2025—2026学年九年级上学期北师大版数学入学考试模拟试卷

北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（   ） A．同个三角形中，等边所对的角相等 B．若，则 C．平行四边形的对角线相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 5．将方程去分母，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（    ） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角 7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能进行平面图形的镶嵌的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在中，，，将沿方向平移4个单位得到，则重叠阴影部分的面积为（    ） A． B．4 C． D．8 第8题图 第10题图 第7题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．正五边形的外角和等于 ◦． 12．因式分解：= ． 13．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 ． 14．当时，分式的值为0，则x= ． 15．如图，在中，平分，，垂足为点D，交于点G，E为的中点，连接，cm，cm，则的长为 cm． 16．如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为 ． 第15题图 第13题图 第16题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在直角坐标系内，已知点． (1)请画出由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的，则平移的距离为 ； (2)请画出关于原点O对称的图形，则点的坐标为 ． 20．通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求、的值； (3)分式的值为正数时，应满足什么条件？ 21．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道． (1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？ (2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？ 22．在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连接，若平分，，，求四边形的面积． 23．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)连接、，判断四边形的形状，并证明； (3)求证：． 24．已知，如图，平面直角坐标系内的矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标为，为边上一点，将沿直线折叠，得到，点的对应点落在线段上． (1)求的长； (2)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动时间为，的面积为，求关于的关系式； (3)在（2）的条件下，点为直线上一点，是否存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，并直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②当的周长取最小值为时，求的周长； (2)如图，当，时，若，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D B D A B B 二、填空题 11．【解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外角和也为360° 故答案为360 12．【解】解：原式==3（x+3）（x﹣3）， 故答案为3（x+3）（x﹣3）． 13．【解】解：∵，， ∴， ∵将在平面内绕点旋转到的位置， ∴， ∴， ∴−−， 即旋转角的度数是， 故答案为：． 14．【解】解：将代入可得：， ∵， ∴，解得：， 故答案为： 15．【解】解：平分， ， ， ， 在和中 ， ()， ，， E为的中点， 是的中位线， ， ()， 故答案：． 16．【解】解：设平行四边形的对角线、相交于O，如图， 当时，最短， ∵平行四边形 ∴，， ∴此时，最短， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题 17【解】解： 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是：． 18．【解】解： = = 当时，原式=． 19．【解】（1）解：如图所示，即为所求，则平移的距离为，    故答案为： （2）如图所示，即为所求，点的坐标为， 故答案为： 20．【解】（1）解：∵， ∴． ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴， 解得； （3）解：∵分式的值为正数时， ∴或， 又∵， ∴或， 解得． 21．【解】（1）解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天需要铺设20米长管道； （2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得： ， 解得：， 答：按原计划工作效率施工至少10天． 22．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）得，四边形是平行四边形， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．【解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； （2）解：四边形为菱形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （3）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， 即． 24．【解】（1）解：四边形是矩形，点坐标为， ，， 由折叠的性质得：， ． （2）过作交直线于，则， 由题意得：， ，， ，， 四边形是矩形， ，， ， 由折叠的性质得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． ①当点在线段上时，如图所示： 的面积的面积的面积； ②当点在线段的延长线上时，如图所示： 的面积的面积的面积； 综上所述，． （3）存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 由（1）（2）得：，，，，， ， ∴，，， 设直线的解析式为， 由题意得：， 解得：， 直线的解析式为， 设， ①当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时，连接， 则对角线与互相平分，如图所示： 平行四边形的两条对角线的中点坐标相同， ， 解得：， ∴，； ②当为平行四边形的边时，如图所示： 则，， ， 解得：， ∴，； ③当为平行四边形的边时，如图所示： 则，， ， 解得：， ，； 综上所述，存在，，，或，，或，，时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形． 25．【解】（1）解：①连接． ，， ， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ∵， ， ， ，， ， ， ； 解：由知为等腰直角三角形， ， 的周长为， 有最小值时，的周长最小， ， ， 当时，的周长最小， ，， ， ， 的周长为； （2）解：将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，   ，． 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$