14.2.1第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等 问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？ 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C' ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C' A B C A' B' C' 根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 3 (1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 探究1 4 (2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角和一边相等 只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等 探究1 5 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 AB 与射线 A'B'重合，射线 AC 与射线A'C'重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' C A B C A B 若△ A'B'C' 的三个顶点与△ ABC 的三个顶点分别重合. 则△ A'B'C' 与△ ABC 能够完全重合 △ A'B'C'≌ △ ABC (A') (B') (C') 8 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A' B' C' A B C （SAS） 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 顶点 C 可能存在两个位置 两个三角形不一定全等 思 考 C A B C′ 1. 如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,则要用“SAS”判定△AOB≌ △DOC,还需添加的条件可以是 (　　) A. AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,需补充的条件是 (　　) A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠CAD=∠2 3. 在△ABC和△A'B'C'中,有下列条件:① ∠A=∠A';② ∠B=∠B';③ ∠C= ∠C';④ AB=A'B';⑤ AC=A'C';⑥ BC=B'C'.其中,能用“SAS”判定△ABC≌ △A'B'C'的一组是 (　　) A. ①⑤⑥ B. ②④⑤ C. ①④⑥ D. ②④⑥ C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,AC平分∠BAD,若CD=5,则四边形ABCD的周长为　　　　.  　 　 　　 5. 如图,两根长度相同的木条AD与BC交于点O,且O是AD,BC的中点,经测量,AB=9cm,则容器的内径CD=　　　　cm.  6. 如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=48°,则∠BAE的度数为　　　　. 26 9 84° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图,在△ABC和△AED中, AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED. ∵ ∠BAE=∠CAD,∴ ∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中, ∴ △ABC≌△AED 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图,D,E分别为AB,AC上的点,AD=AE, BD=CE.求证:∠B=∠C. ∵ AD=AE,BD=CE,∴ AD+BD=AE+CE,即AB=AC.在 △ABE和△ACD中,∴ △ABE≌△ACD. ∴ ∠B=∠C 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,下列结论不一定正确的是(　　) A. ∠BAD=∠CAE B. △ABD≌△ACE C. AB=BC D. BD=CE C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图,若AC=AE,BC=DE,∠C=55°,∠A=40°,则∠CBE=　　　　. 95° 解析:∵ AC=AE,BC=DE,∴ AC-BC=AE-DE,即AB=AD.在△ABE和 △ADC中,∴ △ABE≌△ADC.∴ ∠E=∠C=55°.∴ ∠CBE= ∠A+∠E=40°+55°=95°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图,在△ABC中,AB=7,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,连接DE,则△BDE的周长为　　　　. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在边BC上,且BE=BD,连接AE,DE,DC. (1) 求证:△ABE≌△CBD; (1) 在△ABE和△CBD中, ∴ △ABE≌△CBD 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 若∠CAE=30°,求∠CDB的度数. (2) ∵ AB=CB,∠ABC=90°,∴ △ABC是等腰直角三角形. ∴ ∠BAC=∠ACB=45°.∵ △ABE≌△CBD,∴ ∠AEB= ∠CDB.∵ ∠AEB为△AEC的外角,∴ ∠AEB=∠ACB+ ∠CAE=45°+30°=75°.∴ ∠CDB=75° 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,AD,BC交于点E. (1) 求证:△AOD≌△BOC; (2) 求∠AEB的度数. (1) ∵ ∠AOB=∠COD=90°,∴ ∠COD+∠AOC= ∠AOB+∠AOC,即∠AOD=∠BOC.在△AOD和 △BOC中,∴ △AOD≌△BOC　 (2) 由(1),知△AOD≌△BOC,∴ ∠A=∠B.设OA,BC交于点F.∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠B+∠OFB=90°.又∵ ∠OFB=∠AFE,∴ ∠A+∠AFE=90°. ∴ ∠AEB=90° 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$