黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

2023年秋季开学考试高三 数学试卷 本试卷分第」卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第1卷（选择题，共60分） 一选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确 的) 1.若集合A={xx(x+1)≥0}，B={y=V+,则 A.A=B B.ACB C.AUB=R D.BCA 2.若a>b>0,ceR,则() a分洁 B.ac2>bc2 c D.alc+1>bc+ 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（) A.y=x-1和y=-1 x+1 B.y=x0和y=1 C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D了)-圆和g)= 4.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是() A.y=tanx B.y=sinx C.y=x3 D.y=- 5.函数f(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则 A.x=1是最小值点 B.x=0是极小值点 C.x=2是极小值点 D.函数f(x)在(1,2)上单调递增 6.函数f(x)=x-x2-4x的一个零点所在区间为 A.(-2,0) B.（-1,0) c.(0,1) 7.已知函数=为为奇函数，函数=x+1)为偶函数，当0≤x≤1时函数 f()=x2则f(0)+f(1)+f2)+f3)++f(2020)=（) A.0 B.1 C.6 D.2020 8.若正实数xy满足2x+y+y-6=0,则2x+y的最小值为() A.45+1 B.45-1 C.12 D.4 二、多选题：（9-12题，每题5分，部分答对得2分，共计20分) 9.(多选)在同一直角坐标系中，函数y=a,y=lgx+引 (a>0且a≠1)的图象可能是（) 10.已知关于x的不等式m2+公+c>0的解集为{5<x<小， 则下列结论正确的是（) A.a>0 B.c<0 C.a+b>0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{-3<x<- 11.已知a、b分别是方程2+x=0,3+x=0的两个实数根，则下列选项中正确的是(). A.-1<b<a<0 B.-1<a<b<0 C.b.3a<a.3 D.a.22<b.2 12. 已知函数y=f(纠对干任意的xe0引， 均满足(x)cosx+f(x)sinx=lnx,其中f'(x)是f(x) 的导函数，则下列不等式成立的是() A.rr到 .25+ c.-r}a财 D.(-}rg） 第Ⅱ卷（共90分） 三.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.计算：6-+(0.008)j+2o9+21g5+1g4 14.曲线y=3论+在点(Q到处的切线方程为一 15.若定义域为[a-2,a+4的函数fx)=-(a+2)x2+(k-1)x-a是偶函数，则y=f(x的递减区间 是 16.已知函数对= g,(x<0.若关于x的方程(jP+2网+m广0有三个不同的实根，则m的取 2,x20 值范围为」 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.(本小题10分) 已知p:(x+2)(x-10)≤0，q:1-m≤x≤1+m. (1)若m=9,则P是9的什么条件？ (2)若p是g的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.(本小题12.0分) 已知函数f(x)=1og1(1-x)+1og!(x+a)）,若函数g(x)=2+a的图象过点(0,4). (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的值域 19.(本小题12.0分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，△ABC为边长为2的正三角形，D为BC的中点，A4=2,且∠CCB=60°， 平面BB,CC⊥平面ABC. B (1)证明：CD⊥AB; (2)求平面44C,与平面AC,D所成角的正弦值. 20.(本小题12.0分) 已知函数fx)=x-3x+2. (1)求曲线y=f(x)在点(2，f(2》处的切线方程； (2)求x)在区间[-2,0]上的最值. 21.(本小题12.0分) 已知点N(0,椭圆E+Q>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线NF的斜多 2 3 (1)求椭圆E的方程； (2)过点P(2,-1)作直线1，交椭圆E于异于点N的A,B两点，直线NA,NB的斜率分别为k,飞， 证明k+k为定值. 22.(本小题12.0分) 已知函数f(x)=nr-(a+1)x,aeR, (1)讨论f(x)的单调性： (2)设g(x)=f(x)+x+1,函数g(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围 参参考答案： 1.D 【分析】分别求解出集合A和集合B,根据集合的包含关系可确定结果 【详解】A={xx(x+1)20}=(-o,-U[0,+0),B={by=x+}=[0,+0) ∴.BGA 本题正确选项：D 2.C 【分析】利用不等式的性质可判断A,利用特殊值可判断BD,根据指数函数的性质可判断C. 【详解】：a>b>0,品>0，∴日分 故A错误； 当c=0时，ac2=bc2,故B错误； 由a>6>0,可得<得 故C正确； 当c=-1时，k+1=blkc+,故D错误 故选：C 3.D 【分析】根据函数的定义域、对应关系可逐项判断可得答案 【详解】y=x-1的定义域为xeR,y=-1的定义域为x1x*-,函数定义域不同，A错误， x+1 y=x的定义域为{xx≠0}，y=1的定义域为xeR,函数定义域不同，B错误； ∫(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2的定义域都为x∈R,但是两函数的对应关系不同，故C 错误； r)-() 的定义域为{x>以，g)-府的定义域为{xx>o时，故D正确 故选：D. 4.C 【分析】利用函数的奇偶性的定义和正切函数，正弦函数，幂函数的单调性判断 【详解】对于A:函数y=anx是奇函数， 但是)=a在中标+受本e2上不是单调适增函数，A错误， 对于B:函数y=six为奇函数，但是在定义域R上不是单调递增函数，B错误； 对于C:函数y=x为奇函数，在定义域R上为单调递增函数，C正确； 对于D:函数y=-】是奇函数，但是在定义域{xx≠0}上不是单调递增函数 故选：C 5.C 【详解】由图象得：f(x)在(？，0)递增，在(0,2)递减，在(2，+？)递增，.x=2是极小值 点，故选C 6.A 【分析】令g(x)=x2-x-4,将f)化为f(x)=xg(x),根据零点存在性定理可得g()的一个零点 在区间(-2,0)内又g()的零点也是f()的零点所以函数f(x)-x-x2-4x的一个零点所在区间 为(-2.0). 【详解】因为fx)=x3-x2-4x=xx2-x-4, 令g(x)=x2-x-4,则g(-2)=2,g(-1)=-2,g(0)=-4,g(1)=-4,g(2)=-2. 又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线，且g(-2)·g(0)=2×(4)=-8<0, 所以根据零点存在性定理可得，g()有一个零点在区间(-2,0)内， 又g(x)的零点也是f()的零点， 所以f（x)=x3-x2-4x的-个零点所在区间为(-2,0). 故选A 7.A 【解析】由=()为奇函数和函数=(x+1)为偶函数，可得=x)的周期为4再算出一个周期 内的函数值之和以及多少个周期和余数，得解。 【详解】“=x)为奇函数 :.f(-x)-f(x) ·(+1)为偶函数 ·=(x+1)图像关于y轴对称 ”=(x+1)由=)向左平移一个单位得到 ·.=(x)关于直线=1对称，即f1-x)=f1+x) fx#2)=f[x+1)+]=f1-(x+1]=f-x)=-fx) f(x+4)=f[(x+2)+2]=-fx+2)=-[-fx]-fx) ·=(x)周期T=4 ×f0)=0,f1)=1,f2)=f0)=0,f(3)=f-1)=-f0)=-1 ·f(0)+f1)+f(2)+f3)=0 ∴f0)+f0)+f2)+f3)+.+f2020) =f2020) =f0) =0 故选：A 8.D 【分析】由2x+y+灯=6=0，变形为y=6-(2x+y),再利用基本不等式得到 9-克2w,从而得到6-2x+列s2ヅ 然后利用一元二次不等式的解法求 解。 【详解】因为2x÷y÷=6=0, 所以y=6-(2x+y), 因为x,y为正实数， 所以w20s2生 当且仅当2x=y时等号成立， 所以6-(2x+川s2xy, 解得2x+y≥4. 所以2x+y的最小值为4 故选：D 9.AC 【解析】对a进行讨论，结合指数函数，对数函数的性质即可判断； 【详解】由函数y-a-og,x+引 当a>1时，可得y=ax是递减函数，图象恒过(0,1)点， 函数y-1o,x+》,是增函数，图象恒过行0， 当1>a>0时，可得y=a*是递增☒函数，图象恒过(0,1)点， 函数y-108x+》,是递减函数，图象恒过行0： ∴满足要求的图象为：A,C 故选：AC 10.BC 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，即可由根与系数的关系得 a=3c,b=4c(a<0),进而结合选项即可求解 【详解】由不等式ax2+r+c>0的解集为 作<x<,所以号和1是方程am+加+c-0的两个 b 1 -0=二+1 根，由根与系数的关系可得{ a 3 c 1 ，解得 1 a=3c,b=4c(a<0), 故A错误，B正确，a+b=-c>0,故C正确，