第01讲 正数和负数与有理数的概念（知识点+题型+强化训练） 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（人教版2024）

第01讲 正数和负数与有理数的概念（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正数和负数 2. 0的特殊性 3.相反意义的量 4.有理数的相关概念 5.有理数的分类 题型巩固 1、 正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（9） 填空题（6） 解答题（4） 知识梳理 知识点1.正数和负数“+”号一般省略不写，如2，2.25，，…都是正数 1. 定义 正数：像3 ，1 .8%，3 .5 这样大于0 的数叫作正数.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面加上符号“+”(读作“正”)，如+2，+2.2 5 ，+ ，… . 负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1 .2 这样在正数前加上符号“－”(负号)的数叫作负数.这些数前面的“-”号不能省略 2.数的符号：一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号， 其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写. 3. 符号“＋”“－”的双重含义 (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质符号是正负号. 知识点2.0的特殊性 1.0 既不是正数，也不是负数. 2.0 的多重意义 (1)表示没有，如0 支笔，0 本书； (2)0 是正数与负数的分界； (3) 在现实生活中，0 是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界； (4)0 表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0 米等； (5)0 表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0； (6)0 起到占位作用，如“ 106 ”中，0 表示0 个十，不能省略. 知识点3.相反意义的量 1. 定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量. 具有相反意义的量的特点 解读与举例 成对性 “相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量，如增加5 元 同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如上升3 m和亏损3 元不是同类量，不具备相反意义 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，重在意义相反，如伸长3 cm 与缩短2 cm 是一对相反意义的量，与具体长度无关 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 规定 对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示 举例 若规定向东走100 m 记作＋100 m，则向西走200 m 记作－200 m 3. 用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤 第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值； 第二步：找相反→找具有相反意义的词； 第三步：定正负→确定一个量为“＋”； 第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量. 知识点4.有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，0，1，2，3，… . 2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3，0 .3，－1.2 5 ，－，0.2，… . 特别说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 3. 有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.无限不循环小数不能用分数的形式表示 特别提醒 有理数都可以写成分数的形式，整数可以看成是分母为1 的分数. 4. 部分常用的数的名称 名称 特征 正有理数 正整数和正分数 非正有理数 0、负整数、负分数 正整数 1. 符号为正；2. 整数 非负整数 正整数和0 正分数 1. 符号为正；2. 分数或有限小数或无限循环小数 非负数 正数和0 奇数 1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯ 负有理数 负整数和负分数 非负有理数 0、正整数、正分数 负整数 1. 符号为负；2. 整数 非正整数 负整数和0 负分数 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数 非正数 负数和0 偶数 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯ 知识点5.有理数的分类 1. 分类: 有理数分为正有理数、0、负有理数. 说明：可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数，不要忽略0 . 2. 拓展：数的集合 (1)定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合.必须是符合条件的所有数，不能遗漏. (2)集合的两种常见形式 省略号表示集合有无数个元素. 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可． 【详解】解：在，0，，中，正数是，，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 2 3 0 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】正数有：；负数有：． 【点睛】本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． 【详解】解：如果支出元记作元，那么收入81元记作元， 故选：A． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反． （1）向东走3米和 走3米； （2）某地某天最高气温是零上，最低气温是 ； （3）飞机下降0.6千米和 1千米； （4）弹簧伸长和 ． 【答案】 向西 零下 上升 缩短 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：（1）东的相反方向是西，所以向东走 3 米和向西走 3 米，二者意义相反， 故填：向西； （2）零上的相反情况是零下，所以某地某天最高气温是零上，最低气温是零下，二者意义相反， 故填：零下； （3）下降的相反动作是上升，所以飞机下降 0.6 千米和上升1 千米，二者意义相反， 故填：上升； （4）伸长的相反变化是缩短，所以弹簧伸长和缩短，二者意义相反， 故填：缩短． 6．举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示． 【答案】答案不唯一．如球队得10分与失3分、利率上升与降低、乒乓球超出标准质量与低于标准质量，可分别表示为分与分，与与 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 【详解】解：如球队得10分与失3分、利率上升与降低、乒乓球超出标准质量与低于标准质量，可分别表示为分与分，与与 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃， ∴冷藏室的温度零下1℃记作℃， 故选：A． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）3月22日是“世界水日”，“世界水日”的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校课外小组在当日进行家庭用水情况调查时发现，小明家节约用水3.6吨，记作吨，那么小乐家浪费了1.8吨水记作 ；嘉嘉家用数据吨记录用水情况，则表示 ． 