精品解析：浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期3月阶段自查数学试题

浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期数学3月阶段自查试题卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 10. 如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本大题有6个小题，每题3分，共18分． 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 12. 如图，已知，点在射线上，若，则的度数为_______． 13. 若满足方程组，则的值为___________． 14. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 16. 已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是_______． ①方程组的解也是的解；②x，y值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和；求四边形的面积． 19. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）； 解二元一次方程组的基本思想是__________． （2）请选择你喜欢的方法解方程组 20. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明： （ ）， ， ∴， （ ）． ∴（ ）． ， ∴， ． ． 21. 对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数．已知，． （1）求a、b的值； （2）求的值． 22. 如图，已知直线，分别与直线，相交，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 24. 根据以下素材，探索完成任务 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每支钢笔的单价为元，每本笔记本的单价为元． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少支 素材3 学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量 任务二 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级下学期数学3月阶段自查试题卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将各项中代入方程中进行计算即可得． 【详解】解：A、将代入方程得：，则此项符合题意； B、将代入方程得：，则此项不符合题意； C、将代入方程得：，则此项不符合题意； D、将代入方程得：，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同位角，故该选项不符合题意； B、和是同位角，故该选项符合题意； C、和不是同位角，故该选项不符合题意； D、和不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 6. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组, 正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把各选项中a，b的值代入进行计算，判断解题即可作答． 【详解】解：当时，则 无法消去x，则A选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则B选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则C选项不符合题意； 当时，则则D选项符合题意； 故选：D 7. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组，能根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据大长方形的宽为以及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 8. 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 过点O作，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解． 【详解】解：过点O作，如图： ， ， ，， ， ， ， 即的度数为， 故选：A． 9. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 10. 如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．根据平移的基本性质，得出，由，即可得出答案． 【详解】解：由平移的基本性质，得， ， ， ， 故选：C． 二、填空题．本大题有6个小题，每题3分，共18分． 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶ ． 12. 如图，已知，点在射线上，若，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，由得再由平角的定义求出 解题即可． 【详解】解：∵， ∴由平角的定义可得，． 故答案为：． 13. 若满足方程组，则的值为___________． 【答案】29 【解析】 【分析】先求得方程组的解，再求代数式的值即可． 本题考查了解方程组，求代数式的值，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， ， 即的值为29． 故答案为：29． 14. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵重力的方向竖直向下， ∴， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故答案为：． 16. 已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是_______． ①方程组的解也是的解；②x，y值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．两方程相加计算判断①；求出方程组的解x，y的值，根据互为相反数求出a的值判断②；求出的值判断③；根据求出a的值判断④解答即可． 【详解】解：①将方程组中两个方程相加，得 ∴方程组的解也是 的解，故①正确； ②解方程组 得， 当x，y的值互为相反数时， ， 即 解得 ∴当时，x，y的值互为相反数，故②不正确； ③原方程组的解为， ， ∴不论a取什么实数， 的值始终不变，都为 ，故③正确； ④若 则 ， 解得：，故④正确； 综上分析可知， ①③④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用整体代入消元法求解即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， ∴方程组的解为：． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和；求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，网格求三角形面积，理解网格的特点，掌握平移的性质，网格求面积的计算是解题的关键． （1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，结合平移的性质画图即可． （2）连接和即可，利用平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 线段，即为所求． 四边形的面积为：． 19. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得； 解法二：由②得③， 把①代入③得． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）； 解二元一次方程组的基本思想是__________． （2）请选择你喜欢的方法解方程组 【答案】（1）一，消元思想； （2） 【解析】 【分析】（1）根据解法进行分析即可求解，解二元一次方程的思想是消元法； （2）根据消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误， 解法一：由①-②，得； 解二元一次方程组的基本思想消元思想， 故答案为：一，消元思想； 【小问2详解】 选解法一：原方程整理得 ②-①得 将代入①得 解得 所以方程组的解为． 选解法二：原方程整理得 由①得：③ 把③代入②得， ， 将代入①得， 解得 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明： （ ）， ， ∴， （ ）． ∴（ ）． ， ∴， ． ． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．先得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到同旁内角互补，然后等量代换得到 ，即可得到，进而得到结论即可． 【详解】证明： (对顶角相等)， (已知)． (等量代换)． ∴ (同位角相等，两直线平行)． ∴ (两直线平行，同旁内角互补)． (已知)， ∴ (等量代换)． ∴ (同旁内角互补，两直线平行)． (两直线平行，内错角相等)． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，． 21. 对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数．已知，． （1）求a、b的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的新定义问题，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）根据题意列出方程组即可求出a与b的值； （2）根据新运算的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 如图，已知直线，分别与直线，相交，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合等量代换，得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，结合对顶角相等，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 24. 根据以下素材，探索完成任务 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每支钢笔的单价为元，每本笔记本的单价为元． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少支 素材3 学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量 任务二 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 【答案】任务一：购买钢笔支，笔记本本；任务二：有种方案：张兑换钢笔；张兑换钢笔，张兑换笔记本；张兑换钢笔，张兑换笔记本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程和方程组是解题的关键． （）设购买钢笔支，购买笔记本本，根据某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少支，列出二元一次方程组，解方程组即可； （）设其中张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本，根据兑换后，笔记本数量与钢笔相同，列出二元一次方程，求出正整数解， 即可解决问题． 【详解】解：（）设购买钢笔支，购买笔记本本， 由题意得：， 解得， 答：购买钢笔支，笔记本本； （）设其中张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本， 由题意得： ， 整理得： ， ∵，均为正整数， ∴或 或； ∴有种兑换方案： 有种方案：张兑换钢笔；张兑换钢笔，张兑换笔记本；张兑换钢笔，张兑换笔记本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $