山东省枣庄市滕州市尚贤中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市尚贤中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值是(    ) A. 6 B. C. D. 8 2.人体中红细胞的直径约为用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为(    ) A. B. 3 C. 0 D. 1 5.若，则(    ) A. 3 B. 6 C. D. 6.如果是一个完全平方式，则m的值是(    ) A. 3 B. C. 6 D. 7.不论x、y为何实数，代数式的值(    ) A. 总不小于2 B. 总不小于7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 8.下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是(    ) A. 10 B. 14 C. 21 D. 15 10.把4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则a、b满足    A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：______. 12.已知：，则______. 13.若，则______. 14.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分，若，则的度数为______度． 15.一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角为          度． 16.我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，m，n为正整数，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空： 若，则          ； 若，那么          用含n和k的代数式表示，其中n为正整数 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 计算： 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中 19.本小题8分 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了结果得，求的值. 20.本小题8分 若，且 求xy的值；          求的值． 21.本小题8分 如果，那么我们规定，例如：因为，所以 根据上述规定，填空： ______，______，______； 记，，求证： 22.本小题10分 如图，直线AB与CD相交于点O， 如图1，若OC平分，求的度数； 如图2，若，且OM平分，求的度数． 23.本小题10分 阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ______. ______. 化简： 24.本小题12分 已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分 如图1，若，求的度数． 若，则的度数为______. 由和，我们发现和之间有什么样的数量关系？ 若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把化为根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】 解：， ， ， 故选 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意； 故选 根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则逐一判断即可． 本题主要考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值． 【解答】 解： ， 又乘积中不含x的一次项， ， 解得 故选： 5.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 根据平方差公式即可求解． 本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键，运用了整体思想． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值． 【解答】 解：因为是一个完全平方式，则， 所以， 故选： 7.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查的是因式分解的应用，主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，再根据偶次方的非负性判断其值的范围． 【解答】 解： ，， ， 故选 8.【答案】A  【解析】解：①如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这两个角叫做对顶角，原说法错误， ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误， ③两点之间线段最短，原说法错误， ④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确， 所以上述语句中，正确的个数有1个， 故选： 根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可． 本题考查了对顶角、线段性质、点到直线的距离、垂线的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上知识． 9.【答案】A  【解析】解：两条直线相交，最多交点数为1个； 三条直线相交，最多交点数为个； 四条直线相交，最多交点数为个； 五条直线相交，最多交点数为个 故选： 根据图示解决问题． 本题主要考查相交线，熟练掌握几何直观的数学能力解决本题的关键． 10.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键. 先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以 【解答】 解：， ， ， ， 整理，得， ， 故选 11.【答案】1  【解析】解： 故答案为： 运用平方差公式进行简便运算． 本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 12.【答案】7  【解析】解：， ， 即， 则 故答案为： 把已知的式子两边平方，即可求解． 本题考查了完全平方公式，理解的平方与所求的式子之间的关系是关键． 13.【答案】9  【解析】【分析】 此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【解答】 解：， ， 则 故答案为 14.【答案】145  【解析】解：， ， 为平分线， ， ， ， 故答案为： 利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可． 此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键． 15.【答案】80  【解析】解：设这个角为x，则它的余角为，补角为， 由题意得，， 解得 故答案为： 设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可． 本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键． 16.【答案】   【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解； 根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【解答】 解：，， ； 故答案为：； ，， 故答案为： 17.【答案】1；     【解析】 ； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ， 当时， 原式          【解析】本题考查了整式的化简求值，先将原式进行化简，然后代入x的值进行求值即可. 19.【答案】解：，， ，   【解析】根据乘除法互为逆运算可得，据此求出B，再根据整式的加减计算法则求出的值即可． 本题主要考查了整式的加减计算，单项式乘以多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：，， ， ， ， ； ，，   【解析】先去括号，再整体代入即可求出答案； 先变形，再整体代入，即可求出答案． 本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 21.【答案】解：；0；； 证明：，，， ，，， ， ，   【解析】解：，，， 故答案为：3；0；； 见答案. 【分析】 根据已知和同底数的幂法则得出即可； 根据已知得出，，，求出，即可得出答案． 本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键． 22.【答案】解，OC平分， ， ， ， 即的度数为； ， 设，， ， 平分， ， ， ， ， 即的度数为  【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，难点在于根据列出方程． 根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可； 设，，根据角平分线的定义表示出，再根据列出方程求解x，然后求解即可． 23.【答案】； ； 当时，原式； 当时，原式  【解析】解：原式； 故答案为：； 原式； 故答案为：； 见答案． 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键． 原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果； 原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果； 分与两种情况，化简得到结果即可． 24.【答案】如图1，，， ， 又平分， ， 由和可得：； 如图2，平分， ， ， ， ， 即：  【解析】解：见答案 如图1，，， ， 又平分， ， ， 故答案为：； 见答案 见答案 根据角平分线和互为余角的意义，可求出、，再根据互为补角求出即可； 由的计算过程，将进行计算即可得出答案； 根据的解题过程得出； 根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到 考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$