黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为 A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ）. A. 1 B. C. D. 5. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（ ） A. π B. π C. 4 D. 6. 正四面体P－ABC中，点M是BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示：测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为.若，则山的高度约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与所成的角是 C. 直线平面 D. 平面截正方体所得的截面面积为. 11. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，为中点，为上的点，且为的平分线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则______. 13. 记的内角的对边分别为，若，且，则__________. 14. 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______. 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知平面上三点A，B，C．，． （1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； （2）若中角C为钝角，求k的取值范围． 16. 已知△中，，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）△的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）. （1）求证：； （2）若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG. 18. 在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，． （1）若，BC边上的中线AD的长为，求c的值； （2）若，，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，. （1）设M，N分别为，的中点，求证：平面； （2）求证：； （3）求直线与平面所成角的余弦值. 2023-2024学年度第二学期第三次月考数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）选择①，或；选择②， （2）选择①，或；选择②， 【17题答案】 【答案】（1）证明：在三棱柱中， 平面平面，平面平面，平面平面， 故 （2）证明：在三棱柱中， ，，分别是，，的中点， ， 四边形是平行四边形，， 平面，平面， 平面． 又，平面，平面， 平面． ，平面 平面平面． 【18题答案】 【答案】（1）2； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）连接，易知，，又，故， 又因为平面，平面，所以平面. （2）取棱的中点H，连换，又为等边三角形，所以， 又因为平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，所以，又已知，， 所以平面,又平面，所以， （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $