12.2 第2课时 一次函数图象的画法及平移-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版2024）

©第2课时 一次 ①基础在线 > 知识要点分类练 知识点1一次函数图象的画法 1.已知一次函数y=x十3. (1)完成下面表格： -6-3 0 y=x+3 (2)在平面直角坐标系中，描点、连线，画出一 次函数y=x十3的图象， -6-543-2-10123456x 2.已知函数y=一3x十3. (1)画出函数y=一3x十3的图象； (2)若该函数图象与x轴交于点A,与y轴交 于点B,求点A,B的坐标； (3)点P(5,一1)和Q(一1,6)在这个函数的图 象上吗？请说明理由. 知识点2一次函数图象的平移 3.函数y=一2x一6的图象由函数y=一2x的 图象向平移个单位长度得到() A.上，2B.下，2C.上，6D.下，6 数图象的画法及平移 4.将直线y=一2x一6向上平移m个单位长度后 得到某正比例函数的图象，则m的值为() A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.(中考·西裁)将正比例函数y=2x的图象向 上平移3个单位长度后得到函数图象的解析 式为 6,将直线y=一号x+1向下平移3个单位长度。 那么所得到的直线在y轴上的截距为 7.已知一次函数y=4x十t的截距为1. (1)求y关于x的函数表达式； (2)将该函数图象向上平移2个单位长度，判断 点D(一2，一4)是否在平移后的函数图象上？ ②能力在线》 方法规律综合蛛 8.若要把直线y=x一4的图象变为直线y= 3 2(z 十4)的图象，则下列平移方法正确的是 () A.向下平移10个单位长度 B.向上平移10个单位长度 C.向上平移8个单位长度 D.向下平移8个单位长度 9.(舟山期末)如图，在平面直角坐 y 标系中，直线1对应的函数表 达式为y=2x,将直线11向上平 A//O 移得l2,l2与x轴、y轴分别交 于点A、点B,若OB=6,则线段OA的长为 A.3 B.4 C.22 D.23 第12章26 10.(蚌埠期中)直线y=kx十b与直线y=一2x +3平行，且在y轴上的截距是一6. (1)直线y=kx十b对应的函数表达式为 (2)若点P在直线y=kx十b上，且点P到 x轴的距离为5，求点P的坐标. 11.(准北期末)在平面直角坐标系中，一次函数 y=x十b(k≠0)的图象是由y=一2x的图 象向上平移2个单位长度得到的，并且与 y轴交于点A. (1)求一次函数y=kx十b(k≠0)的解析式： (2)若函数y=ax(a≠0)与一次函数y=kx 十b(k≠0)相交于点P,且三角形POA的面 积为2，求a的值. 432101234x -2 27探究在线八年级数学（上）·HK ③拓展在线》培优拔尖提升练 12.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方 形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的 坐标为(6,4)，直线1的表达式为y=2x-2. 将直线1沿y轴向上平移m个单位长度，使 平移后的直线与正方形ABCD有交点，则m 的取值范围是 () A0cm<号 B0≤m≤号 c.1<m<号 D.1<m<号 13.巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新 的函数y=x一m的图象，请你帮助她完成 探究 y 543-21012345x +2 3 5 任务1：对于函数y=x一m,当m=2时化 简函数的表达式： 当x≥2时， 当x<2时， 任务2：在平面直角坐标系中，画出函数y= |x一2|的图象； 任务3：作出函数y=x一4的图象，判断：函 数y=x一4的图象可以由y=|x一2的图 象向平移个单位长度得到。5为C线一2,0》，牡丹月的坐标为E(3,A. 检羚，当上=1时，3=G: 9.C10.(3,4 当-时，y-名4×2十3.- 11,(1)如图，三角形ABC为 当F=3时，y=24X3+3,4=10,B 所求 当x4时y=24×4+3.6=11.2 由图可得，点A'的坐标为(4， 质以y=24z+3.6. 