点、线的对称问题(1)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.6点、线的对称问题(1) 学习目标 1、掌握两点间的距离公式、中点坐标公式； 2、能运用斜率、中点坐标公式解决一些对称问题； 3、能解决直线中有关最值的问题。 例1 已知直线l方程为3x-y+3=0，点P（4,5） （1）求点P关于点A（-2,3）的对称点的坐标； （2）求点P关于直线l的对称点的坐标; 变式1.过点P(0，1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x+3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程； 变式2. 已知光线通过点A(2，3)，经直线 x+y+1=0反射,其反射光线通过点 B(1，1)，分别求入射光线和反射光线所在直线的方程。 练习：光线点P(－ 3，4)射出，到达x 轴上的点M后，被x轴反射到y轴上的点N，又被y轴反射，这时反射光线恰好又经过点Q(－ 1，6) ，求MN所在的直线方程。 例2 .已知M(-1,3)，N(6,2)，点P在x轴上，求： （1）PM+PN的最小值； （2）|PM-PN|的最大值； 变式1.已知M(-3,5)，N(2,15)，点P是直线l:3x-4y+4=0上任一点，求： （1）PM+PN的最小值； （2）|PM-PN|的最大值； 变式2.函数的最小值是 . 变式3.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点A处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B．5 C． D． 知识梳理 1、点关于点的对称问题 点A(x0，y0)关于点P(a，b)的对称点为 2、点关于直线的对称问题 解题要点： 关键公式： 活动四：课堂检测 1、在直线y=－x＋1上找一点P， (1)求P到A(1，2)和B(－ 1，1)的距离之和最小值和距离之差的最大值； (2)求P到A(1，2)和B( 2，3 )的距离之和最小值和距离之差的最大值。 2、光线从点P(1，－3)出发，被直线l：8x＋6y－25=0反射后通过点Q(－ 4，3)， (1)求反射光线所在直线的方程； (2)求反射点M的坐标； (3)求光线经过的路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$