1.2.4 绝对值课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第 一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 初中数学七年级上册(RJ版) 回顾复习 相反数 定义 求法 多重符号的化简 在原数前面加负号 只有符号不同的两个数,互为相反数 2 10 和 -10 互为相反数,在数轴上分别用点 A,B 表示这两个数. 你发现了什么? 0 10 -10 10 10 A B O (1)点 A,B分别在原点的两侧. (2)点 A,B与原点的距离相同,都是 10. 绝对值的概念 10 和 -10 互为相反数,在数轴上分别用点 A,B 表示这两个数. 你发现了什么? 0 10 -10 10 10 A B O 一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作 |a|. 绝对值的概念 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 习题巩固 5 3.5 3 4.5 0 思考: 一个正数的绝对值是什么? 一个负数的绝对值是什么? 0的绝对值是什么? 结论1:一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2:一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时,|a|=_; (2)当a是负数时,|a|=_; (3)当a= 0 时,|a|=_. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? | 0.2 |= | b |= (b<0) 智力大比拼: | a – b | = (a>b) | a – b | = (a<b) 绝对值的性质 问:相反数、绝对值的联系是什么? 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数,符号相反 绝对值相等 因为距离不可能是负数,所以一个数的绝对值不会是负数。 即 | a | ≥ 0. 非负性 绝对值的性质 追问:讨论下面3个问题: (1)有没有绝对值等于-2的数? (2)一个数的绝对值会是负数吗?为什么? (3)不论有理数a取何值,它的绝对值总是什么数? 例 (1)分别写出 1, -0.5 和 的绝对值; | 1 | = 1; 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5; 典例解析 (2)因为在点 A,B,C,D 中,点 C 离原点最近,所以在有理数 a,b,c,d 中,c 的绝对值最小. (2)如图,数轴上的点 A,B,C,D 分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数? 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 分析:对于(2),一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点离原点越近;反过来,数轴上的点离原点越近,它所表示的数的绝对值越小. 随堂练习 1. C 2. A 12 3.下列说法中,正确的是( ) A.|-8|是求-8的相反数 B.|-8|表示的意义是数轴上表示-8的点到原点的距离 C.|-8|表示的意义是数轴上表示-8的点到原点的距离是-8 D.以上都不对 B 13 拓展提升 2.下列各式中无论m为何值,一定是正数的是 ( ) A. 0 B. -1 C. +1 D.-(-m) 1. C C 1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离,叫作数a的绝对值. 2.绝对值的性质 (1)|a|≥0; (2) 归纳小结 提起绝对值的产生,就需要从“现代分析学之父”的德国大数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass,1815-1897)说起,他于1841年提出绝对值的定义,距今不到200年的历史。绝对值在数学的世界里看似简单却又充满深意的概念。它如同一面镜子,映照出数轴上数字的真实面貌。。 (青岛中考)如图,点A所表示的数的绝对值是( ) A.3 B.-3 C. D.- (成都中考)-2的绝对值是( ) A.-2 B.1 C.2 D. $$