1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 第1章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.用适当的方法表示下列集合： （1）被3除余1的正整数的集合； （2）坐标平面内第二象限的点的集合； （1）根据被除数＝商×除数＋余数， （2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零， 可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． 故此集合可表示为{（x，y）|x＜0，y＞0}． 预习练习 2.用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程 x2-9=0的解的集合. 解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4，5，6，7，8，9}； （2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为{-3，3}. 学习目标： 重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分； 2.集合表示方法的恰当选择及描述法的具体表示。 3 1.了解集合的含义及元素的特征； 2.理解元素与集合的属于关系； 3.掌握常用的数集及其记法； 4.初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方式和一般规则，能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合. 课堂导入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、铅笔、尺子。 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 一群马在奔跑|马群 大家看到了什么？ 一群鸟—鸟群 阅读教材P2页例子（如下所示），说说他们的共同特征。 都是以一个数或图形或整式或地方或人为个体，这些都叫做元素。 这些元素合在一起成为一个集体，叫做这些元素的集合。 例如：（1）泸州高中高一学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）斗破苍穹全册。 一般采用大写英文字母A，B，C … 表示集合， 小写英文字母a，b，c … 表示集合的元素. 他们是属于关系. 确定性 无序性 互异性 一个给定的 集合中的元素 必须是确定的 一个给定的 集合中的元素 排列无顺序 一个给定的 集合中的元素 都是互不相同的 集合中元素的特性 (1) “地球上的四大洋”组成的集合表示为: （2）方程 (x－1)(x+2)=0的所有实数根组成的集合: （2）{1，-2}； 列举法表示集合就是把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来 ，即{a,b,c,……} (1){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 模式 ： 在大括号内先写上代表这个集合元素的一般符号(可以添加范围)，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)} 集合元素的代表字母(会体现元素的类型) 特征性质 所谓描述法，就是将这个集合所具有的共同特征用数学语言（比如方程、不等式等）的形式刻画出来，从而来体现这一集合。具体定义如下： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 这种表示集合的方法称为描述法。 例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）方程x2-1=0的解； （4）不等式x-2>0的解. 不能确定的对象，不能组成集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 对象不确定 {-1,1} x>2 元素与集合的关系 （1）用A表示高一(4)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(4)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分别有什么关系? 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ； 如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 不属于 问题4 总结 题型一：元素与集合关系的判断 D 典例5 【题型二：已知元素与集合的关系求参数】 典例6 常用数集及其表示 常用的数集怎么表示？ 【自然数集】 全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z； 【有理数集】 全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 注意写法 从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？ 实数 分数 整数 无理数 有理数 负整数 0 正整数 自然数 R N* N+ N Z Q 用 或 填空： (1) 0 Z (2) Q (3) 如果n N,那么n+1 N 学 科 网 创原家独 常用数集及其记号 B 典例7 下列关系中，正确的有 （ ） C ① ∈R； ② ； ③|－3|∈N； ④| |∈Q； ⑤0＝{0} A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例8 【多选题】 下列所给关系正确的是(　　) A B 典例9 集合的表示 【注意】 （1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝ 但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝ （2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 1.列举法 哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解 的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如 自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝ 集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 总结 【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝ （2）｛-1，0｝ 注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等 典例10 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。 探究 2.描述法 用描述法表示集合需要注意什么问题？ （2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式. 总结 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B. 判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。 典例11 练一练 列举法和描述法的转化 列举法表 示的集合 描述法表 示的集合 明确集合中元素的共同特征 找准代表元素，满足什么条件 描述法表 示的集合 列举法表 示的集合 分析集合中的元素及其特征 逐一列出集合中的元素 总结 课堂基础练习 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手． 教材P5练习1 解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性. 2. 用符号“∊”或“∉”填空： 教材P5练习2 ∊ ∉ ∉ ∉ ∊ ∊ 3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集. 解：（1）{-3, 3}； （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}. 教材P5练习3 课堂小结 THANKS “ ” FormatFactory : www.pcfreetime.com $$