13.2.1 三角形的边课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

三角形的边 1.知道三角形的顶点、角、边的表示方法，并会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.能运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 学习目标 生活中存在许许多多的三角形，观察下面几幅图，你能找出其中的三角形吗？ 看一看，找一找 看一看，找一找 什么样的图形叫三角形？ 首 尾 首 尾 首 尾 由不在同一条直线上的三条线段 首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 思考下面问题： 1.知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形; 2.会把三角形进行分类,知道每类三角形的特征; 3.知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; A B C 记作：△ABC读作：三角形ABC. 三角形的顶点：A、 B、 C. 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角： A、 B、 C. 问题：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形. 三角形的分类 跟踪训练 判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）等腰三角形一定不是锐角三角形.（ ） （6）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × × × √ √ × 你发现了吗？ 这就是说： 三角形中两边的和大于第三边. 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形. 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? > > > a c b a +b c b+ c a a +c b A B C a ＞ c – b, 　　b ＞c - a b ＞ a – c, 　　c＞a- b a ＞ b – c, 　　c＞b - a 三角形两边的差小于第三边. 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 归纳 典例精析 分析： 5+8>2, 8+2>5, 5+2<8. √ √ 5+8=13， 8+13>5, 5+13>8. √ √ X X 判断方法： (1)找出最长线段。 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。 13 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 归纳 典例精析 解（1）因为2+5<8 所以5cm和8cm与2cm不能组成三角形 （2）因为5+8=13 所以5cm和8cm与13cm不能组成三角形 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 巩固练习 2、 已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 解：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。 若取4cm，则4+4＜9，不能构成三角形； 若取9cm，4+9＞9，则能构成三角形，故取9cm，则它的周长为4+9+9=22cm。 例2 巩固练习 3.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 当堂练习 巩固练习 课堂总结 三角形 相关概念 分类 三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 $$