精品解析：四川省南充市阆中北大博雅骏臣学校2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题

阆中北大博雅骏臣学校2025年春季学第一月知识整理 八年级数学 整理时间：120分钟；总分：150分 I知识整理范围： 1．第16章二次根式2．第17章勾股定理3．平行四边形的性质 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可． 【详解】解：由题意知3-m≥0， 解得：m≤3， 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 3. 下列是勾股数的一组是（ ） A. 3，5，9 B. 0.3，0.5，0.4 C. 1，，2 D. 6，10，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数的概念，解题的关键是明确勾股数是正整数，且满足两短边的平方和等于最长边的平方． 依次判断每个选项是否符合勾股数的定义． 【详解】解：A、勾股数需满足两短边平方和等于长边平方，，不是勾股数； B、勾股数是正整数，、、 是小数，不满足勾股数为正整数这一条件，不是勾股数； C、勾股数是正整数，是无理数，不满足勾股数为正整数这一条件，不是勾股数； D、，满足两短边平方和等于长边平方，且、 、都是正整数，所以是勾股数． 故选：D． 4. 在中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质． 根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，判断角度比值是否符合． 【详解】解：平行四边形 中，，即对角相等． A、，不满足，不符合； B、，不满足，不符合； C、，不满足，不符合； D、，满足，符合平行四边形角的性质，是可能的度数比值． 故选：D． 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质可知 ，再结合求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】∵四边形 是平行四边形， ∴ ，， ∴ 又∵， ∴， ∴ 故选：B． 6. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B. 2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°， ∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形， ∴BC=AD==2． 故选C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键． 7. 如图，中，，，，点 是线段上的动点，则 长不可能是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂线段最短，根据垂线段最短分析得到 长度在和之间，即可得出答案． 【详解】解：中，，，， ， 点 是线段上的动点， ， 即， 故选：D． 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥AC， ∴OE是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE， ∵△CDE的周长为8， ∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8， ∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形,可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG.,再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等,由已知条件即可得出答案. 【详解】∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形， ∴S△PEB＝S△BGP， 同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB， ∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP， 即S四边形AEPH＝S四边形PFCG． ∵CG＝2BG，S△BPG＝1， ∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4， 故选B． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证明三角形的面积是解题关键 10. 如图，在中， ，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】过作 ，垂足为，利用正方形的性质得到，，利用同角的余角相等和全等三角形的判定得到，利用全等三角形的对应边相等得到，，由求出的长，在中，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过作 ，交的延长线于， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的除法计算即可． 本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 要使有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式． 本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故 ， 故答案为： ． 13. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 【答案】4或7或8 【解析】 【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 14. 如图，，A（0，3），B（1，0），以B为圆心，AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据BA=BC即可解决． 【详解】解：∵A（0，3），B（1，0）， ∴OA=3，OB=1， 在Rt△AOB中，由勾股定理得： ， ∵BA=BC， ∴点C（，0）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及坐标系中点的坐标的特征，求出BA=BC的长度是解题的关键． 15. 如图， ，，，的面积为6，则四边形 的面积为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离、三角形面积公式及梯形面积公式的应用，解题的关键是通过三角形面积求出平行线间的距离，进而计算四边形的面积． 由点B、C、E的排列顺序及已知长度求出的长；利用的面积和的长度求出与 之间的距离（高）；根据与 平行，确定四边形 为梯形，结合梯形面积公式计算其面积． 【详解】∵点B、C、E在同一直线上且顺次排列，， ， ∴． 设与 之间的距离为（即的高）， ∵的面积为6，由三角形面积公式得：， 即，解得． ∵ ，在 上， ∴ ，又, 四边形 是平行四边形，其中， ，高为． 由平行四边形面积公式得：四边形 的面积． 故答案为：． 16. 如图，平行四边形 的对角线 相交于点，平分，分别交 于点E、P， ，，则下列结论：①E为中点，②，③，④，正确的有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角形外角性质等解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角性质，平行线的性质，角的平分线，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴ ， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴ , ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴E为中点，故①正确； ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴，故②错误； ∴，故③正确； ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除法则、完全平方公式和平方差公式，准确进行化简计算． （1）先将二次根式化为最简形式，再按照从左到右的顺序依次进行乘除运算； （2）分别利用完全平方公式展开和平方差公式计算，再合并 同类项得到结果． