1.2.5有理数的大小比较 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 学习目标 1.能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小（重点） 2.应用比较有理数的方法解决实际问题（难点） 复习一下：我们已经知道两个正数（或0）之间比较大小，试着比较下面正数的大小. 3_____2 2_____4 6_____7 ＞ ＜ ＜ 思考一下：前面我们学习了负数的概念，任意两个有理数（例如：-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎样比较大小？ 让我们这节课学习一下. 思 考 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 运用法则比较有理数的大小 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 ＞ 0 , 0 ＞ -1 , 1 ＞ -1，-1 ＞ -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ 能力提升 D × 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2 √ 例 比较下列各数的大小. 解：先化简，－（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数，所以3＞－2，即 －（－3）＞－（＋2） （1）－（－3）和－（＋2）； 异号两数比较要考虑它们的正负. 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 两负数相比较，绝对值大的反而小. 解：先化简： 完成《导学》P15【例2】 例：比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2 （2）-3 和 -7; （3）- (-1) 和 - (+2) （4）- (-0.5) 和 |-1.5|. （1）因为正数大于负数，所以5>-2. （2）先求绝对值， |-3| = 3， |-7| = 7， 因为 3<7 即 |-3|<|-7| 所以 -3 >-7 （3）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2 因为正数大于负数，所以 1 >-2 即 -(-1)>-(+2) （4）先化简，-(-0.5)=0.5， |-1.5|=1.5， 因为 0.5<1.5 所以 -(-0.5) < |-1.5| 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 练一练：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： -3，+2，+5，0，-10，8 分类: 正数有+2，+5，8， 负数有-10， 0 比较正数的大小:+2<+5<8 所以-10<0<2<5<8 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . 2.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值. 解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1|≥0，|b-2|≥0， 所以|a-1|=0，|b-2|=0. 所以a-1=0，b-2=0， 即a=1，b=2. 所以a+b=1+2=3. 绝对值的一个重要性质是非负性，即对任意有理数a，均有|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0. 归纳小结 比较有理数大小的方法 方法一：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法二：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 21 $$