精品解析：云南省昆明市官渡区煤炭第一中学2024-2025学年上学期期末学业考试九年级数学试题

云南煤炭第一中学2024-2025学年秋季学期期末学业考试 九年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ） A. 0分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，由此即可得到答案． 【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，比平均分多分，记作分， ∴小英的成绩得了80分，记作，比平均分少3分，记作. 故选C． 2. 一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：151.7亿用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 4. 下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某一个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形能够完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意； B是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C符合题意； D是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：C． 5. 要使式子有意义，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列式计算即可． 【详解】由题意得，x+2＞0， 解得，x＞-2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据函数图象的增减性可得判断图象所在象限，再根据点P的横坐标大于0，可得答案． 【详解】解：反比例函数的图象，在轴左侧，随的增大而减小， ，反比例函数的图象在第一、三象限， 点P的横坐标大于0， 点在第一象限． 故选A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B. 检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 D. 如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为岁 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类，调查方式的选择，中位数、平均数等统计量，方差的意义，根据相关知识，逐项进行判断即可． A、根据方差的意义进行分析判断；B、根据全面调查与抽样调查的区别进行分析判断；C、根据事件发生可能性大小进行分析判断；D、根据中位数的计算方法进行分析判断． 【详解】解：、甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意； B、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； D、因为不知道年龄为19岁和岁的救援人员的人数，所以无法判断这40名队员年龄的中位数，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图是一个小山坡的剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及坡度的知识，理解并掌握坡度的定义是解题关键．坡面的垂直高度（）和水平宽度（）的比叫做坡度，公式为．首先根据勾股定理解得，再根据坡度公式求解即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，米，米， 则， 所以，这个小山坡的坡度为． 故选：C． 10. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）s． A. 24 B. 40 C. 80 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的应用和三角形外角和定理的应用，根据小亮从点出发最后回到出发点，可以知道正好走了一个正多边形，再根据三角形外角和为，即可求出正多边形的边数，即可求出总时间． 【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时，正好走了一个正多边形， 正多边形边数：， 一共走了：， 故选：C． 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的规律探索．根据所给多项式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给多项式可知， 的次数依次为，，，…， 所以第个多项式中的次数为； 的系数依次为，，，…， 所以第个多项式中的系数为， 所以第个多项式为． 故选：B． 12. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：， 三月份的产值为：， 故选：A． 13. 已知半圆以为直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点在半圆上，斜边经过点，一条直角边交半圆于点．则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：D． 14. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作E点关于的对称点，连接、 、，当、P、F三点共线，时，此时的值最小，由题意可得，则，根据勾股定理即可求出 的值，即的最小值． 【详解】解：作E点关于的对称点，过作交于点F，交于点P， 连接，则， ∴， 当、P、F三点共线，且时，的值最小， ∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的最小值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了将军饮马问题，垂线段最短，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质以及勾股定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 15. 估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： = =； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟练掌握方法是解题的关键． 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 由根的判别式可直接得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点D是的中点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，取中点F，首先由得到，设，则，勾股定理表示出，，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】如图所示，取中点F ∵在中，，点D是的中点， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵点F是中点 ∴设，则 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 19. 一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积计算公式，一元一次方程的应用．用水面上升的体积除以上升的高度就是水槽的底面积；再用水槽的底面积乘以圆锥浸入水中水位上升的高度，得到圆锥的体积，再根据圆锥的体积计算公式列出一元一次方程即可求出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 水槽的底面积为（平方厘米） 由题意得， 解得， 答：圆锥形铅坠的高是厘米． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值、分母有理化，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把根据特殊角的三角函数值代入求得的值，再代入求值即可求解． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 21. 如图，在等边中，点、分别是、延长线上的点，且．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题通过三角形全等的判定及性质证明两角相等，根据等边三角形的性质可以得到，则，根据即可证得，然后根据全等三角形的对应角相等，即可证得． 【详解】略 22. 辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？ 【答案】12天 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．设原计划每天收割的面积为公顷，则实际每天收割的面积为公顷，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为公顷，则实际每天收割的面积为公顷． 解得， 经检验，是原方程的解． 那么原计划需要（天） 答：原计划需要12天完成． 23. 北京时间年月4日，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的第十九届联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会上，“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．西安某社区也在春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统音乐类有三项：“西安鼓乐”、“高陵洞箫艺术”、“户县曲子”（分别用、、表示）传统美术类有一项：“白鹿原泥叫叫”（用表示）．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目． （1）若从这四个项目中随机选1个，选中“白鹿原泥叫叫”的概率是___________； （2）若从这四个项目中随机选2个，用树状图或列表法求选到不同类非遗项目的概率． 【答案】（1） （2）选到不同类非遗项目的概率为； 【解析】 【分析】本题考查利用树状图法求概率及概率公式： （1）利用直接求解即可得到答案； （2）画出树状图，用需要的情况数量除以总可能数即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，树状图如图所示， ， ∴， ∴选到不同类非遗项目的概率为． 24. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）先求出的长，进而即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形； ∴，， ， ∴ ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 25. 我校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）试写出甲、乙两商场的收费（元）与所买电脑台数之间的关系式； （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 【答案】（1）； （2）且x为整数时，此时甲商场费用低；且x为整数时，此时乙商场费用低；，两家商场的费用相同． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得；乙商场的费用：，解答即可； （2）根据题意，得；；，分类解答即可． 本题考查了函数表达式，解方程，解不等式，掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 乙商场的费用：． 【小问2详解】 解：根据题意，得； 解得且x为整数时，此时甲商场费用低； 由 解得且x为整数时，此时乙商场费用低； 根据， 解得，此时，两家商场的费用相同． 26. 如图，已知抛物线经过点． （1）确定该抛物线的函数表达式； （2）连接，交抛物线的对称轴于点． ①求点的坐标； ②将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．抛物线的对称轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点．当时，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （）利用待定系数法解答即可； （）由（）可得二次函数解析式，即得抛物线的对称轴为直线，，利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入计算即可求解； （）根据平移可得的解析式为，进而可求出点的坐标，最后根据列出方程解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线的对称轴为直线，， 设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴； ②∵， ∴将抛物线向左平移个单位得到抛物线，的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∵， ∴， 整理得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴的值为． 27. 如图，点在菱形的对角线上，与边相切，切点为点，点在边的延长线上，且，将射线绕着点逆时针旋转一个角度后与边，直线分别交于，两点． （1）当时，等于_____； （2）若与相切于点，连接，如图2． ①求证：平分； ②求证：，，三点共线． 【答案】（1） （2）证明：① 如图，过点作于点，连接、， 与边相切，切点为点， ， 又平分， ， 与相切于点， ，， ， 又，， 平分； ② 由①得 ：为的切线， ，均为的切线， ，，， 设，，，，，， 则， 解得：， ， 连接并延长交直线的延长线于点， ，， ， 为的中点， 为的中位线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 点与点重合， ，，三点共线． 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得：，，平分，根据得到，推出，由可得，推出，结合平分，可得，即可求解； （2）① 点作于点，连接、，由 与相切于点和 与边相切，切点为点，可推出，，，根据平分，可得，推出，即可证明；②连接并延长交直线于点，由① 得 ：为的切线，结合，均为的切线，可得，，，设，，，，，，则，得到，即，根据菱形的性质和题意可得：为的中位线，且，得到，，推出，根据等腰三角形的额判定与性质可推出，得到与点重合，即可证明． 【小问1详解】 解：当时，点与点重合，如图， 四边形是菱形， ，，平分， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ，即， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识正确添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南煤炭第一中学2024-2025学年秋季学期期末学业考试 九年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩得了80分，记作（ ） A. 0分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使式子有意义，则字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ） A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个 7. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 B. 检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 D. 如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为岁 9. 如图是一个小山坡的剖面图，现在要在这个山坡上植树，植树的工作人员发现，沿着山坡每走3米，垂直高度就上升1米，则这个小山坡的坡度为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，……这样他以3m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）s． A. 24 B. 40 C. 80 D. 240 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 13. 已知半圆以为直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点在半圆上，斜边经过点，一条直角边交半圆于点．则等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（    ） A. B. C. D. 15. 估计的值应该在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______． 18. 如图，在中，，，点D是的中点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，连接，则_____． 19. 一个圆柱形的铁坠底面半径和高都是厘米，把它完全浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米，水未溢出．再把一个底面直径为厘米的圆锥形铅坠完全浸入水中，水位又上升了厘米，水未溢出．圆锥形铅坠的高是__________厘米． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在等边中，点、分别是、延长线上的点，且．求证：． 22. 辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？ 23. 北京时间年月4日，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的第十九届联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会上，“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．西安某社区也在春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统音乐类有三项：“西安鼓乐”、“高陵洞箫艺术”、“户县曲子”（分别用、、表示）传统美术类有一项：“白鹿原泥叫叫”（用表示）．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目． （1）若从这四个项目中随机选1个，选中“白鹿原泥叫叫”的概率是___________； （2）若从这四个项目中随机选2个，用树状图或列表法求选到不同类非遗项目的概率． 24. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25. 我校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）试写出甲、乙两商场的收费（元）与所买电脑台数之间的关系式； （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 26. 如图，已知抛物线经过点． （1）确定该抛物线的函数表达式； （2）连接，交抛物线的对称轴于点． ①求点的坐标； ②将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．抛物线的对称轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点．当时，求的值． 27. 如图，点在菱形的对角线上，与边相切，切点为点，点在边的延长线上，且，将射线绕着点逆时针旋转一个角度后与边，直线分别交于，两点． （1）当时，等于_____； （2）若与相切于点，连接，如图2． ①求证：平分； ②求证：，，三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $