24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 一、选择题 1．如图，点 A、B 的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点 C 为坐标平面内一点，BC=1，点 M 为线段AC 的中点，连接OM，则 OM 的最大值为(　　). A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 3．下列命题中，正确的是(　　) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形有且只有一个外接圆 D．菱形的四个顶点在同一个圆上 4．过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与、分别相交．若点的坐标是，点的坐标是．则圆心的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线的距离，则直线与的交点个数为（　　） A．1个 B．2个 C．没有交点 D．不能确定 7．如图，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=(　　) A．140° B．135° C．130° D．125° 8．如图，内接于，过A点作直线，当（　　）时，直线与相切． A． B． C． D． 9．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知是外一点，用直尺和圆规过点作的切线．以下是甲、乙两人的作法： 下列判断正确的是（　　） 甲：①如图1，连接，以为直径作圆，交于，两点． ②连接，，，就是的切线． 乙：①如图2，连接，交于点．以点为圆心，为半径画弧，交于点． ②连接，就是的切线． A．甲、乙的作法都正确 B．甲、乙的作法都错误 C．甲的作法错误，乙的作法正确 D．甲的作法正确，乙的作法错误 二、填空题 11．请判断：①任意三点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤每个内角都是120°的六边形是正六边形；⑥圆内接平行四边形是矩形；以上其中正确的结论是　 　．（填序号） 12．如图，在正中，Q是边中点，P是边上任意一点，连接，并使的延长线交的外角平分线于点G，，的外心在该三角形的内部，则的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标是．则点D的坐标是　 　． 14．如图，AB为的切线，切点为点A，BO交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是　 　. 15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　 　． 16．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是　 　． 17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3，0)，B(0，-4)，C(2，-3)　 　确定一个圆．(填“能”或“不能”) 18．直角三角形的外心是　 　；若三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是　 　三角形． 19．在中，若点O为边的中点，则必有：成立． 依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为2的上运动，则的最大值为　 　． 20．用反证法证明“若，则”时，应假设　 　. 三、解答题 21．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆． （1）若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则△ABC的最小覆盖圆的半径是　 　；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是　 　 （2）如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称的图形，求该图形的最小覆盖圆的半径． 22．如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使． （1）若，______； （2）用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 23．如图，等腰内接于，点是线段上异于，的一点．连接并延长交于点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 24．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．④和⑥ 12． 13．（9，2）． 14．29 15．30° 16． 17．能 18．斜边的中点；钝角 19．116 20． 21．（1）2.5；3 （2）解：如图，设OB=a，则OC=2-a． ∵OA=OD，∠DCO=∠ABO=90%， ∴12+a2=()2+(2-a)2， 解得a= ∴OA= 即该图形最小覆盖圆的半径为号 22．（1） （2）作外接圆与交于点． 23．（1）证明：连接，． ∵是等腰的外接圆，为的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴是的切线． （2）解：设，则， ∴． ∵是直角三角形． ∴． ∵， ∴． ∴． 解得：． ∴． ∴． 24．（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， 于点E， ， 是的半径，且， 是的切线； （2）解：连接，延长交于点H， 是的直径， ， 由（1）知：， ∴四边形是矩形， ，， ∴， 是的半径，， ∴， ，，，， ， ， ， ， 解得， ， ， 的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$