2025—2026学年北师大版数学九年级上册入学考试押题试卷

北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．  B．  C．  D．   2．已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是(   ) A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3) B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x D．x2+1＝x(x+) 4．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（   ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形 5．用反证法证明“若，则”时，应首先假设（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集图所示，则代数式的值为（    ）    A． B．0 C．4 D．6 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　） A．12 B．3+3 C．6+3 D．6 8．关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．3 C． D．2 9．深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第10题图 第7题图 第12题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为 条． 12．如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ． 13．若是一个完全平方式，则常数的值为 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm， 则AD的长为 cm. 15．以4、9为边长的等腰三角形的周长为 . 16．若，，，则的值为 ． 第II卷 北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试押题试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组：，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解． 18．先化简，再求值：，已知是满足的整数，选择一个合适的代入求值． 19．在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、BF，求证： DE＝BF． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．   (1)经过平移变换后得到的图形为，若点A1的坐标为，请在直角坐标系中画出变换后的图形，并写出点的坐标； (2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为，画出绕点P按逆时针方向旋转后，得到的图形，并写出点的坐标． 21．如图，在四边形中，，对角线交于点O，且，过点O作，交于点E，交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，若，，求的度数． 22．中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元． （1）该商家两批共购进这种水果多少千克？ （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？ 23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF； （2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM； 24．已知一次函数，． （1）若关于的方程的解是负数，求的取值范围； （2）若以、为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点，求的值； （3）若，求、的值． 25．如图1，在平行四边形中，，，是所在直线上的动点．连接，将沿着对折，点的对应点为．          (1)当为等边三角形时，请判断和的位置关系： ； (2)如图2，当点与点重合时，恰好垂直，求重叠部分的面积； (3)若，当与平行四边形的边互相垂直时，求线段的长度． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C A A D 二、填空题 11．【解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.【解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：， 故答案为： 13．【解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 14．【解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm， ∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm， ∵∠ODA=90°， ∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，（cm）． 故答案为：4． 15．【解】解：当腰长为4时，三边长为4,4,9，因为，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为9时，三边长为9,9,4，此时三角形的周长为， 故答案为22 16．【解】解：∵， ∴原式 故答案为：． 三、填空题 17．【解】解：， ， ， 解得，， ， ， ， ， 解得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集为： ∴不等式组的最大整数解为． 18．【解】解： ， 当或时，原分式无意义，是满足的整数， ， 当时，原式． 19．【解】在平行四边形ABCD中，AD＝BC，， ∴∠DAE＝∠BCF， 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE＝BF． 20．【解】（1）解：如图，为所求，此时点的坐标为； （2）如图，为所求，此时点的坐标为．      21．【解】（1）证明：∵，     ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵，，， 设，则，   ∴， 解得：， 即． 22．【解】（1）解：设第一批购进x千克， ，x=200， 经检验x=200是原方程的解， 2x=400，200+400=600（千克）， 答：第一批购进600千克； （2）设每千克的售价为a元， ， ， 答：每千克这种水果售价至少为50元． 23．【解】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B，AD=BD， ∵∠EDF=∠ADC=90°， ∴∠BDE=∠ADF， 在△BDE和△ADF中 ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴DE=DF； （2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P， ∴∠AMP=90°． ∵∠PAM=45°， ∴∠P=∠PAM=45°， ∴AM=PM． ∵∠BMN=∠AMP=90°， ∴∠BMP=∠AMN． ∵∠DAC=∠P=45°， 在△AMN和△PMB ∴△AMN≌△PMB（ASA）， ∴AN=PB， ∴AP=AB+BP=AB+AN， 在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP， ∴AP=AM， ∴AB+AN=AM. 24．【解】（1）∵，， ∴，即为， 解得， 又∵的解是负数， ∴， 解得． （2）∵，解得 ∴ （3）∵， 又∵， ∴， 解得． 25．【解】（1）解：如图， ∵为等边三角形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 故答案为：∥； （2）解：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：若点E在的延长线上，，过点B作于点F， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时，，过点B作于点F， 同理可得； 当点E在上时，，延长交于点M， ∵折叠， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当点E在的延长线上时，，延长交于点F， 同理可得，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$