am), a6减5减(9）或(9) 三角形的长分别为5m8m,m 13,13三角形中几条重要线段 能围成三角思 葱硅在拔 当5m为腰长时，居边长为21一5×2-11(c小， 三角影的三边长分别为5m,5m,11m 5器6.57.AN. 煤为5+5=10<11， .(IAE,CD肆为求作的高.如 所以不能圈度三角无 有市： 惊上所连，能国境一边长为Sm的等暖三角那，另 (2)因为AB=6,CD=8 条边的长是5m,aem 所以Sw=AB·CD 拓魔在线 13,1) 连接个数 12346 ■号×6×3=线. 出现三角卷个数多专0152社28 (3)四为8-字AHCD-专C·AB (2)8(3)(m+1)(n+20 所以了C×4一9.所仪C=4.玉 13,1,2三角形中角的关系 10,A11,40减0 基醒在妹 L.B1.Ax③①③②4.C.0660 能力在线 7,(1)因为三角形的内悬形是80， 12.B13.B14.(1D再(2)甲(3)乙 所以十39+108=1晚. 10.(111 解得=3队 (2)因为CD是△ABC的高： 一探究在线· 所以∠CDB=9. 6.如果0，<0.期么b>07.D8.@④ 因为∠ABC=,BE是△ABC的角平分线 隆力在线 所以∠AH5-亨∠ABC-壹×62”- 3,对顶角相等（答案不雕一） 0.〔1)该命思是根题.取a=2,=一1，则a+3>0 断以∠改OD=I8-∠ABE-∠CDB=59 0hm—20. 所以∠0C-180-∠B0D-121" 所以此角题是裂年圈 《3)因为∠A=7, (2)该命是金题.取a=1+，6=1，，,0 所1以∠C+∠CB=180-∠A=10-7B=10 均为无理数： 因为BE,CD是△ABC的角平分线， 但+6一1+，+1一区-2，是有境数 新以∠OBC-T∠ABC,∠0CB-Z∠ACR 所以此命题是限题 艇展在线 断∠OC+∠0CB-言（∠AB+∠ACB)- 11.0 吉×1ur-5 第2深叶这明 品德在越 断以∠C=180-(∠OBC+∠OCB)=1'- 1.④0②2.D3.C 51=12 4.直的定义60对厦角每等量代 拓展在战 同位角相等，两直线平行 16D 德力在铺 微专题乐三角形中的中线、高线的运用 5.A】5 1020)7 (204 拓展在酸 7.已知，AC是DE,B汇8E求，CD平 3,四为BE-CE.断以CE-专C 分∠BCA, 来证：EF半分∠BED 因为Sx■5， 整明，如周所示， AC&DE. ∠CA=∠BED.自∠1+∠2■∠4+∠5， 偶为A加-2地，5=-6，所但品m-子5g- NDC8EF,,∠2=∠5. 所队S,=8-《8m-Sar)-(Sn一8：》 “CD平分∠BCA,·∠1-∠2 ∠4=∠S,EF平分∠BED (答案不阳一) 甲品一气的值为1， 苏3课时三角形的内角和定理 辐糙在线 所数与AC·G-专AB·DE+ 1.(1A两直线平行：内错角相等日两直线平行 同位角解等 4C·DR (2》证用：如图®，过点A作DE》 圆为AB=AC,所以DE十DF= BC. 5,28减8 ∠2=∠B,(两直线平行，内角 6,如西，当高AD在△AC的内荡时，则EC 相等) ED+CD-i,以WC-2EC-10 ∠1∠C(两直线平行，内错角相等) 所以5=-×10X6=3动： ∠B+∠C+∠3”∠2+∠1+∠3（等第代换） ∠2+∠1+∠3=180，平角的定义) 如图②，育高AD在△AC物外都时，则=ED ∠HAC+∠B+∠C-180.(等敏代黄】 CD=1, 2.D3.B4.B 5.:在R△AC中，AC⊥BC,CD⊥AB于点D, 所以C-2EC-2.所A=×2×66 ∠A+∠B=0,∠A+∠ACD-90∠B ∠BCD=的，∠ACD十∠BD=, 答，共有四对角互余：∠A与∠H,∠A与∠ACD. ∠B与∠HCD,∠ACD与∠BCD. 6. 7.CE⊥AD.∠CED=0°.∠C+∠D=90 13,2命题与证明 ∠A-∠C,∴∠A+∠D=90.∠ABD- 吴1课时命理 △AD是直角三角形： 基烟在线 60或0 1,B2,A至服4，A 能力在 五.如是两个数是正数，常名它们的和仍为正数 3.三角形内糟对定理10，D11D12.A 年级皮学（上），HK一 21