精品解析：2024-2025学年河北省唐山市路南区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024~2025学年度第二学期六年级 数学学业水平自我诊断 一、用心填一填。（15分） 1. “﹣”读作（ ），负零点三五写作（ ）。 【答案】 ①. 负七分之二 ②. ﹣0.35 【解析】 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数；负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】“﹣”读作负七分之二，负零点三五写作﹣0.35。 2. 如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成（ ）元，“﹣2000元”表示（ ） 【答案】 ①. ﹣800 ②. 支出2000元 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果收入用正数表示，则支出用负数表示，据此填空。 【详解】如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成﹣800元，“﹣2000元”表示支出2000元。 3. 一双运动鞋，打七五折出售，售价是435元，原价是（ ）元；如果这双运动鞋打五折出售，售价是（ ）元。 【答案】 ①. 580 ②. 290 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价；原价×折扣＝售价，据此列式计算。 【详解】435÷75% ＝435÷0.75 ＝580（元） 580×50% ＝580×0.5 ＝290（元） 原价是580元；如果这双运动鞋打五折出售，售价是290元。 4. （ ）÷32＝15∶（ ）＝＝（ ）%＝0.625。 【答案】20；24；35；62.5 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝ ＝＝，＝20÷32 ＝＝，＝15∶24 ＝＝ 0.625＝62.5% 即20÷32＝15∶24＝＝62.5%＝0.625。 5. 某圆柱与某圆锥的底面半径相等，高也相等，而且圆柱与圆锥的体积之差是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 18 ②. 6 【解析】 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，半径相等的两个圆，面积也相等。某圆柱与某圆锥的底面半径相等，高也相等，说明圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积，圆锥的体积×3＝圆柱的体积，据此列式计算。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（立方分米） 6×3＝18（立方分米） 圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是6立方分米。 6. 张叔叔承包了一块菜田，前年共收白菜31.2吨，去年比前年多收了二成五，张叔叔承包的这块菜田去年比前年多收了（ ）吨，去年共收白菜（ ）吨。 【答案】 ①. 7.8 ②. 39 【解析】 【分析】“二成五”表示25%，即去年比前年多收的白菜重量是前年产量的25%。已知前年收白菜31.2吨，去年比前年多收二成五（25%），多收的吨数＝前年产量×25%。然后根据去年总产量＝前年产量＋多收的吨数，计算解答即可。 【详解】二成五＝25% 31.2×25%＝31.2×0.25＝7.8（吨） 31.2＋7.8＝39（吨） 张叔叔承包的这块菜田去年比前年多收了7.8吨，去年共收白菜39吨。 7. 一个零件长9毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，此零件的长应画（ ）厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，图上距离＝实际距离×比例尺。比例尺10∶1表示图上10毫米代表实际1毫米，因此实际9毫米的零件在图纸上应画9×10＝90毫米，再换算成厘米即可。 【详解】9×10＝90（毫米） 1厘米＝10毫米 90÷10＝9（厘米） 此零件的长应画9厘米。 二、精心进一选。（将正确答案的序号填在括号内）（16分） 8. 一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3∶1放大后，得到一个更大的长方形。这个更大的长方形的面积是（ ）平方分米。 A. 36 B. 42 C. 108 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，长方形按3∶1放大，则原来长方形的长、宽都要乘3，即是放大后的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出放大后长方形的面积。 【详解】放大后的长：4×3＝12（分米） 放大后的宽：3×3＝9（分米） 放大后的面积：12×9＝108（平方分米） 这个更大的长方形的面积是108平方分米。 故答案为：C 9. 一个正方体木料，它的棱长是6厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 169.56 C. 189.72 D. 216 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体木料削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 这个圆锥的体积是56.52立方厘米。 故答案为：A 10. 将一个高是12厘米的圆锥形玻璃容器装满水（玻璃厚度忽略不计），再把这个圆锥容器里的水全部倒入一个和这个圆锥等底等高的圆柱形空玻璃容器里（玻璃厚度忽略不计），此时圆柱形容器里水的高度是（ ）厘米。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆锥形玻璃容器装满水倒入一个和这个圆锥等底等高的圆柱形空玻璃容器里，则水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积相等，根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆柱里水的高度。 【详解】12÷3＝4（厘米） 此时圆柱形容器里水的高度是4厘米。 故答案为：A 11. 下列选项中，能与0.4∶0.6组成比例的是（ ）。 A. 0.6∶0.4 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 2.4∶3.8 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 详解】0.4∶0.6＝0.4÷0.6＝ A．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝ ≠，比值不相等，不能与0.4∶0.6组成比例； B．2∶3＝2÷3＝ ＝，比值相等，能与0.4∶0.6组成比例； C．3∶2＝3÷2＝ ≠，比值不相等，不能与0.4∶0.6组成比例； D．2.4∶3.8＝2.4÷3.8＝ ≠，比值不相等，不能与0.4∶0.6组成比例。 故答案为：B 12. 刘老师得到一笔12000元的稿费。其中5000元是免税的，其余部分要按25%的税率缴税。刘老师应缴税（ ）元。 A. 750 B. 1250 C. 1750 D. 2250 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，要交税的稿费是（12000－5000）元，按25%的税率缴税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出应缴税的金额。 【详解】（12000－5000）×25% ＝7000×0.25 ＝1750（元） 刘老师应缴税1750元。 故答案为：C 13. 如果将三角形ABC先向上平移1格，再向右平移2格，那么平移后点C来到的新的位置用数对表示是（ ）。 A. （1，1） B. （3，1） C. （5，1） D. （4，2） 【答案】C 【解析】 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，原来点C的位置是（3，0），先向上平移1格，列不变，行数变成0＋1＝1；再向右平移2格，行不变，列数变成3＋2＝5，据此用数对表示平移后点C的新位置。 【详解】如图： 那么平移后点C来到的新的位置用数对表示是（5，1）。 故答案为：C 14. 如果我们把人体标准体温定在36.5℃，体温37℃记作﹢0.5℃，那么，体温36.2℃记作（ ）。 A. ﹣36.2℃ B. ﹢0.3℃ C. ﹣3℃ D. ﹣0.3℃ 【答案】D 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定人体标准体温定在36.5℃，超过标准体温的记作正，那么低于标准体温的就记作负。 【详解】低于标准体温：36.5－36.2＝0.3（℃） 那么，体温36.2℃记作﹣0.3℃。 故答案为：D 15. 根据5x＝8y，改写成比例正确的是（ ）。 A. x∶y＝8∶5 B. x∶y＝5∶8 C. x∶8＝5∶y D. x∶5＝y∶8 【答案】A 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与5x＝8y进行对比即可。 详解】A．由x∶y＝8∶5可得5x＝8y； B．由x∶y＝5∶8可得8x＝5y； C．由x∶8＝5∶y可得xy＝8×5； D．由x∶5＝y∶8可得8x＝5y； 根据5x＝8y，改写成比例正确的是x∶y＝8∶5。 故答案为：A 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 16. 圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。 【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 17. 最小的正数是0。__ 【答案】× 【解析】 【详解】0既不是正数也不是负数。 故答案为：× 18. 路程一定，速度与时间成反比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】速度×时间＝路程，路程一定，速度与时间成反比例关系，说法正确。 故答案为：√ 19. 钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的另外两个角都是锐角。三角形内角和是180°。用180°减去一个钝角的度数，即是两个锐角的度数之和，由此判断。 【详解】因为三角形的内角和是180°，钝角三角形有一个角是钝角，大于90°小于180°是钝角，180°减去一个超过90°的角，余下的一定比90°小。所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 四、细心算一算。（24分） 21. 直接写出得数。 【答案】1；7；；；2 0；1；；；1 【解析】 【详解】略 22. 解比例。