精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年下学期七年级数学期末素养测评卷

2026春季七年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 中式纹样体现了中华民族的智慧和审美，下列传统中式纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 计算： (　　) A. B. C. D. 5. 小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间为 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 8. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，连接为的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “任意买一张电影票，座位号是的倍数”，此事件是___________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 10. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 11. 樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是______． 12. 如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______． 13. 如图，在中，点在上，连接，过点作交于点，．的周长为5，则的周长是___________． 14. 如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程．） 15. 计算：． 16. 如图，菜地在水渠的同侧，现要在上找一点，分别沿，铺地下水管向菜地引入水源，使得铺设水管的长度最短（即最短），请在图中找出点的位置． 17. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，分别延长，至点，，过点，分别作，，垂足分别为点，，，与相等吗？为什么？ 19. 一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭，沿小路种植了、、、四棵小树．经测量发现：景观亭到小树和小树的距离相等（即）；景观亭到小树和小树的距离也相等（即）．图中所有点都在同一平面内，点在同一条直线上，请问两棵树之间的距离与两棵树之间的距离相等吗？为什么？ 22. 如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； （2）当时，求餐厅的面积． 23. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字、、、、、，抛掷小正方体后，观察向上一面的数字． （1）出现数字的概率是多少？ （2）出现的数字是偶数的概率是多少？ （3）出现的数字比大的概率是多少？ 24. 如图，，连接，，，交于点，且平分． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 25. “天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 340 346 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的增大而怎样变化？气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高多少？ （3）当气温为时，声音在空气中的传播速度为多少？ 26. 如图，在等腰直角中，，点在的延长线上，连接．过点作，使，连接． 【问题提出】 （1）请判断与是否垂直，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，若点为的中点，连接并延长至点，使，连接，，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级数学期末素养测评卷 （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 中式纹样体现了中华民族的智慧和审美，下列传统中式纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图，，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质解题的关键． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：A． 4. 计算： (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 5. 小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案． 【详解】解：∵共射击100次，其中有85次击中靶子， ∴击中靶子的频率为， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为， 故选：A 6. 如图，是角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义，首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：，， ． 又是的角平分线， ， ， 又， ． 故选：C． 7. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 点表示老刘出发，他一共骑行 B. 老刘实际骑行时间为 C. 老刘的骑行速度为 D. 老刘的骑行在的速度比的速度慢 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，连接为的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质．解决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 连接，依据垂直平分线的性质可得，从而得到，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得，所以，根据直角三角形性质可得的度数，根据轴对称的性质可得的度数． 【详解】解：连接， ∵点B关于的对称点E恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “任意买一张电影票，座位号是的倍数”，此事件是___________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查随机事件、必然事件和不可能事件的概念，根据概念判断事件类型．必然事件：在一定条件下一定发生；不可能事件：在一定条件下一定不发生；随机事件：可能发生也可能不发生，结果具有不确定性． 【详解】解：电影院的座位号通常包含的倍数和非的倍数， 因此，“座位号是的倍数”可能发生，但并非必然，也并非完全不可能， 根据定义，这属于随机事件． 故答案为：随机． 10. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，利用费用等于单价乘以销量，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是； 故答案为：． 12. 如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论． 【详解】是边上的中线 平分 且 【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 13. 如图，在中，点在上，连接，过点作交于点，．的周长为5，则的周长是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 由题意可知，是线段的线段垂直平分线，进而得到，由的周长得出，结合图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为5， ∴， ∴的周长， 故答案为：7． 14. 如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角()”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中：， ∴， 又∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程．） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】题目主要考查负整数指数幂、零次幂的运算，有理数的乘法的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算负整数指数幂和零次幂，化简绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，菜地在水渠的同侧，现要在上找一点，分别沿，铺地下水管向菜地引入水源，使得铺设水管的长度最短（即最短），请在图中找出点的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短路径问题，作点B关于l的对称点，则，因此与直线l的交点即为所求． 【详解】解：如图，作点B关于l的对称点，连接，与直线l的交点即为点P． 17. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，射线即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，分别延长，至点，，过点，分别作，，垂足分别为点，，，与相等吗？为什么？ 【答案】解：，理由如下： ∵，， ∴， 在和中： ， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，通过证明和全等，利用全等三角形的性质来判断与是否相等．关键在于根据已知条件找出全等三角形所需的条件，如角相等、边相等． 【详解】略 19. 一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球． （1）如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？ （2）如果将这个白球不放回，再加入个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查条件概率的理解与应用，重点在于分析不同操作(放回、不放回并加入球)后总球数和目标球数的变化． ()放回白球后，总球数和白球数均恢复初始状态，概率直接由初始比例确定； ()不放回且加入红球后，总球数和剩余白球数发生变化，需重新计算概率． 【小问1详解】 解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为个白球和个红球，总球数为， 概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：； 【小问2详解】 不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为，红球数仍为， 加入个红球：总红球数变为， 总球数变为， 剩余白球数为，总球数为，因此概率为：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是熟练运用平方差公式和乘法分配律进行化简，再代入具体数值计算．首先，根据平方差公式，可得；然后，运用乘法分配律，可得；所以原式可化为:，代入求值即可解答． 【详解】解： 当，时, 原式 ． 即：原式的值为． 21. 如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭，沿小路种植了、、、四棵小树．经测量发现：景观亭到小树和小树的距离相等（即）；景观亭到小树和小树的距离也相等（即）．图中所有点都在同一平面内，点在同一条直线上，请问两棵树之间的距离与两棵树之间的距离相等吗？为什么？ 【答案】 解：A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等． 理由如下：由题意得，， ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质证明即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式； （2）当时，求餐厅的面积． 【答案】（1） （2）此时餐厅的面积为36平方米 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据长方形的面积公式，列出函数关系式即可； （2）将代入关系式，求出值即可。 【小问1详解】 解：长方形的面积， 因为米，米，米， 所以平方米， 故与的关系式是； 【小问2详解】 当，即时，（平方米）． 答：此时餐厅的面积为36平方米． 23. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字、、、、、，抛掷小正方体后，观察向上一面的数字． （1）出现数字的概率是多少？ （2）出现的数字是偶数的概率是多少？ （3）出现的数字比大的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率公式， （1）由向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式计算可得； （2）向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字是偶数的有种结果，利用概率公式计算可得； （3）向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字比大的有种结果，利用概率公式可得答案； 解题的关键是掌握：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【小问1详解】 解：∵掷骰子后，向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字的只有种结果， ∴出现数字的概率是； 【小问2详解】 掷骰子后，向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字是偶数的有种结果， ∴出现的数字是偶数的概率是； 【小问3详解】 ∵掷骰子后，向上一面的点数共有种等可能结果，其中出现数字比大的有种结果， ∴出现数字比大的概率是． 24. 如图，，连接，，，交于点，且平分． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：与相等 理由： ∵， ∴， 又∵平分， ∴. ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线定义、三角形内角和定理的应用． ()利用平行线的性质找到内错角关系结合角平分线定义推导角相等；通过三角形外角定理建立等量关系； ()结合垂直条件确定直角三角形，利用内错角相等求出相关角，再通过角平分线定义和第()题结论计算目标角． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 由()知， ∴． 25. “天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 340 346 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的增大而怎样变化？气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高多少？ （3）当气温为时，声音在空气中的传播速度为多少？ 【答案】（1）自变量是气温；因变量是声音在空气中的传播速度 （2）声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是变量的相关概念以及数据的变化规律分析． ()涉及自变量与因变量的定义，需要明确在一个变化过程中，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量； ()考查对数据变化趋势的观察与分析能力，通过表格中气温和声音传播速度的对应数据，总结出传播速度随气温的变化规律，并计算出单位气温变化下传播速度的提高量； ()基于()中得出的变化规律，进行简单的数学推理与计算，预测特定气温下声音的传播速度． 【小问1详解】 解：自变量是主动变化的量，本题中气温的变化引起声音传播速度的变化， 因此自变量是气温； 因变量是随自变量变化而变化的量， 因此因变量是声音在空气中的传播速度． 【小问2详解】 观察表格数据： 气温每升高(如从到)，声音传播速度增加， 同理，其他温度区间(如到)均满足每升高速度增加， 因此，声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； 气温每升高，声音传播速度提高． 【小问3详解】 设气温为，声音传播速度为，根据规律可得： 代入： ， 当气温为时，声音在空气中的传播速度为． 26. 如图，在等腰直角中，，点在的延长线上，连接．过点作，使，连接． 【问题提出】 （1）请判断与是否垂直，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，若点为的中点，连接并延长至点，使，连接，，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）垂直，见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形，平行线的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，三角形的外角． （1）根据，，根据等量代换，得；根据，，得，得，根据三角形的外角，得，即证明； （2）根据全等三角形的判定得出，得，则，得，；等量代换，根据，，等量代换，根据全等三角形的判定和性质，等量代换，即可证明． 【详解】解：（1）垂直，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $