3.1 认识代数式 第1课时 用字母表示数 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第三章 整式及其加减 六年级上册 1 认识代数式 第1课时 用字母表示数 1．苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列式表示现价正确的是（　　）元． A．8x B．0.8x C．2x D．0.2x 课前小测 B 2. S表示圆的面积,r表示半径，则圆的面积计算公式可表示为 . S=πr2 3. V表示圆柱的体积,r 表示底面半径,h表示高，则圆柱的体积计算公式可表示为 . V=πr2h 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在我们的生活中,到处可见用字母表示的图片: 以上这些图案都是什么标志，每个标志中的字母都代表什么？ 情境导入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 十只青蛙__ 张嘴，__ 只眼睛__ 条腿，__ 声扑通跳下水； … 一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水； … n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水. n n 10 20 40 10 100 200 400 100 2n 4n 新知初探 贰 合作探究 探究活动1　用字母表示图形中的数量关系和变化规律 下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的小棒或火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成探索) 合作探究 搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒? 问题 (1)2个正方形需7根;3个正方形需10根. 合作探究 (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒? (2)31根. (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的? (3)301根.将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所以搭100个这样的正方形需要火柴棒1+3×100=301(根). 合作探究 (4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒? 第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒[4+3(x-1)]根. 方法1 合作探究 将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒(1+3x)根. 方法2 假设每一个正方形都用4根火柴棒,则搭x个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算火柴棒(x-1)根,所以搭x个这样的正方形需要火柴棒[4x-(x-1)]根. 方法3 合作探究 上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了 [x+x+(x+1) ] 根火柴棒. 方法4 合作探究 (1)根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要　　　　根火柴棒. (2)利用小明的计算方法,我们用200代替4+3(x-1)中的x,可以得到4+3×(200-1)=601,你的结果与小明的结果一样吗? 做一做 合作探究 601个,一样.算式是1+3×200. 601个,一样.算式是4×200-(200-1). 601个,一样.算式是200+200+(200+1). 用自己得到的式子验证一下当正方形个数为2,3,10,100时,是否和你刚才计算的结果一样呢? 归纳小结 1.解决图形规律探究问题，常用的方法是首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，在图形上变化情况或数量上变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论． 2.用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需要使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等. 合作探究 探究活动2　用字母表示数 1.字母可以表示任何数 如字母a可以代表0或-3或2,只要是学习过的数,　　　　都可以表示.  2.字母可表示公式和法则 如:(1)在行程问题中,路程=时间×速度. 如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么公式可写成: 　　　　 ;  (2)如果用S表示面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形底边上的高,那么三角形的面积公式可以表示为　　　　.  (3)用字母表示有理数的减法法则：                    . 合作探究 3.用字母表示运算律 如果用a,b,c分别表示有理数,那么 加法交换律可以表示成:　　　　; 加法结合律可以表示成:　　　　;  乘法交换律可以表示成:　　　　; 乘法结合律可以表示成:　　　　;  乘法分配律可以表示成:　　　　.  4.用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.请完成教材第96页“尝试·思考”中的问题. 归纳小结 字母可以表示任何数. 【温馨提示】（1）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义. （2）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值要保证每个条件有意义，并且符合实际意义. （3）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示. 归纳小结 注意 (1)我们在不引起混淆的情况下，a×b，2×a通常表示为ab，2a. (2)一般除号可用分数线来代替，例如a÷b可以写成 . 当堂达标 叁 当堂达标 1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克,共花了多少元? 解析:根据“单价×数量=总价”可求出答案. 解:共花了10×a=10a(元). 当堂达标 2.如图所示,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积. 解析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方体的体积=长×宽×高,表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2. 解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c; 表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c]. 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 1.用字母表示数量关系、公式、法则、运算律等. 2.规律的探求. 3.把题中变量或未知数用字母表示是写表达式的前提. 作业布置 详见教材习题 P97-98 T1-3 谢 谢 $$