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等； （2）根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【详解】解：（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定，本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键． 20. 一艘轮船从A港向南偏西 方向航行到达B岛，再从B岛沿 方向航行 到达C岛，A港到航线 的最短距离是 ．求C岛和A港之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可． 本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是求出，的长度． 【详解】解：由题意，得：，， 中，， 由， ∴， 中，， 答：C岛和A港之间的距离． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 【答案】（1）是直角三角形；理由见解析 （2）边上的高为2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）勾股定理求出三边长，勾股定理逆定理，判断三角形形状即可； （2）等积法求高即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形；理由如下： 由勾股定理，得：， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 设边上的高为， ∵， ∴， ∴； 即：边上的高为2． 22. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 23. 如图，在中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的处，求折痕的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．根据勾股定理易求，根据折叠的性质有，，，在中，设，根据勾股定理可求． 【详解】解：，，， ． 根据折叠的性质，，，． ． 在中，设，则，根据勾股定理得 ． 解得． ． ． 24. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点． （1）求证： ； （2）若点为的中点，于，且 ，求的长． 【答案】（1） 证明： 为的平分线， ， 四边形 是平行四边形， ∴ ，， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出 ．得出，即可得出结论； （2）同（1）证出，由F为中点，，求出与 的长，得出 为等腰三角形，根据三线合一得到G为 中点，在直角三角形 中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而求出 的长，再由三角形 与三角形 全等，得出 ，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:四边形 是平行四边形， ∴， ， ， ， 为的中点，， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键． 25. 一名特警手持步枪蹲守在A点，此时，犯罪分子驾驶的车辆在特警的正北方60米的B点，并向正东方逃窜，速度是每秒10米．犯罪分子的车辆装有炸弹，在被击中后，会立即产生半径为100米的范围伤害．特警手中步枪的射程为150米．（子弹飞行的时间忽略不计） （1）若犯罪分子向东逃窜60米时，特警能否对犯罪分子驾驶的车辆开枪，且自己不会受伤，请说明理由． （2）上级要求特警既要击毙犯罪分子，又要保证自身安全．求犯罪分子在向东逃窜的过程中，特警有多长的开枪时间． 【答案】（1）不能开枪，有危险． （2） 【解析】 【分析】（1）设犯罪分子向东逃窜60米时到达C处，根据 ，得，与100米比较，解答即可． （2）根据勾股定理，求得有效射击路段的距离，除以车辆的速度即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设犯罪分子向东逃窜60米时到达C处， 根据 ， 得， 小于100米， 故不能开枪，有危险． 【小问2详解】 解：车辆距离警察距离为100米时，刚好是危险的边界处，设此处为点D，连接， 根据勾股定理，得， 由于特警手中步枪的射程为150米， 设这个射程边界点设为E，此时， 根据勾股定理，得， 为保障安全有能击毙罪犯，有效射击路段为 ， 故， 由于罪犯车辆的速度是每秒10米， 故有效时间为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中北大博雅骏臣学校2025年春季学第一月知识整理 八年级数学 整理时间：120分钟；总分：150分 I知识整理范围： 1．第16章二次根式2．第17章勾股定理3．平行四边形的性质 Ⅱ知识运用 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是勾股数的一组是（ ） A. 3，5，9 B. 0.3，0.5，0.4 C. 1，，2 D. 6，10，8 4. 在中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B. 2 C. 2 D. 4 7. 如图，中，，，，点是线段上的动点，则长不可能是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 9. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中， ，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算______． 12. 要使有意义，则的取值范围为________． 13. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 14. 如图，，A（0，3），B（1，0），以B为圆心，AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为_______． 15. 如图， ，，，的面积为6，则四边形的面积为_____． 16. 如图，平行四边形的对角线 相交于点，平分，分别交 于点E、P， ，，则下列结论：①E为中点，②，③，④，正确的有______． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 20. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿 方向航行 到达C岛，A港到航线 的最短距离是 ．求C岛和A港之间的距离． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 22. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 23. 如图，在中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的处，求折痕的长． 24. 如图，在中，的平分线与的延长线交于点，与交于点． （1）求证： ； （2）若点为的中点，于，且 ，求的长． 25. 一名特警手持步枪蹲守在A点，此时，犯罪分子驾驶的车辆在特警的正北方60米的B点，并向正东方逃窜，速度是每秒10米．犯罪分子的车辆装有炸弹，在被击中后，会立即产生半径为100米的范围伤害．特警手中步枪的射程为150米．（子弹飞行的时间忽略不计） （1）若犯罪分子向东逃窜60米时，特警能否对犯罪分子驾驶的车辆开枪，且自己不会受伤，请说明理由． （2）上级要求特警既要击毙犯罪分子，又要保证自身安全．求犯罪分子在向东逃窜的过程中，特警有多长的开枪时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $