2025年河南省南阳市邓州市中考数学二模试卷

2025年河南省南阳市邓州市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（　　） A. -2.3 B. -1.7 C. -1.3 D. 1.7 2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106 3.《三字经》中写到“幼习业，壮致身”，意在激励人们在年少时努力学习，为将来成就一番事业打下基础，现将这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中与“幼”字所在面相对的面上的字是（　　） A. 业 B. 壮 C. 致 D. 身 4.如图是一款手机人们常用的支架，若测量得张角∠BCD=70°，支撑杆CB与桌面夹角∠B=65°，那么此时面板CD与水平方向夹角∠1的度数为（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 70° 5.下列算式中，结果等于a5的是（　　） A. a2+a3 B. a2•a3 C. （a2）3 D. a10÷a2 6.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了如图所示的全班同学喜爱节目情况扇形统计图.下列说法正确的是（　　） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有3名 D. “动画”对应扇形的圆心角为72° 7.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=6，AC是对角线.E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，若CE=AF，则AF的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8.二次函数y=ax2+bx+4的图象如图所示，则方程ax2+4x+b=0的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 可能只有一个实数根 9.如图，⊙O中弦AB与CD相交于点E，若AC=BD，则下列结论错误的是（　　） A. AB=CD B. CE=BE C. OE垂直平分弦AD D. AC2=CE•CD 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A-B-C向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为（8，0），请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（　　） A. 点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B. 线段AB的长度为10 C. a的值为5 D. 点D的坐标为（5，10） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个使式子有意义的x的值______. 12.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、O、N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“一氧化氮（NO）”的概率是______. 13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接DE，若∠ADE=15°，AB=2，则阴影部分的面积为______. 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标是，P为边AB上一点，沿CP折叠正方形OABC，点B的对应点为B'，若OB'=AB'，则点B′的坐标是______. 15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P在BC上运动（点P不与B，C点重合），点E在线段AP上，且∠ADE=∠BAP. （1）连结BE，则BE的最小值是______； （2）当∠PBE最小时，BP的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) （1）； （2）已知任意整数m,求证：（m+1）2-（m+1）（1-m）一定是偶数. 17.(本小题9分) 某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践测试.八年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分），甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示，甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示. 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 6.8 a 6 3.76 乙 ______ 7 b 1.16 （1）统计表中a=______，b=______； （2）求乙组学生比赛成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由. 18.(本小题9分) 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A、B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm） （1）求双曲线的解析式，并直接写出点C的坐标； （2）若横、纵坐标均为整数的点称为整点.图中由曲线AC及线段AB、BD、CD围成的封闭区域内（含边界）整点个数有几个？（直接写出结果） （3）沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，请直接写出平移的距离. 19.(本小题9分) （1）如图①点E、F、G、H分别是菱形各边中点，可判定四边形EFGH的形状为______； （2）如图②点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边中点，且对角线AC⊥BD，判定四边形EFGH的形状，并证明； （3）在（2）的条件下，请对四边形ABCD增添一个条件，使四边形EFGH为正方形.（直接写出所添条件） 20.(本小题9分) 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平.某校为响应全民健身，增强学生体质，计划购进一批篮球.经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，且这两个商店分别推出了自己的优惠方案如下： A商店：若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店：若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售. 若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示. （1）每个篮球的标价为______元； （2）当x＞40时，去A商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数关系式为______，当x＞30时，去B商店购买实付费用y与购买数量x之间的函数关系式为______； （3）请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； （4）若该校购买60个篮球，直接写出选择哪个商店购买篮球更优惠. 21.(本小题9分) 如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面BO上的G处. （1）尺规作图：作出光线FG（不写作法，仅保留作图痕迹）； （2）通过测量得到BC=4.5米，DG=2米，并测得光线与水平面夹角为37°，请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：， 22.(本小题10分) 如图是一个游乐场中的击球游戏模拟图，平台MB与地面NC平行，其中OA⊥NC于点O，AB=OA=6m,BC是一个斜坡，斜坡的坡比为1：2，现以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.若击球手在A处将球击出，球在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，当与点A的水平距离为6m时，球运动到最高点，且距地面. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若球落在OC的延长线上，则称此次击球失误.请通过计算，判断此次击球是否失误； （3）在斜坡BC的三等分点D处（靠近坡脚C），有一球洞，若这次击球，不改变抛物线的形状和大小，使球恰好进入洞内，击球手需在平台AB上后退几米？直接写出结果. 23.(本小题10分) 小聪同学用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程. （1）操作判断 如图1，正方形ABCD的边长为a,则AC2+BD2=4a2. 如图2，菱形ABCD的边长为a,则AC2+BD2=______（请用含a的代数式表示）. （2）性质探究 ①如图3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC2+BD2=______（请用含a,b的代数式表示）； ②如图4，在▱ABCD中，AB=a,BC=b.猜想AC2+BD2与a、b的数量关系，并说明理由. （3）拓展应用 在如图4的▱ABCD中，，AC=6，BD=10.将点D绕点O旋转，点D的对应点为D'，在旋转的过程中，当OD'∥AB时，请直接写出BD'的长. 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】D  11.【答案】0（答案不唯一）  12.【答案】  13.【答案】-  14.【答案】（，2-3）  15.【答案】2；  ．  16.【答案】；   证明见解析．  17.【答案】6，7；   6.8；   乙组学生的比赛成绩更好．  18.【答案】y=，C（4，）；   9个；   沿x轴负方向平移直尺1cm时，BC恰好平分∠ABD．  19.【答案】矩形；   四边形EFGH为矩形．理由见解析；   当AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．  20.【答案】120；   y=96x+960，y=108x+360；   （50，5760），实际意义是当购买50个篮球时，在A、B两个商店购买实付费用相同，均为5760元；   A商店．  21.【答案】见解析； m．  22.【答案】抛物线的函数表达式为：y=-（x-6）2+；   此次击球没有失误，理由见解答部分；   向后退2米正好经过点D．  23.【答案】4a2；  ①2a2+2b2； ②AC2+BD2=2a2+2b2；理由见解答过程；   BD'的长为长为3或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$