0. (2》根据遥登，得2,4r十3,48，，解得0,5， (2)三角形AC的面积为3× 闲以碗的数量量多为10个， 1-7×1×3一×1×2 佑属在线 8.(12.5.97.0 (2)由门)可月y=2.5x一g,8(r一1》=1.7r十68 所以y与F之间的涵数表达式为y=1.了x十0.& 12.D (3因为个黄车上的结条为坏形，在程直的基陆上 精心素秀提开 还要蜜如0，多m,所以和这样的透条完成受裂 13.(2,t 龄总长度是1,7×0=136(m 第12章函数与一次函数 第3退时而数的表容才读—道象法 12.1函数 基疏在城 第1深时变量与函鞭 1.H2.C3.C4.B 基码在线 541342)8, .32.A (3)点A,B不在属数y年2x一1的周象上，点C在其 3,(门)银里题意可知，等式=好中山4e为变量4为含量 田地大 (2)餐据意可，等式=60：中，1为变，0为 (4)m=5, 常量 6C 儒力在城 7.B 8.DD.C 10.21 min 24 min 26 min 1500为席量， 1.(1》图略， (2)点（一3，一2）不在该函数图象上 4.B5.A 拓展在规 6.是定的一个值，于都有一的与之对回 12.B 7,()饭慧宣知，AB的长是智量，CD的长是变最 第4保时从图单中被取位岛 (2)因为在S的变化过程中有两个变量S与,对干 基在想 的每一个慎，S都有唯一确定的值与其对应，所以 1.(1)-】1412和188 被8是的函取， 《)限据图象可知，在4一14时，气温不新上升，在 能力在线 8.DB.C10.D11.10+5r5,10x,y 0一4时及14一24时，气国不斯下得. 12,(1)反晚了章移的销西针格和月母之可的关系 ZD 2)当：取1一12之间的任何-个整数时，对成 《2D9001 个y值：取一1之间的任刺一个整数时，对应 《)出图象可如，老师家完后到学校的车速度 2个镜1个x值 (3)y可以看域是x的函数，民之不可取 16-12 防网在线 能力在舰 13,1)我聚图意可知，图中可坐的人数随餐桌的增加 C5.D6.7. 年，南题中有两个变量，单和y &(1)①如图所标. (2)y一4+2，y是x的函数. (3)不能 理由知下：令y-100.104+2,期一24， 因为王为整数，所以不能厕房检好坐100人的桌情. 氧2课时 列表法和解斯大法 ②我察数象可知，当=4时y200 燕道在线 当y的值最大时，x一L: 1.-10-2x2.-2.4十013.B4.x0 ()根图象可得，当5x<10和18<<时. ,≠-26，全体实数7，D8.799,610.42 水高度超过50m,处时可收适合货轮进出此港口， 1山1.2且上≠与12.上0月x≠1 柘展在城 能力在线 .(1)(2)(6,300) 18,B14.B15.B 款段测评212.11 16.(1)y--6x+2(2)9 1.D2.A3.C4.B5.D6.D 【?,(1)由表格可知，每增如一只，高度增加名4m 7.≠-18，-0，时同1,10 所以y口6+24x一1)w24r十3.6 11,Sm4-r212.41 18 一深究在统·八年 1&.1)A2)12 第2采时一次函敢腾京的岛法及平移 14《1)由图象写知，封于福一个变化的，A军有量 碗定的值与其对应，所以变量上是更于：的丽数 1.(0)-3016 (2)①由图象可知，9=4时，k4m (2射所示， ②由图象可知，24时，A面：的增大百增大 2.(1D函数图象略 15.1)-30 (》当x-0时y-3,当y 《2)描点，连规，衡岳函数图象如图所承 D时z1,所以A1,0), 0,31 (3)点P5,-1)不在这个画 数物周象上，点Q一1，)宙 这个函数的图象上理由如下， 当5，y=3z3=1=1， 所以点P5,一1)不在这个函数的图象上 当x一1时，y一x十3=6， 衡以点Q一1，》在这个函数的图象上 3)3 3D4.C.y=2x+3 16.41)62 ()由(1)可得半丽0的半径是6m,点P的运动 7.0》由题意，得-1， 速度2出/s 所以y关于x的函数表沾式为y=4十1 所以半图弧AB的长为一×2×8×6一18（■. (2)将该函数图象向上平移2个单位长度，得 所保点P在圆强AB上写动的时稀为8÷2-民， 当=-2时y4×(一》3=-4 断以e=3+0=12 80D由超直及品数周象号释多云+号十2-12+ 无以点D(一2，一4)不在平移后的函数图量上 能力在线 5日9A a+2-17. ②由题童及函数函象可得当点P运动到点C处 10.1)y=-1x=6 时，(0C=6-2×(14一a)=6一2×22m),所以 (2)因为点P到x轴的距南为5，所以y=士 点F的横经标为14+2一16.所以图象中F点的型 所以5=一2x一8减一5一2x—6, 标为(14,2》，点F坐保标的实际童叉是：点P运动 16时到达C点，此时胞离O点2一 12,2一次函数 所取点P的坐标为（一号与司(-冬一功， 第】课时正光斜品放的围象与性质 ,(1)餐据函数图象平移关系可得。一次面数的解析 基留在战 上A乙AC4D反A长-吉 式为y-言十之 7.〔1)如图所示.(2)看直 (2)因为点A是y一受十2与y轴的交点坐标， 0时y一一十名-名 11.(1)因为函敢的图象经过第一、 即底A的量标为0.2).放Q从=2 三象限 所以十3>0，解得>一3 设城P的坐标为(m一文m十} 放当之一3时，函数的圆象经过第一，三象限， 由三角形FM的面积为？可荐 《2)为y随的增大南减小，所以十1<0，解得 u“201·n-2,解界m-士2 放当<一3时，y随的增大有减小 当n2时，一m十21，所以城P的标为2,1》 12.41)-2(2}-3 能力在线 无F风2.1)化人y-a=架得。= 1&C14,C15,-6 16.1)如图. 当m-一2时。一了十2-所以点P的坐标水一20， (2)观察这函数的图象可以 发现：随着]的增大，直线与 无代一2代人ya,新得a-一 y转的夹角越小 43A 所以：的恒为宁或一 拓展在线 拓展在线 17.2 12.B 数学（上}，HK 13.任务1y■上一2y■一+2 -30时，有一31十24=30，解得1=一2. (2)把)-0代人y=士一1，将x-1-0,解得x-1. 9.(1》量y与王之同的关系式为y江十从0》， 任务2：如图所示 此时点B在第二象限，所以三角彩A08的置积系 所以直线AB与x粕的交点为（上，Q》, 「89=6， 任务3，如周所示， 图等于. 因为直线AB与，输的交点量标为0。一1》， 将(0,0).150,50化人提0=150t+6, 第4课时精瓷原数法水一次函教表逃式 所以直线A出与坐标轴所振成的三角形的直积为 6=80。 基硅在线 1.2.A减小.A5,D ×1×1- 解得-一0名 所以y与x之间的关系式为万=一0.2x十8般 (1)镜此一次函数的表达式为y=x十10)： 把1,2和一2，一7)代人，得 2,(1D西为y-了工+8，当=0时以一当一0时： (20当=240利，J=-0.2×20+80-32, 十为一2， r一。 器×10m%-。 所以A(-6,0).K0.3).期以024=6，H=3. 第3课时一次品最的商意和性魔 仁址不-7.郑降仁 答：淡车的剩余电量古“清电量”的32%， 基础在战 所以此一次函数的表达式为y■3江一1 2周为0A-6,0准-5，所但5m一×6X3- 树展在能 1.A2.D1.D ()把点(w,一)代入一次函数y=3x一1.得 10.(1)0图中括号内填300 4,()因为y关于：的一次而数y-目一mx4一2十四 3w一1=-7， 设点P(四，m+3 解得w=一2 2)由图可知.E,F的卡标分瑞为（号o),4.10, 的图象过第一，三，四象限。 1->0, 7.D 期多w一子×1w一了×，解科w一士2 设线夏厅所在线的函数解析式为一女十（©）， 乐风一8一1，解得w=一2， 《1)将点A(4,4),B(0.11的垒标代入3=山+6 所P(2,4或P-2,2分 一2十<0. 《千0》，得 3,当y6时，x量一8，当x■0时， 2se信1go. 4k+b=150, 所以加的植为一2. 所以线夏F所在直线的函置解析式为y一1你角 (2)由们)可得一次两数的表站式为y=8—4, 所A(-3,0),0.) 因为A(3a),(,一)是图象上的周点 w=, 9 (3)是h或得k提示：由道重知，A,C可地的距离 所以a=3×3=4=5.3动-4==1. 断以该函数的表达式是y=+1 所以4=5，=一1 有两肿情况：①8：s9s事c一2： 为(4+)×0-0o(m. 5.D 6,A 7.C B.D 2m-是8 所以5am=,5=登 乙车行壁的速度为如0÷立 5 -70a50(km/h), 9.