5.3.2 反比例（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级上册

5.3.2 反比例 主讲： 人教版（五四制2024）六年级数学上册 第五章 比和比例关系 学习目标 1、通过感知生活中的事例,理解并掌握反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例。 2、在具体解决实际问题的情境过程中,体会、合作、探究,形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。 3、在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。 目标 1 目标 2 目标 3 新课引入 面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？ 同样的面包单价为2元。 数量/个 总价/元 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 14 7 12 8 16 … … 正比例关系 两种相关联的量的比值（商）一定。 面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多少个。请填写表格。 单价/元 数量/个 1 30 2 15 3 10 5 6 10 3 … … 通过表格，你发现了什么？ 单价增加，购买的数量随着减少。 总价不变。 单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？ 新课引入 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.某赛场在承办冬季奥运会前，计划造雪260000 m³.请解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，把下表填写完整. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 新课讲授 探究 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量增加 造雪天数减少 每天造雪量×造雪天数=造雪总量 260000m3 （一定） 新课讲授 探究 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k一定， k≠0),反比例关系可以表示为 新课讲授 归纳 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 例1 四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm², 20 cm², 30 cm², 60 cm².分别往这四个容器中注入300 cm²水. (1)四个容器中水的高度分别是多少? (2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 圆柱的体积=底面积×高 高= 解：（1）四个容器中水的高度分别为 （2），与成反比例关系. 课堂例题 你还能举出一些这样的例子吗? 生活中,成反比例关系的例子是很常见的. 购物时,总价一定,购买同一商品的数量与该商品的单价成反比例关系. 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 新课讲授 今天我们学习了反比例，和以前学习的正比例有何区别？ 正比例 反比例 对象 两个相关联的量 变化趋势 一个变化，另一个也随着变化 判断方法 比值一定 乘积一定 课堂小结 （1）分子一定，分母和分数值成反比例。 （2）2×5=10，所以2和5成反比例。 （3）三角形面积一定，底和高成反比例。 1.判断对错，并说说为什么。 × × √ （ ） （ ） （ ） 课堂练习 2.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用。 成反比例 成反比例 不成反比例 课堂练习 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的质量与运输的天数之间的关系如下表. 每天运输的质量/t 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨? (2)运输的天数是怎样随着每天运输的质量变化而变化的? (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的质量，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系? 500吨 （2）运输的天数随着每天运输的质量减少而增加. （3）ta=300，t与a成反比例关系 课堂练习 4.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 50 100 0.25 12 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学上册 $$