六年级数学上学期第一次月考（沪教版五四制2024第1章有理数，高效培优·强化卷）

2025-2026学年六年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制2024六年级上册第1章（含分数）。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2025的相反数是（　　） A．- B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先化简各数，然后比较即可求解． 【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     C. 与，相等，故该选项正确，符合题意；     D. 与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 3．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4．下列说法中正确的是（   ） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．最小的整数是0 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．有理数分为正数和负数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，但，说法错误； B、没有最小的整数，说法错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确； D、有理数分为正数、负数和0，说法错误； 故选：C． 5．，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的特点，理解图示上点的位置，判定式子的正负是解题的关键． 根据数轴特点可得 ，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量：把海平面作为标准，记为米，那么超出的就记为正，不足的就记为负，直接得出结论即可，正确理解正负数来表示具有意义相反的两种量是解题的关键． 【详解】解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作， 故答案为：． 8．比较大小 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法转化为乘法运算，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．的倒数是 ． 【答案】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 本题考查了倒数，熟练掌握定义是解题的就． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 11． ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：7． 12．在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，熟知绝对值的意义是解答此题的关键．设该数为，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出的值即可． 【详解】解：设该数为，则， 解得． 故在数轴上原点距离等于4个单位长度的点表示， 故答案为：． 13．某冷冻库房的温度是，如果每小时降温，那么降到需要 小时． 【答案】5 【分析】根据题意可得降到需要小时，再计算即可． 【详解】解：根据题意得：（小时）， 则降到需要5小时． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 14．绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 【答案】2，，1，，0 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 15．已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较法则，根据数轴得出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 16．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数式规律，是解答本题的关键． 根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第一天截取后木棍剩余长度为：， 第二天截取后木棍剩余长度为：， 第三天截取后木棍剩余长度为：， 第天截取后木棍剩余长度为：， 第6天截取后木棍剩余长度为：． 故答案为：． 17．定义：对于数对，如果，那么称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．下列数对中，是“和积等数对”的是 ．（填序号） ①；②；③． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了“和积等数对”，有理数的加法和乘法，理解“和积等数对”的定义是解题的关键． 根据“和积等数对”的定义计算即可． 【详解】解∶ ①，是“和积等数对”； ②，不是“和积等数对”； ③，是“和积等数对”； 故答案为：①③． 18．如果有理数、、满足，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于得出，，中必有两正一负．根据可以看出，，中必有两正一负，从而确定，进而可出求的值． 【详解】解：根据绝对值的意义：一个非零数的绝对值除以这个数，等于或． ， 其中必有两个和一个，即，，中必有两正一负． ， 则， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 20．把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把它们在数轴表示出来，最后根据数轴即可求解，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 22．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二，运算顺序不对 (2)见解析 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【详解】（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； （2）解： . 23．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为2.5，则的值是 ． 【答案】3.5或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数、绝对值以及数轴的意义，直接利用相反数、倒数、绝对值以及数轴的意义得出：，，，或，进而代入得出答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m是绝对值最小的数， ∴； ∵n的绝对值为2.5， ∴或； 当，； 当，． 综上所述，所求代数式的值为：或3.5． 24．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； (1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； (2)请你正确计算此道题． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入减法算式计算，即可得出正确结果． 【详解】（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为； （2）． 25．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图： (1)在数轴上表示； (2)用“>”或“<”填空：　　　　0，　　　　0，　　　　0； (3)化简：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)0 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、数轴、绝对值等知识点，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据绝对值的性质作图即可； （2）观察数轴可知，由此逐个判断即可解答； （3）由结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：如图：表示的点即为所求． （2）解：由题意得：， ∴． 故答案为：，． （3）解：∵， ∴ ． 26．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，如表所示．以为标准，多于的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程                0                (1)最多的一天比最少的一天多走 ；这7天一共行驶 千米． (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？ 【答案】(1)49；400； (2)30元 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即最多的一天比最少的一天多走； 千米， 即这7天一共行驶400千米； 故答案为：49；400； （2）解：元， 即何老师的爱车在这7天里一共花费30元的电费． 27．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 【答案】①；② 【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果． 【详解】解：①， ， ， ②， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据题意发现规律进行解答． 28．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】(1)，，； (2)(为自然数)； (3)不可能输出负数． 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【详解】（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 29．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 （1）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到； （2）观察图象中点的个数的规律有，，，则按照此规律得到3； （3），然后求和即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； （3）解： ， 故答案为：，． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版五四制2024六年级上册第1章（含分数）。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2025的相反数是（　　） A．- B． C． D． 2．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．最小的整数是0 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．有理数分为正数和负数 5．，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 8．比较大小 （填“”、“”或“”）． 9．计算： ． 10．的倒数是 ． 11． ． 12．在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 13．某冷冻库房的温度是，如果每小时降温，那么降到需要 小时． 14．绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 15．已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    16．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是 ． 17．定义：对于数对，如果，那么称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”．下列数对中，是“和积等数对”的是 ．（填序号） ①；②；③． 18．如果有理数、、满足，那么 ． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．把这六个数分别填入相应的圈里． 20．把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 22．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． (2)请写出正确的解答过程． 23．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为2.5，则的值是 ． 24．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； (1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； (2)请你正确计算此道题． 25．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图： (1)在数轴上表示； (2)用“>”或“<”填空：　　　　0，　　　　0，　　　　0； (3)化简：． 26．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，如表所示．以为标准，多于的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程                0                (1)最多的一天比最少的一天多走 ；这7天一共行驶 千米． (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？ 27．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： 计算： ①； ②． 28．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） (1)当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是? (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 29．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 A C C C D D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7． 8． 9．/ 10． 11．7 12． 13．5 14．2，，1，，0 15．/ 16． 17．①③/③① 18． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解：依题意，如图： 20．解：，， 在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 21．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 22．（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； （2）解： . 23．解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m是绝对值最小的数， ∴； ∵n的绝对值为2.5， ∴或； 当，； 当，． 综上所述，所求代数式的值为：或3.5． 24．（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为； （2）． 25．（1）解：如图：表示的点即为所求． （2）解：由题意得：， ∴． 故答案为：，． （3）解：∵， ∴ ． 26．（1）解： ， 即最多的一天比最少的一天多走； 千米， 即这7天一共行驶400千米； 故答案为：49；400； （2）解：元， 即何老师的爱车在这7天里一共花费30元的电费． 27．解：①， ， ， ②， ， ， ， ． 28．（1）解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； （2）解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； （3）解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 29．（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； （3）解： ， 故答案为：，． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$