(1)国为一成函戴y-(a+2)r十4一1的函霾恒y侧 儒力在线 自登量g的增大打减小： 作CDLx轴于点D,CE⊥y轴于点E。 C县丙地的距离为50×4=20(km》, 所以a十2<0.解得a<一2 B1acA2少-一音1a.n 所以CD-3×2+8-2,CE-号×2+8-1 A,8两期的原离为300=200一100(1， (2)若一次函数y一《a十)十￥一1的图象不龄过第 14,(1设2y一3-=(3r十1)： 设两车出发xh,乙车形月胞的结程是甲车尼B彩 二象限， 所联C一1,2》.设直线1特表达式为y=x,将 起x=2,y=5代人，得10一3■(3×2十16 陈程物3仿。 将产行得-长4 (一1,2)民人，得6，=一2，所y=一21 解得太-L. 分两种第况，当甲，乙用著偷时：00一50r=8100 周y与x之间的函数关系式是2y一8=T十1：， ☒5zm5m4g-25, 10,2或9 所以D■1CE=2.所以C《-2,1》. -3),解得一言 能力在城 即y=号+2 设直线1龄表达式为y一k,将(-2,1)代人，得 与甲，乙相君后封：200一50x■3(70r一160》，解释 11A18.C13.A14.>15.7或-2 (2)(-2.00 6,(1)得点0，)代入一次函数y-《一2)x一站+12. 拓展在线 可得一3k十13*9，解得是=1工 15,D 球上所述-：或y一了士 陈上可知，两车高发营该碧贴时，乙车胞B地的 所以当=1时，函数图象经过点(0，P). 16,(11由图象可知，直域过B,C两 (2)若一次函数y(h一2)x一新十12的函数值y 点物合条件， .,+号a(》 体程处甲车断B形路程的3销： 第6深时一次勇数与一无一次为程，一无一武不手民 随x的增大面减小，则有一2<0：解得<2. 将B(1,1),C4,4)代入 影5珠球时一成面餐的应网一分提面数 蓝础在线 所以业约重哲范围为◆<2 到=山x十4得 基则在城 L,x■-12，xm-2kC 《3)定点的坐标为(3,6).规示： 1=3k,十A, 1.C1.C3.4004.B 4.(1》当=2时，y=0, y-(一2x-30+12-（x-3)-2±+12， 4■4k,十6： 5.(1)当0<1时，设y与x之的函数表选式为 所以方程十=0的解为一2， 当x=3时，y=6, 解得一3,6=一从 y=r(k≠0)， 斯以一次函数，一《一)一站+2的丽象经拉定 (2)当士=1时，y=一1，所以代数式十6的值为一1 所以为，的函数表站式为列一3一 因为点(12,33.)过函数图象，所双12=33.6 (1》当一一1时，3=中3， 点3,6). (2)同为一.6一k,M一k为x一1时y的函 解得0一2.8. 保以方程x十=一3的解为x“一， 拓展在线 数值， 所以y与x之同的函数表热式为y一2.红， 5.C6,B7.b 17,(1)因为点B在直线y■一十8上，所以设点B的 所以由图象知，直线C此时的属数值最小 〔2)当之12时，设y与x之国的函数表达式为y 坐标为(a。一x+8们.由题意，得直规3y=一士+8与 所以将士一一1代人y=1z一B,得最小值为一1L. ar十从a承0)0， &函数y一一是十3的附象如附 x帕，y锥的交点余标分例为<®，)和(0，).因为点 嫩专题3一次函数的图象与字母瓢数的美系 国为点(12,33.5}，(20.61.6)在湖数图象上， 所示 B在第一象限： 1.日2，C3.D4,B5,D6D7,D8.C (1》根无函数眉象可知，潜x>2 所以点B的横坐标z的取雀德围是0<<5 量专题4一次面敏与几何结合 所十合名 里为A(6,01,队7，一x十8) 1《1)授直线AB酶表达式为y=:十以≠0)， 所以y=3.5r一8.4 把点A(4,3)和点队0，一1的坐标代人，得 所狱当1=30时，y=3.5×30-8.4=6.6(无>. 离以不等式-是十3心0的解集为>2 所以S=-3r+24(0r<81, (2)三角形AOB的面积不能等手30，理出.因为9 仕新仁 所以应什的水费为0，长元 能力在极 2时为-2时y一是×-2+3=6 衡以直线AB的表达式为y=一1 6.A7.D8.D 一家究在线·八年级皮学（上）·HK 19