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ②，将百分数化成分数，带分数化成假分数，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】① 解： ② 解： 23. 脱式计算。（能简算的要简算） ① ② ③ 【答案】①；②；③0 【解析】 【分析】①将除法转化成乘法，然后利用乘法分配律逆运算计算。 ②利用乘法分配律逆运算计算。 ③交换和的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后根据减法的性质进行计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 24. 根据下面的条件列出比例，并解比例。 和26的比等于与的比。 【答案】＝24 【解析】 【分析】根据题意，和26的比等于与的比，可列出比例方程∶26＝∶，根据比例的基本性质将比例方程改写成＝26×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 详解】∶26＝∶ 解：＝26× ＝16 ＝16÷ ＝16× ＝24 五、解决问题。（35分） 25. 有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 【答案】20.096吨 【解析】 【分析】已知一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高h为1.5米，圆锥体积的计算公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入公式求出体积。再用体积乘每立方米大豆的重量（0.8吨），得到这堆大豆的总重量。 【详解】×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 25.12×0.8＝20.096（吨） 答：这堆大豆重20.096吨。 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得小明家到北京八达岭长城的距离是6厘米，如果小明的爸爸开车从家出发，平均速度是80千米/时，需要多少小时到达北京八达岭长城？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出小明家到北京八达岭长城的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可求出需要的时间。 【详解】6÷＝6×4000000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷80＝3（小时） 答：需要3小时到达北京八达岭长城。 27. 小兰有一本故事书，她每天读10页，30天正好读完；如果她每天读15页，读完这本书一共需要多少天？（用比例知识解答） 【答案】20天 【解析】 【分析】明确一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，如果每天读15页，设读完这本书一共需要x天，列出比例解答即可求出x。 【详解】解：设如果每天读15页，读完这本书一共需要x天。 答：如果她每天读15页，读完这本书一共需要20天。 28. 如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】12560立方厘米 【解析】 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【详解】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 29. 大华商场的某种型号电视机的进价是每台1800元，如果按照进价加三成作为零售价，王阿姨买这台电视机时，商场又给打八折。王阿姨买这台电视机最终花了多少元？ 【答案】1872元 【解析】 【分析】将进价看作单位“1”，几成就是百分之几十，按照进价加三成作为零售价，零售价是进价的（1＋30%），进价×零售价对应百分率＝零售价；再将零售价看作单位“1”，几折就是百分之几十，零售价×折扣＝最终花的钱数。 【详解】1800×（1＋30%）×80% ＝1800×1.3×0.8 ＝1872（元） 答：王阿姨买这台电视机最终花了1872元。 30. 蓝天大酒店平均每季度的营业额中，应纳税部分是60万元，按规定蓝天大酒店除了按应纳税部分的3%缴纳增值税外，还要按增值税额的4%缴纳城市维护建设税。蓝天大酒店平均每季度应缴纳这两种税款一共多少万元？ 【答案】1.872万元 【解析】 【分析】已知每季度应纳税部分为60万元，增值税税率为3%，根据“增值税＝应纳税部分×增值税税率”可求出增值税为60×3%＝60×0.03＝1.8（万元）。城市维护建设税是按增值税额的4%缴纳，因此“城市维护建设税＝增值税额×4%”，即1.8×4%＝1.8×0.04＝0.072（万元）。两种税款总额＝增值税＋城市维护建设税，据此计算解答即可。 【详解】60×3%＝60×0.03＝1.8（万元） 1.8×4%＝1.8×0.04＝0.072（万元） 1.8＋0.072＝1.872（万元） 答：蓝天大酒店平均每季度应缴纳这两种税款一共1.872万元。 六、附加题。（10分） 31. 如下图，小明用一张长方形纸做了一个最大的圆柱（有上、下两个底面），已知这张长方形纸的长是16.56厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】100.48平方厘米 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，底面直径×2＝高，设圆柱底面直径x厘米，根据圆柱底面直径＋底面周长＝16.56厘米，列出方程求出x的值是底面直径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】解：设圆柱底面直径x厘米。 x＋3.14x＝16.56 4.14x＝16.56 4.14x÷4.14＝16.56÷4.14 x＝4 高：4×2＝8（厘米） 底面周长：16.56－4＝12.56（厘米） 侧面积：12.56×8＝100.48（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期六年级 数学学业水平自我诊断 一、用心填一填。（15分） 1. “﹣”读作（ ），负零点三五写作（ ）。 2. 如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成（ ）元，“﹣2000元”表示（ ）。 3. 一双运动鞋，打七五折出售，售价435元，原价是（ ）元；如果这双运动鞋打五折出售，售价是（ ）元。 4. （ ）÷32＝15∶（ ）＝＝（ ）%＝0.625。 5. 某圆柱与某圆锥的底面半径相等，高也相等，而且圆柱与圆锥的体积之差是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 6. 张叔叔承包了一块菜田，前年共收白菜31.2吨，去年比前年多收了二成五，张叔叔承包的这块菜田去年比前年多收了（ ）吨，去年共收白菜（ ）吨。 7. 一个零件长9毫米，在比例尺是10∶1图纸上，此零件的长应画（ ）厘米。 二、精心进一选。（将正确答案的序号填在括号内）（16分） 8. 一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3∶1放大后，得到一个更大的长方形。这个更大的长方形的面积是（ ）平方分米。 A. 36 B. 42 C. 108 D. 120 9. 一个正方体木料，它的棱长是6厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 169.56 C. 189.72 D. 216 10. 将一个高是12厘米的圆锥形玻璃容器装满水（玻璃厚度忽略不计），再把这个圆锥容器里的水全部倒入一个和这个圆锥等底等高的圆柱形空玻璃容器里（玻璃厚度忽略不计），此时圆柱形容器里水的高度是（ ）厘米。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 11. 下列选项中，能与0.4∶0.6组成比例的是（ ）。 A. 0.6∶0.4 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 2.4∶3.8 12. 刘老师得到一笔12000元的稿费。其中5000元是免税的，其余部分要按25%的税率缴税。刘老师应缴税（ ）元。 A. 750 B. 1250 C. 1750 D. 2250 13. 如果将三角形ABC先向上平移1格，再向右平移2格，那么平移后点C来到的新的位置用数对表示是（ ）。 A. （1，1） B. （3，1） C. （5，1） D. （4，2） 14. 如果我们把人体标准体温定36.5℃，体温37℃记作﹢0.5℃，那么，体温36.2℃记作（ ）。 A ﹣36.2℃ B. ﹢0.3℃ C. ﹣3℃ D. ﹣0.3℃ 15. 根据5x＝8y，改写成比例正确的是（ ）。 A. x∶y＝8∶5 B. x∶y＝5∶8 C. x∶8＝5∶y D. x∶5＝y∶8 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 16. 圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。（ ） 17. 最小的正数是0。__ 18. 路程一定，速度与时间成反比例关系。（ ） 19. 钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。（ ） 20. 圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。（ ） 四、细心算一算。（24分） 21. 直接写出得数。 22. 解比例。 ① ② 23. 脱式计算。（能简算的要简算） ① ② ③ 24. 根据下面的条件列出比例，并解比例。 和26比等于与的比。 五、解决问题。（35分） 25. 有一堆大豆堆成了圆锥形，底面半径是4米，高1.5米。若每立方米的大豆重0.8吨，这堆大豆重多少吨？ 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得小明家到北京八达岭长城的距离是6厘米，如果小明的爸爸开车从家出发，平均速度是80千米/时，需要多少小时到达北京八达岭长城？ 27. 小兰有一本故事书，她每天读10页，30天正好读完；如果她每天读15页，读完这本书一共需要多少天？（用比例知识解答） 28. 如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 29. 大华商场的某种型号电视机的进价是每台1800元，如果按照进价加三成作为零售价，王阿姨买这台电视机时，商场又给打八折。王阿姨买这台电视机最终花了多少元？ 30. 蓝天大酒店平均每季度的营业额中，应纳税部分是60万元，按规定蓝天大酒店除了按应纳税部分的3%缴纳增值税外，还要按增值税额的4%缴纳城市维护建设税。蓝天大酒店平均每季度应缴纳这两种税款一共多少万元？ 六、附加题。（10分） 31. 如下图，小明用一张长方形纸做了一个最大的圆柱（有上、下两个底面），已知这张长方形纸的长是16.56厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$