13.2.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【R·数学八年级上册】 学习目标 理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高. 复习导入 连一连. 线段中点 角平分线 垂线 a = b a b 1 2 ∠1 = ∠2 它们在三角形中是什么样的？ 复习导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ AB , AC , BC 如图，△ABC的三边分别为________________， 顶点A的对边是________，∠B的对边___________. BC AC 导引 5 AB , AC , BC 如图，△ABC的三边分别为________________， 顶点A的对边是________，∠B的对边___________. BC AC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 三角形的高 6 D 三角形的高 概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ， 自 和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高. 垂线 顶点 垂足 线段 7 D 三角形的高 数学符号语言 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC（∠BDA =90°) 【三角形的高定义】 反之，如上图所示 ∵AD⊥BC（∠BDA =90°) ∴AD是△ABC的高 8 三角形的高 ①锐角三角形，直角三角形，钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点. ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点. 直角三角形高线交于直角顶点. 钝角三角形高线交于三角形外部一点. ③三角形的高是线段，而垂线是直线. 例 在下图中，正确画出中边上高的是（ ） 10 D 发现 E F 三角形的三条高线所在的直线永远相交于一点吗？ A B C A B C D F E A B C D 直角△ABC中的高线 锐角△ABC中的高线 钝角△ABC中的高线 垂心 垂心 垂心 例.请你画出下图中△ABC中BC边上高. ① ② ③ ④ √ 12 在三角形中，连接一个 与它 的线段，叫做三角形的中线. 三角形的中线 概念： A B C D 顶点 对边的中点 13 三角形的中线 数学符号语言 ∵AD是△ABC的中线 ∴AD是△ABC的中线 反之，如图所示 三角形的中线定义 ∴BD=DC=½BC ∵BD=DC=½BC 性质 判定 14 三角形的中线 动手画一画 你能画出△ABC的另外两边上的中线吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E F 三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点. △ABC的重心 15 三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. A B C F 几何符号语言： 你能画出几条角平分线？ D E 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ ∠1=∠2 = ∠BAC， ∴ AD 是△ABC 的角平分线. 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. 1 2 提示：可以折一折，或用量角器 角的平分线是一条______， 三角形的角平分线是一条_______. 射线 线段 1 2 A O C A B C D 1 2 辨析提示 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 F D E F D E A B C F D E 课堂小结 今天我们收获了哪些知识？ 1.你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？ 2.你能说说什么是三角形的重心吗？ 19 三角形重要线段 高 锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点. 中线 角平分线 三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 三角形的三条角平分线交于同一点. 探究 1、三角形的高、中线、角平分线是否都在三角形的内部？ 2、三角形的高、中线、角平分线是直线还是线段？ 3、三角形的角平分线与角的角平分线中，哪个是线段？哪个是射线？ 21 探究 4、直角三角形的两条直角边是否也是三角形的高？ 5、三角形的三条中线交于一点，这个交点是什么名称？ 22 随堂演练 教材P8练习 第1题 1. 如图，过△ABC 的顶点 C，分别画出它的中线、角平分线和高. A B C D E F 解：如图，AD，AE，AF 分别是 △ABC 的中线、角平分线和高. 2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线. （1）AC = ____AE =____EC； CD =______； AF =____AB； （2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____. A B C D E F 2 2 BD 6 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 随堂演练 3. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm. A B C M 分析： CM 是中线 C△BCM – C△ACM = 3 cm AM = BM BC – AC = 3 cm BC = 8 cm AC = 5 cm 5 随堂演练 随堂演练 4. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C A B C D E F S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6 6 6 S△BDE = S△CDE = S△ABD = 3 3 3 S△BEF = S△BCE = 3 $$