【答案】 吨 浪费了4.8吨水 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查负数在生活中的实际意义，解题的关键是理解负数的实际意义．根据负数的实际意义填空． 【详解】解：节约了3.6吨水，记作吨， 则表示相反意义的浪费1.8吨水，记作吨． 数据吨记录用水情况表示浪费了4.8吨水． 故答案是：吨，浪费了4.8吨水． 9．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列各数：，0.121121112…，，，，，0，其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可． 【详解】解：有理数有，，，，0，共5个， 故选：C． 11．（24-25七年级上·四川自贡·期中）最大的负整数是 ；最小的自然数是 ． 【答案】 0 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类和性质逐项分析即可； 【详解】解：最大的负整数为，最小的自然数为． 故答案为 12．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． 整数集： ； 非负整数集： ； 正分数集： ； 【答案】，，，；，，，；， ； 【知识点】有理数的定义 【分析】分别根据整数、非负整数、正分数的定义得出即可． 【详解】解：整数集：，，，； 非负整数集：，，，； 正分数集：， ； 故答案为：，，，；，，，；，. 【点睛】此题主要考查了有理数的有关定义，熟练掌握相关的定义是解题关键． 题型五、0的意义 13．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 14．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【知识点】0的意义 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 15．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【知识点】0的意义 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 题型六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在，5，，0，，中，正有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，5，，0，，中，正有理数有5，，共2个， 故选：A． 17．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在，0，，30，，，，，中，属于正分数的有 ． 【答案】， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点是解题的关键．根据正分数的概念解答即可． 【详解】解：，，，． ∴属于正分数的有，． 故答案为：，． 18．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 【答案】2024，；；； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数，负数，整数，分数的定义等，解题的关键是掌握有理数分类的法则． 利用正数，负数，整数，分数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集：2024，； 负数集：； 整数集：； 分数集：． 故答案为：2024，；；；． 题型七、带“非”字的有理数 19．（24-25七年级上·湖南永州·期中）零不是（　　） A．正数 B．偶数 C．有理数 D．非负数 【答案】A 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类．零既不是正有理数，也不是负有理数，据此解答即可． 【详解】解：零既不是正有理数，也不是负有理数， 故选：A． 20．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 【答案】 ，，，， ， ， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负有理数集合：{，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 正有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，，；，；，． 21．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中： ，0.5，，28，0，， (1)负分数集合{                      } (2)正整数集合{                      } (3)非负有理数集合{                      } 【答案】(1)， (2)28 (3)0.5，28，0， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏．根据有理数分类进行填空即可． 【详解】（1）解：负分数集合：{，}； （2）解：正整数集合：{28}； （3）解：非负有理数集合：{0.5，28，0，}． 强化训练 一、单选题 1．下列各数是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义．解题的关键是掌握：正数就是大于的数，正数前面可以加上“”来表示，也可以省略“”； 负数就是小于的数，任何正数前面加上“”是负数；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，故此选项符合题意； B．既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； C．是负数，故此选项不符合题意； D．是负数，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解“”的意义． 3．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类和相关定义，熟练掌握有理数的相关定义是解题的关键．利用有理数的相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，一个有理数如果不是正数，那么可能是负数或0，选项错误，故不符合题意； B中，一个有理数不是整数就是分数，选项正确，故符合题意； C中，有理数是可以分为整数、分数两类；也可以分为正有理数、负有理数和0三类，故选项错误，故不符合题意； D中，负有理数是负数，可能是分数，也可能是整数，故选项错误，故不符合题意； 故选：B． 4．在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的定义．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在数2，0，，，4.8中，有理数有2，0，，4.8，共4个． 故选：D． 5．对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据非正数，分数，有理数，非负整数的定义即可判断． 【详解】解：A、，非正数是指0和负数，故说法正确，不符合题意； B、是无限循环小数，是分数，故说法正确，不符合题意； C、是无限循环小数，是有理数，故说法正确，不符合题意； D、非负整数是指0和正整数，则不是非负整数，故说法错误，符合题意． 故选：D． 6．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键． 根据负数的定义解答即可． 【详解】解：是负数的是， 故选：A． 7．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可． 【详解】解：①因为是整数，故①正确； ②因为是负整数，故②错误； ③因为3.2是正数，故③错误； ④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确； ⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误． 综上所述，正确的说法有①④，共个， 故选:B． 【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法． 8．若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 9．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 二、填空题 10．如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作 ． 【答案】-4时 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意，上午8时在正午之前4个小时， 故上午8时应记作–4时， 故答案为：-4时． 【点睛】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作+3时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为–8时． 11．在，，（每两个6之间依次多1个1）…，中，有理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的定义．熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故符合要求； （每两个6之间依次多1个1）…，不是有理数，故不符合要求； 故答案为：2． 12．①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有 ． 【答案】 【分析】根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解． 【详解】解：， 是无理数 属于正分数的有：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键． 13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 14．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 ，+16.71，1000，4，6% ﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8 ﹣9，0，1000，4，﹣26 ﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6% 【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}； 负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}； 整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}； 分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}． 故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%． 【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键． 15．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 三、解答题 16．2020年12月17日，嫦娥五号返回舱安全着陆，带回了近2公斤的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150℃，那么零下150 ℃记作什么？ 【答案】零下150 ℃记作－150℃ 【解析】略 17．把下列各数填在相应的横线上． ，6，，45，0，，，， 负数：____________________________________． 整数：____________________________________． 分数：____________________________________． 【答案】，，，；，6，45，0；，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．本题根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：负数有：，，，； 整数：，6，45，0； 分数：，，，． 18．把下列各数填在相应的横线上． ． (1)有理数 (2)有理数 【答案】(1)；； (2)；0；． 【分析】（1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可； 【详解】（1）有理数； 故答案为：；； （2）有理数 故答案为：；0；． 【点睛】本题考查有理数的分类．解决此类问题关键是明确各类数的意义，然后把各数分别填入相应的横线上． 19．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，． 正整数集合：{ 　　　　　…}，  负整数集合：{　　　　　 …}， 整数集合：{　　　　　 …}，    正分数集合：{　　　　 …}，    负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正整数集合：{1…}； 负整数集合：{-700…}； 整数集合：{1，-700，0…}； 正分数集合：{0.0708，3.14159265，；…}； 负分数集合：{ -3.88，…}； 分数集合：{0.0708，3.14159265，，-3.88，…}； 非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0，…}； 非正数集合：{-700，-3.88，0，…}． 【点睛】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数和负数与有理数的概念（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.正数和负数 2. 0的特殊性 3.相反意义的量 4.有理数的相关概念 5.有理数的分类 题型巩固 1、 正负数的定义 二、相反意义的量 三、正负数的实际应用 四、有理数的定义 五、0的意义 六、有理数的分类 七、带“非”字的有理数 强化训练 单选题（9） 填空题（6） 解答题（4） 知识梳理 知识点1.正数和负数“+”号一般省略不写，如2，2.25，，…都是正数 1. 定义 正数：像3 ，1 .8%，3 .5 这样大于0 的数叫作正数.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面加上符号“+”(读作“正”)，如+2，+2.2 5 ，+ ，… . 负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1 .2 这样在正数前加上符号“－”(负号)的数叫作负数.这些数前面的“-”号不能省略 2.数的符号：一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号， 其中“＋”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写. 3. 符号“＋”“－”的双重含义 (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质符号是正负号. 知识点2.0的特殊性 1.0 既不是正数，也不是负数. 2.0 的多重意义 (1)表示没有，如0 支笔，0 本书； (2)0 是正数与负数的分界； (3) 在现实生活中，0 是某些实际的量的分界，如在温度中，0℃是零上和零下的分界； (4)0 表示某些实际的量的基准，如在标准大气压下0℃表示水开始结冰的温度，海平面的海拔为0 米等； (5)0 表示起点，如直尺、米尺上刻度的起点为0； (6)0 起到占位作用，如“ 106 ”中，0 表示0 个十，不能省略. 知识点3.相反意义的量 1. 定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量. 具有相反意义的量的特点 解读与举例 成对性 “相反”是相互的，单独的一个量不能称为相反意义的量，如增加5 元 同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如上升3 m和亏损3 元不是同类量，不具备相反意义 不唯一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，重在意义相反，如伸长3 cm 与缩短2 cm 是一对相反意义的量，与具体长度无关 2. 用正数、负数表示具有相反意义的量 规定 对于具有相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示 举例 若规定向东走100 m 记作＋100 m，则向西走200 m 记作－200 m 3. 用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤 第一步：定基准→起始位置或开始变化时刻的值； 第二步：找相反→找具有相反意义的词； 第三步：定正负→确定一个量为“＋”； 第四步：写结果→用正数、负数表示出具有相反意义的量. 知识点4.有理数的相关概念 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，0，1，2，3，… . 2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3，0 .3，－1.2 5 ，－，0.2，… . 特别说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 3. 有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.无限不循环小数不能用分数的形式表示 特别提醒 有理数都可以写成分数的形式，整数可以看成是分母为1 的分数. 4. 部分常用的数的名称 名称 特征 正有理数 正整数和正分数 非正有理数 0、负整数、负分数 正整数 1. 符号为正；2. 整数 非负整数 正整数和0 正分数 1. 符号为正；2. 分数或有限小数或无限循环小数 非负数 正数和0 奇数 1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯ 负有理数 负整数和负分数 非负有理数 0、正整数、正分数 负整数 1. 符号为负；2. 整数 非正整数 负整数和0 负分数 1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数 非正数 负数和0 偶数 2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯ 知识点5.有理数的分类 1. 分类: 有理数分为正有理数、0、负有理数. 说明：可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数，不要忽略0 . 2. 拓展：数的集合 (1)定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合.必须是符合条件的所有数，不能遗漏. (2)集合的两种常见形式 省略号表示集合有无数个元素. 题型巩固 题型一、正负数的定义 1．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 题型二、相反意义的量 4．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）如果支出元记作元，那么收入81元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反． （1）向东走3米和 走3米； （2）某地某天最高气温是零上，最低气温是 ； （3）飞机下降0.6千米和 1千米； （4）弹簧伸长和 ． 6．举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示． 题型三、正负数的实际应用 7．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）3月22日是“世界水日”，“世界水日”的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校课外小组在当日进行家庭用水情况调查时发现，小明家节约用水3.6吨，记作吨，那么小乐家浪费了1.8吨水记作 ；嘉嘉家用数据吨记录用水情况，则表示 ． 9．（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 题型四、有理数的定义 10．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列各数：，0.121121112…，，，，，0，其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．（24-25七年级上·四川自贡·期中）最大的负整数是 ；最小的自然数是 ． 12．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． 整数集： ； 非负整数集： ； 正分数集： ； 题型五、0的意义 13．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 14．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 15．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 题型六、有理数的分类 16．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在，5，，0，，中，正有理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在，0，，30，，，，，中，属于正分数的有 ． 18．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： 正数集：___________…；负数集：___________… 整数集：___________…；分数集：___________… 题型七、带“非”字的有理数 19．（24-25七年级上·湖南永州·期中）零不是（　　） A．正数 B．偶数 C．有理数 D．非负数 20．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，，． 负有理数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}． 21．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中： ，0.5，，28，0，， (1)负分数集合{                      } (2)正整数集合{                      } (3)非负有理数集合{                      } 强化训练 一、单选题 1．下列各数是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（    ）    A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 4．在数2，0，，，4.8中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 6．下列各数是负数的是（    ） A． B． C． D． 7．下面的说法中，正确的个数是（  ） ①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数． A．个 B．个 C．个 D．个 8．若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作 ． 11．在，，（每两个6之间依次多1个1）…，中，有理数有 个． 12．①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有 ． 13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 14．把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%． 正有理数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 15．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 三、解答题 16．2020年12月17日，嫦娥五号返回舱安全着陆，带回了近2公斤的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150℃，那么零下150 ℃记作什么？ 17．把下列各数填在相应的横线上． ，6，，45，0，，，， 负数：____________________________________． 整数：____________________________________． 分数：____________________________________． 18．把下列各数填在相应的横线上． ． (1)有理数 (2)有理数 19．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，． 正整数集合：{ 　　　　　…}，  负整数集合：{　　　　　 …}， 整数集合：{　　　　　 …}，    正分数集合：{　　　　 …}，    负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}． 学科网（北京）股份有限公司 $$