辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 从水利部长江水利委员会获悉，截至2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙的作图均正确 B. 甲、乙的作图均不正确 C. 只有甲的作图正确 D. 只有乙的作图正确 9. 如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 12. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________． 13. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是_____． 14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π) 15. 如图，在中，，，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．过点作，交于点，若，则_____． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题 （1）计算：． （2）化简：． 17. “食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元． （1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包． 18. 某中学开展了“爱祖国·强体魄”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 【整理数据】 活动之前部分同学体育锻炼时间的条形统计图 活动之前部分同学体育锻炼时间的扇形统计图 “爱祖国·强体魄”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间： 活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表 一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7 人数（个） 3 5 15 a 11 【分析数据】 平均数 中位数 众数 活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5 活动之后锻炼时间（小时） 5.54 6 b 请根据调查信息分析： （1）补全条形统计图，并计算______，______； （2）小李同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，小李同学在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是______（填“活动之前”或“活动之后”），并说明理由； （3）已知八年级共2400名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？ 19. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示． （1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量． 20. 如图，，是两条南北向的笔直的公路，是公路上一座南北走向的大桥，一辆汽车在公路上由南向北行驶．已知在A处测得桥头C在北偏东方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在北偏东方向上，桥头D在北偏东方向上． （1）求线段的长和的度数； （2）设两条公路之间的距离的长度为x（单位：m）． ①用含有x及的式子表示线段的长； ②若，求大桥的长度（，，结果保留整数）． 21. 已知四边形内接于，为的直径，，连接． （1）如图①，若D 为弧的中点，求，求和的大小： （2）如图②，若，C为弧的中点，过点作的切线与弦的延长线相交于点E，求 的长． 22. 图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点． （1）判断与的数量关系为 ； （2）【应用】如图，延长交于点． 证明：； 若，，，求的长度； （3）【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，若点是线段上方抛物线上的一点，直线，分别与轴交于点，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形，如图．在图形上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）A种零食每包的售价是元，B种零食每包的售价是元 （2）A种零食至少购进包 【18题答案】 【答案】（1）16、6 （2）“活动之前” （3）1296 【19题答案】 【答案】（1） （2）20千克或40千克 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①米②米 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， 由图形的翻折可知，， ∴， ∴， ∵， ∴； ； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）是， （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $