2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第二章 有理数及其运算 六年级上册 5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课前小测 D 22＝4 23＝8 1.正方形的边长为2,其面积是多少? 2.棱长为2的正方体的体积为多少? 3.若a2=16，|b|=5有意义，则a+b所有的可能值是（　　） A．-1 B．-1或-9 C．1或9 D．±1或±9 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣却说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 聪明的同学们，你估计国王有这么多米吗？ （友情提示：100粒米粒约重2.5克） 新知初探 贰 合作探究 探究活动1　乘方的意义 讨论分析情境导入中的问题： 解析：根据大臣的要求，第一个放1粒米，第二格放21=2粒米，第三格放2×2=22=4粒米，第四格放2×2×2=23=8粒米，…，仅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263粒，其重量为263÷100×2.5÷1000000≈2250亿吨，显然，国王的国库里没有这么多粒米！ 一般地，n个相同因数a相乘，记作an，即 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）． 归纳小结 有理数的乘方 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 底数 指数 幂 提示：（1）乘方是一种特殊的乘法运算（因数都相同），没有运算符号，它是利用数字的相对位置来指明运算的，书写时注意n应写在a的右上角．一个数可以看做是它本身的1次方，指数1通常省略不写．例如2=21．（2）幂是乘方运算的结果． 例1 的4次幂应记为（ ） A． B． C． D． 例题分析 思考：该幂的底数是什么？指数是什么？如何写成幂的形式？ 解析：A选项中底数为2，B选项中底数为 ，D选项中表示 的4次幂的相反数，也不符合题意，根据幂的意义，可知应选C． C 练习： (1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是　 .  (2)在210中,2是　　数,10是　　数,读作　 　,表示　 个　相乘.  归纳小结 (1)乘方具有双重意义,一是它是一种运算——求相同因数的积的运算;二是它表示乘方运算的结果——幂. (2)在书写幂时注意底数,当底数是负数、分数或式子时,应加上括号,再写指数. (3)负数的乘方与乘方的相反数不同.例如： (－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16， 而－24=－2×2×2×2=－16. (4)平方等于它本身的数是0和1，立方等于它本身的数是0、1和-1. 合作探究 活动 请填写下表： 探究活动2 有理数的乘方运算 议一议：根据上表，你能总结出哪些规律？ 归纳小结 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数． 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 ． 温馨提示：在计算中，可以把乘方运算转化成乘法运算. 负 正 0 正 （1）(－5)4；（2）－54；（3）(－ )3；（4）－ ． 典例分析 例2 计算： 思考：（1）算式（1）与（2）、（3）与（4）计算结果相同吗？为什么？ （2）各算式中幂的符号如何确定？绝对值如何确定？ 解：（1）(－5)4=54=5×5×5×5=625； （2）－54=－5×5×5×5=－625； （3）(－ )3＝－ × × ＝－ ； （4）－ ＝－ ＝ ． 归纳小结 有理数乘方运算的一般步骤 （1）定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”． （2）定绝对值：即计算底数绝对值的幂． (2)运算中出现符号错误,如(-5)4=-625.如按乘方的定义,将乘方运算先转为乘法运算再进行计算,并注意乘方运算符号法则的运用. 提醒 (1)混淆乘方与乘法的概念,如把54当作5×4来计算; (3)10的n次幂的特点是1后面有n个0.两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数. 合作探究 探究活动3 有理数的乘方运算应用 计算：(1)102，103，104，105；　(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5． 观察·交流 观察计算结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流． 观察·思考 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm． （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米? （3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高? 解：（1）22×0.1＝0.4(mm)； （2）220×0.1＝104857.6(mm)； （3）104857.6÷1000÷3≈35．即约等于35层楼高． 典例分析 尝试·思考 你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的? 解析：210=1024≈103，则220≈106，即约为100万，所以221约为200万，约拉21次． 第一次 第二次 第三次 … 当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快. 当堂达标 叁 当堂达标 1.下面各式计算结果正确的是 (　　)　　　　　　 　A.-22=-4 B.-(-2)2=4 　C.(-3)2=6 D.(-3)3=27 A 解析: 在计算乘方时,要注意底数和符号,B选项,-(-2)2=-4,C选项,(-3)2=9,D选项,(-3)3=-27.故选A. 当堂达标 2.填空. (1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)写成乘方的式子是　　　　;  (2)中,底数是　　　　,指数是　　;  (3)一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是　　　　数,4次幂是　　　　数.  (- 4)5 当堂达标 3.计算. (1)(-1)258;　(2)-12024;　(3)(-0.2)2; (4)-(-14)2;　(5)-. 解:(1)(-1)258=1. (2)-12024=-1. (3)(-0.2)2=0.04. (4)-(-14)2=-196. (5)-=. 当堂达标 4.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30min便由1个分裂成2个．根据此规律回答： （1）这样的一个细胞经过第四个30min后可分裂成多少个细胞？ （2）这样的一个细胞经过3h后可分裂成多少个细胞？ 解：（1）第四个30min后可以分裂成24=16（个）细胞； （2）因为30h=180min,180÷30=6，即这样的一个细胞经过3h后可分裂成26=64（个）细胞． 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 数学思想： 转化思想 作业布置 详见教材习题 P76 T1-3 谢 谢 $$