5.3 正比例和反比例 反比例 课件2024-2025学年人教版（五四制）数学六年级上册

5.3正比例和反比例 ——反 比 例 复习导入 面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？ 说一说 同样的面包单价为2元。 数量/个 总价/元 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 14 7 12 8 16 … … 正比例关系 两种相关联的量的比值（商）一定。 想一想 面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。请填写表格。 单价/元 数量/个 1 30 2 15 3 10 5 6 10 3 … … 通过表格，你发现了什么？ 单价增加，购买的数量随着减少。 总价不变。 单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？ 探究新知 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。 2 容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 根据上表，回答下面的问题。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化 而变化的？ 水的高度随着容器的底面积的增大（减小）而减小（增大）,这两种量是相关联的两种量。 增大 减小 减小 增大 根据上表，回答下面的问题。 （3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积 分别是多少？ 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 乘积 300 300 300 300 300 … 底面积×高度＝体积 乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。 说一说 你发现了什么？ 容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 乘积 300 300 300 300 300 … 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。 上面的实验中，容器的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的乘积（一定）。 反比例关系可以用下面的式子表示： xy＝ k （一定） 想一想 两种量成反比例关系要满足什么条件？ 两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 概念学习 什么是反比例关系？请同学们认真阅读。 一看是不是（相关联） 二看是不是（能变化） 三看是不是（积一定） 判断两种量是否成反比例关系： （1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表： （2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表: 平均每天看书的页数 10 15 20 30 40 … 看完全书所需的天数 12 8 6 4 3 … 已花的钱（元） 10 15 20 30 40 … 剩下的钱（元） 50 45 40 30 20 … 两个表中的两种量是否成反比例关系？说说你是怎么判断的。 反比例关系 不成比例关系 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 这两种量是相关联的量。 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积， 并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 x 运货的天数 每天运的质量 y x×y=300 （一定） 成反比例关系 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。 种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？ 成反比例关系 不成反比例关系 B 灵活运用 小明家的菜地里种了土豆和西红柿。 他们两个量之间成反比例关系吗？ 成反比例关系 不成反比例关系 B 灵活运用 小明根据天气穿衣服 小明看课外书 课堂练习 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300 表示这批货的总量。 xy=300（一定） x y 成反比例关系 9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 他们成反比例关系吗？ 成反比例关系 不成反比例关系 B 课堂练习 9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 课堂练习 2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x 2 100 40 12 y 5 50 0.1 0.25 x和y两个量成反比例关系，则反比例关系式xy＝k，再求出k＝10。 课堂练习 3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 课堂练习 $$