3.1 认识代数式 第2课时 代数式 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

第三章 整式及其加减 六年级上册 1 认识代数式 第2课时 代数式 课前小测 4a a2 (2m＋0.5n) (1)边长为a cm的正方形的周长是　 　cm,面积是　 　cm2;  (2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n支铅笔共　 元;  (3)温度由2 ℃下降t ℃后是　 　 ℃。  (2－t) 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 我们知道，用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，为研究和叙述问题带来方便．请同学完成下面的问题： (1)正方体的边长为a,则正方体的体积为 ; (2)x的4倍与3的差可以表示为 ; (3)汽车上有a名乘客,中途下去b名,又上来c名,现在车上有 名乘客; (4)圆的半径用r表示,它的周长是　　　　,面积是　　　　; (5)一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为　　 　　千米/时. a3 4x－3 (a－b＋c) 2πr πr2 新知初探 贰 合作探究 探究活动1　代数式的意义 观察•思考 上面各问题中得到的含有字母的式子，你发现它们包含哪些运算？与同伴交流． a3 4x－3 (a－b＋c) 2πr πr2 归纳小结 像上面这些式子，除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方），这样的式子都是代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式． 温馨提示：(1)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号． （2）代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系． 典例分析 阅读·思考：教材第100页“代数”的由来. 例1 设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示： （1）甲、乙两数的差的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差； （3）甲、乙两数的差的立方； （4）甲、乙两数的平方和． 解：（1）2(a－b)； （2） a－ b； （3）(a－b)3； （4）a2＋b2． 归纳小结 1．在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时，首先要正确理解这一语句的数学含义；同时，要正确判断语句中所给出的各种运算的顺序． 2．代数式的书写格式要求： （1）字母与字母相乘，乘号通常写作“•”或省略不写，如v×t写成v•t或vt，而数字与数字相乘仍用“×”号； （2）数字与字母相乘，数字应写在字母前面，如a×3=3a； （3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如 2 ×a= a； （4）除法运算一般写成分数形式，如s÷v应写为 ； （5）在一些实际问题中，所列式子是积或商的形式，把单位名称直接写在后面，若是和或差的形式则必须把式子用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如ab厘米、(a+b)千克等． 合作探究 针对训练：教材第99页随堂练习第1，2题. 例2 与文字语言叙述下列代数式： （1）x+y；（2） (x－y)；（3）(x＋y)2；（4）x3＋y3． 解：（1）x与y两数的和；（2）x与y两数差的 ； （3）x与y两数和的平方；（4）x与y两数的立方和． 归纳小结：用语言表达代数式的意义，一定要正确判断代数式中含有的各种运算及其顺序，要以不引起误解为前提，灵活运用和、差、积、商、倍、倒数等词语． 合作探究 探究活动2　代数式的实际背景或几何意义 例3 甲、乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度为a km/h，用代数式表示： （1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？ （2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？ 解：（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶 h． （2）如果速度增加2km/h，那么行驶速度就是(a＋2)km/h，所以从 甲地到乙地需要行驶 h．加速后可以早到( － )h． 合作探究 思考·交流： 代数式10x＋5y可以表示哪些生活中的问题？与同伴交流． 如果用x(单位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(单位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10 s和走路5 s所经过的路程；如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱． 针对练习：教材第102页随堂练习第1，4题；教材第103页 习题第3题． 归纳小结 解决这类问题的关键是熟知常见问题如行程、工程、销售等问题中的数量关系，以及一些面积、体积公式，在书写代数式时，若是和或差的形式必须把式子用括号括起来，将单位名称写在式子的后面． 当堂达标 叁 当堂达标 1.下列各式: (1)a+b=5; (2)5a-3y ; (3)2; (4)n ; (5)2(a+b)+7; (6) ; (7)2+7-6; (8)23; (9)x+5>3. 其中哪些是代数式,哪些不是代数式? 解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子,而用“=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式. 解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是代数式. 当堂达标 解析: 根据代数式的书写要求,不能出现带分数,故①不符合;数字与字母相乘时,乘号省略或用“•”表示,并且数字在前,故②不符合;含有字母的除法中,一般应写成分数的形式,故③不符合.故选D. D 2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为 (　　) ① x2y; ②y×3; ③ab÷2; ④ . 　A.4 B.3 C.2 D.1 当堂达标 3.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有 (　　) A.2x 减去3y B.2x与3y 的差 C.x的2倍与y 的3倍的差 D.2乘x 减去3乘y 解析: 代数式的读法有两种,一种是按运算关系读,另一种是按运算结果来读.无论哪一种,都要注意运算顺序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2x-3)y.故选D. D 当堂达标 4.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　） A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8件单价为m元的同款外衣的总价 C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D.十位数字为8，个位数字为m的两位数 D 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 作业布置 详见教材习题 P100 T1-4 P103 T1-4 谢 谢 $$