精品解析：广西南宁市第三十七中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024—2025年度下学期七年级第一次大作业 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解答该题的关键． 根据无理数的定义即可完成解答． 【详解】解：A. ，是分数，为有理数，不符合题意； B. ，是有限小数，为有理数，不符合题意； C. ，为无理数，符合题意； D. ，是有限小数，为有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，解题的关键是正确理解对顶角的定义； 根据对顶角的定义：如果两个角由公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. ，是两个连续整数，若，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可． 【详解】∵4＜7＜9， ∴23， ∴a=2，b=3， ∴a+b=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解答此题的关键是估算出的范围，难度不是很大． 7. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据题意利用垂线段最短即可得到最短为3，不能比3小，继而得到答案． 【详解】解：∵于点，点在射线上， ∴线段长最小值为3，不可能是2， 故选：D． 8. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、对顶角相等，是真命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9. 如果，，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由立方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义，正确的进行化简． 10. 2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 北纬，东经 D. 云南西南方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：根据位置的表示意义，需要有两个数据来确定， 故选：C． 11. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形态，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，， ∴， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 14. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．先根据对顶角相等得到，再根据平行线的性质得到，进而可求解． 【详解】解：如图，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义是解答的关键．根据新定义得，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：22． 16. 如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，过K作，根据，可得，，进而得到，再根据角平分线的定义，得出，进而即可得出结论． 【详解】解：过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握实数的运算法则和平方根以及算术平方根的概念理解是解题的关键． （1）先求出算术平方根，再去绝对值，然后进行加减计算； （2）利用平方根的定义即可解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， ∴． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示； （2） 办公楼和教学楼位置如图所示； （3）报告厅位置如图所示，坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 19. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，平角的性质． （1）利用垂直的定义求得，利用角平分线的定义求得，利用对顶角相等求得，据此求解即可； （2）利用平角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应．且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）向左平移3个单位，再向下平移3个单位 （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化、解一元一次方程、割补法求三角形面积，熟练掌握坐标与图形的平移变化是解题的关键． （1）根据点到点的位置变化，得出平移方式即可； （2）根据（1）的平移方式可得，，解方程即可； （3）根据网格，利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形，点向左平移3个单位，再向下平移3个单位到点， 三角形是由三角形向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的； 【小问2详解】 解：由题意得，向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为， ∴，， 解得：，； 【小问3详解】 解：三角形的面积， 故答案为：4． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； 证明：（已知）， （________________________）， （________________________）， （已知）， （________________________）， （________________________）． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1） （2）， （3）， 在数轴上表示为点，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换、无理数、实数与数轴、绝对值化简、熟练掌握无理数的数轴上表示是关键． （1）根据正方形的面积，求出表示的数即可； （2）根据点在数轴上的位置，直接写出点和点表示的数即可； （3）根据的值代入所求代数式化简后，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）材料一中，， ∴，（负值舍去） 故答案为：； （2）根据点在数轴上的位置及范例计算方法可得：点表示的数是，表示的数是 ， 故答案为：，； （3）由（1）可知， ∴，， 23. 如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． （1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时 ①请直接写出所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明． 【答案】（1） （2） （3）①的值是或或或； ②分四种情况： 1）当时，如图4，， ∴； 2）当时，如图5，则， ， ∴； 3）当时，如图6，则，此时， 则， ∴； 4）当时，如图7， ， ， ∴； 综上，的值是或或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，旋转性质，是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系． （1）先计算的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得的值； （2）分别表示与的度数，相减可得数量关系； （3）①分四种情况写出答案即可； ②分别对四种情况：分别和三边平行，还有，画出图形，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 【小问1详解】 解：如图2， ，， ， 平分， ， ， 答：此时的值是； 【小问2详解】 解：当旋转至的内部时，如图3， 与的数量关系是：． 理由是：由旋转得：， ，， ； 【小问3详解】 解：①的值是或或或； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年度下学期七年级第一次大作业 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 6. ，是两个连续整数，若，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 13 7. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 9. 如果，，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 10. 2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 北纬，东经 D. 云南西南方向 11. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形态，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_______. 14. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为________． 15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么________． 16. 如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）； （2）． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 19. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应．且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值； （3）求三角形的面积． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； 证明：（已知）， （________________________）， （________________________）， （已知）， （________________________）， （________________________）． （2）若，且，求的度数． 22. 阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 23. 如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． （1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时 ①请直接写出所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $