安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年下学期七年级第一次联考数学试卷

2024-2025学年安徽省淮南市凤台县部分学校七年级（下）第一次联考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，和是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，一个弯形管道的拐角，管道所在直线，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.在，，，，中，有平方根的数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，点、在直线上，，若比的倍大，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列句子中是命题且是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角 C. 若，则 D. 同角的补角相等 7.如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 9.按一定规律排列的单项式：，，，，第个单项式为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，垂足分别为和，和分别平分和下列结论：；；；其中结论正确的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______． 12.说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是______． 13.如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______． 14.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置其中，，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转停止在这个过程中，当运动时间为______秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行不共线． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列各数的算术平方根： ； ； ． 16.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 17.本小题分 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，点，，都在小正方形的顶点上． 平移三角形，使点移动到点，请在方格纸上画出平移后的三角形； 在的条件下，求平移过程中线段扫过的面积． 18.本小题分 请把下面证明过程补充完整： 如图，，，于点，求证：． 证明：，已知 ，______ ，______ 又，已知 ，______ ______，______ ______ 又，已知 ，______ 等式性质 即______ 19.本小题分 已知的平方根是，且，求的算术平方根． 20.本小题分 如图，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． 如图，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为        ． 如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为：，他能裁出吗？请说明理由． 21.本小题分 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 22.本小题分 观察表格并回答下列问题． 表格中 ______， ______． 已知，则 ______； 已知，，求的值． 23.本小题分 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知直线，，，． 若，求的度数； 【深入探究】 如图，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 缜密小组将图形变化为如图所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B.选项B中的两个图形改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项B不符合题意； C.选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D.选项D中的两个图形，可以通过旋转得到，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据平移的性质，逐项进行判断即可． 本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键． 2.【答案】  【解析】解：由对顶角的定义可知，选项D中和是对顶角， 故选：． 根据对顶角的定义进行判断即可． 本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角的定义，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ． 又， ． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：，，，都有平方根，没有平方根， 则有平方根的数有个， 故选：． 根据平方根的性质即可求得答案． 本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 由，得，而，有，结合，可得答案． 本题考查平行线的性质，涉及邻补角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 6.【答案】  【解析】解：根据真假命题的识别、同位角、补角、平方根等知识逐项分析判断如下： A.两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B.互补的角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意； C.若，则，故原命题是假命题，不符合题意； D.同角的补角相等，是真命题，符合题意． 故选：． 根据同位角的知识、邻补角的定义、平方根概念、补角的知识逐项分析判断即可． 本题主要考查了真假命题的识别、同位角、补角、平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：， 两直线平行，同位角相等， ， ， ，即的度数为， 故选：． 由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解． 本题考查了平行线的性质，垂直，关键是平行线性质的熟练掌握． 8.【答案】  【解析】解：， ，， 解得，， ， 的算术平方根是， 故选：． 根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，得到，根据算术平方根的定义即可求出答案． 此题考查了算术平方根．熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：根据，，，， 可知，第个单项式的系数为， ，，，，， 第个单项式的字母次数是， 第个单项式为． 故选：． 通过观察单项式的系数发现第个单项式的系数为；由，，，，，发现第个单项式的字母次数是，即可求解． 本题考查了算术平方根，单项式，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． 10.【答案】  【解析】解：，， ． ， ，分别平分，， ，， ， ， ， 不一定平行于， 不一定垂直于． 故正确，错误， 故选：． 利用角平分线的性质求，，再利用平行线的判定证明，最后利用平行线的性质求． 此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，证得是解题的关键． 11.【答案】垂线段最短  【解析】解：过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短的性质解答即可． 本题考查了垂线段的性质，熟知垂线段最短是解题的关键． 12.【答案】互补的两个角可以都是直角  【解析】解：互补的两个角可以都是直角， 说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是“互补的两个角可以都是直角”． 根据两个直角互补解答即可． 本题考查的是两角互补的定义，即若两个角的和是，则这两个角互补． 13.【答案】  【解析】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为， 故答案为：． 先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 本题主要考查的平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 14.【答案】或或或或  【解析】解：当时，如图， 此时， ， ； 当时，如图， 此时， ； 当时，如图， 此时，， ； 当时，如图， 此时， ； 当时，如图， 此时， ， 故答案为：或或或或． 需要分类讨论，当时，时，当时，当时，当时，分别画出图形，根据平行线的性质求解即可． 本题主要考查平行线的性质，分类讨论思想和数形结合思想，根据题意进行正确的分类讨论并作出图形是解题关键． 15.【答案】；   ；  ．  【解析】； ； ． 按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可； 按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可； 按算术平方根的定义求出相应数的算术平方根即可． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 16.【答案】；  或．  【解析】由得， ， ； ． ， ， ， 解得或． 根据平方根的定义求解即可； 根据平方根的定义求解即可． 本题考查利用平方根定义解方程，理解平方根的定义是解答的关键． 17.【答案】见解析；   ．  【解析】如图，三角形即为所求； 平移过程中线段扫过的面积． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 求出平行四边形的面积即可． 本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 18.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义  垂直的定义  【解析】证明：，已知 ，同位角相等，两直线平行 ，两直线平行，内错角相等 又，已知 ，等量代换 ，同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 又，已知 ，垂直的定义 等式性质 即垂直的定义 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：的平方根是， ， 解得：， ， ， ， ， 的算术平方根是． 根据平方根的概念求出的值，再代入求出的值，代入中求值，并计算算术平方根即可． 本题考查了平方根，算术平方根，掌握相应的定义是解题的关键． 20.【答案】． 可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是，， 由题意得：， ， 长方形的长是， 正方形的面积为， 正方形的边长是， ， 他能裁出这样的长方形．  【解析】解：正方形纸片的面积为， ， ． 故答案为：． 可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是，， 由题意得：， ， 长方形的长是， 正方形的面积为， 正方形的边长是， ， 他能裁出这样的长方形． 由正方形的面积公式，算术平方根的定义即可求出的长； 设长方形纸片长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 本题考查算术平方根，长方形的面积，关键是求出长方形的长边． 21.【答案】解：平分，， ， ， ， ； 由于：：，可设，， 平分， ， ， ， ， ， 即的度数为．  【解析】根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可； 根据角平分线的定义，垂直的定义以及图形中角的比例关系进行计算即可． 本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角以及垂线，理解角平分线的定义，邻补角、对顶角以及垂直的定义是正确解答的关键． 22.【答案】解：，； ； ，， 根据表格中数据总结规律可知，的小数点向右移动了位得到， 由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动个单位得到， ， 解得，， 所以的值为．  【解析】解：根据算术平方根的定义得，， 故答案为：，； 根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：； ，， 根据表格中数据总结规律可知，的小数点向右移动了位得到， 由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动个单位得到， ， 解得，， 所以的值为． 利用算术平方根的定义即可得出答案； 根据表格中数据总结规律，继而求得答案； 根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 本题考查算术平方根，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． 23.【答案】；   见解析；   见解析．  【解析】解：，， ， ， ； 证明：已知直线，，，如图，过点作， 则， ， ， ， ， ， ； 证明：已知直线，，，，如图，过点作， 平分， ，， 又， ，， ， ， 又， ， ． 由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； 过点作由平行线的性质得，，则，进而得出结论； 过点作，由角平分线定义得，，由平行线的性质得，，，即可得出结论． 本题属于三角形综合题，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$