广西南宁市第三十七中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024—2025年度下学期七年级第一次大作业 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 6. ，是两个连续整数，若，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 13 7. 如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 9. 如果，，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 10. 2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 北纬，东经 D. 云南西南方向 11. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形态，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_______. 14. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为________． 15. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么________． 16. 如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）； （2）． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 19. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应．且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值； （3）求三角形的面积． 21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； 证明：（已知）， （________________________）， （________________________）， （已知）， （________________________）， （________________________）． （2）若，且，求的度数． 22. 阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 23. 如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． （1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时 ①请直接写出所有可能的值； ②任选①中的两种情况画图并作出相应的证明． 2024—2025年度下学期七年级第一次大作业 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】- 【14题答案】 【答案】##110度 【15题答案】 【答案】22 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示； （2） 办公楼和教学楼位置如图所示； （3）报告厅位置如图所示，坐标为 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）向左平移3个单位，再向下平移3个单位 （2）， （3）4 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， 在数轴上表示为点，如图所示： 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①的值是或或或； ②分四种情况： 1）当时，如图4，， ∴； 2）当时，如图5，则， ， ∴； 3）当时，如图6，则，此时， 则， ∴； 4）当时，如图7， ， ， ∴； 综上，的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $