第13-15章综合测试卷 2025-2026学年人教版(2024)八年级 数学上册

第13-15章综合测试卷 人教2024八上数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 4．中，如果，那么的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．如图，，D在边上，，则的度数为（） A． B． C．50° D． 6．如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法： ①；②；③；④．其中正确的是(　  　) A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①③④ 8．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，，且，于，于．若，，，则的长为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 10．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 13．已知点与点关于轴对称，则的值为 ． 14．如图，，，，，则的度数为 15．如图，在中，，是的平分线，若的长为4，则的面积为 ． 16．如图，长方形中，，，．点E为上的一个动点， 与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ．   三、解答题 17．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 18．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 19．如图，在中，，平分，，求的度数． 20．如图，在中，，的垂直平分线交于点D．，求边的长． 21．这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． ①分别以点A，B为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点D； ②连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴( )． (2)小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接，交于点E，已知与的线段长能否求出的面积呢？假设，请你尝试求出. 22．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在直线上求作一点P，使． 23．如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡的长为，它的坡角度数为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在方向距B点处有一座房屋．（参考数据：，．）    (1)求的度数； (2)在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由． 24．已知中，是角平分线，他们相交于P，于P交的延长线于F，交于H． (1)求的度数； (2)求证：； (3)连接，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由． 25．下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．    作法：如图， （1）作射线； （2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于； （3）以为圆心，为半径作弧，交于； （4）以为圆心，为半径作弧，交弧于； （5）过点作射线，则就是所求作的角． 请完成下列问题： (1)该作图的依据是___________（填序号）． ①    ②  ③  ④ (2)请证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D C C A A B 1．C 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 4．B 【分析】根据在中，，可求出的度数，即可得出结论. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形. 故选B. 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答本题的关键. 5．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角定理，由全等三角形的性质求得是解决问题的关键，由全等三角形的性质求得，再根据三角形外角定理可得即可求得结论． 【详解】解：， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．延长交于，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故选：． 7．C 【分析】①无法证明是否同底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断；④根据等腰三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：∵无法证明， 故无法证明， 故①错误； 是角平分线， ， 是高， ， ， ，， ， ，， ，故②正确； 是高， ， ， ，， ， 是角平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出， 因此不能证明，故④错误； 综上可知，②③结论正确， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识． 8．A 【分析】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解． 【详解】解：根据翻折可知：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明，则 ，那么，再由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据旋转的性质得到，即，然后根据题目中的条件，可以得到，再根据，和勾股定理，可以求出的长，本题得以解决． 【详解】解；∵绕点A顺时针旋转得到， ， ，， 三点共线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， 则， ， ， ， 解得：， 的长为2． 故选：B． 11． 【分析】根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标变化规律是正确解答的关键． 12． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠的性质可知：，，根据平行线的性质得出，，据此求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特点．根据轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，的值，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴， 故答案为：． 14．/40度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等可得再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．12 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质定理可得，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：过点D作于E， 由得， ∵是的平分线，，， ∴ ∵的长为4， ∴， ∴的面积为, 故答案为：12． 16．9或18 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称图形的性质，分当时，当时，两种情况画出对应的图形，利用轴对称图形的性质和矩形的性质进行讨论求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时， ∵与关于直线对称，    ∴， ∴， ∴三点共线， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴；    如图所示，当时， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴； 综上所述，的长为9或18， 故答案为：9或18．    17．除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 18．(1)     (2) (3) 【分析】（1）根据旋转中心的定义、旋转的性质即可求得答案． （2）根据旋转前后的图形全等，即可直接求得答案． （3）根据旋转前后的图形全等，即可求得答案． 【详解】（1）观察图形可知，旋转中心为． ∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为： ，； （2）∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为：． （3）∵旋转前后的图形全等，即， ∴，，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，即旋转前后的图形全等，牢记旋转的性质是解题的关键． 19． 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到和的度数，再根据平分，即可得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ． 20．4 【分析】由线段垂直平分线的性质得，由三角形外角的性质得，再由直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵边的垂直平分线交BC于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 21．(1)，， (2)6 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由作图可得，即可由求证； （2）先证明，则，再由三角形面积公式求解． 【详解】（1）证明：由作图可知，在和中， ∴； （2）解：∵ ∴， ∴在和中 ∴， ∴ ∵ ∴ 22．见解析 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法（以两端点为圆心，大于线段一半长为半径画弧找交点作直线 ）和性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等 ）是解题的关键．要找直线 上使 的点 ，根据垂直平分线性质，垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以作 的垂直平分线与直线 的交点即为 ． 【详解】解：分别以 、 为圆心，大于 长为半径画弧（这样两弧能相交，保证作出垂直平分线 ），两弧分别相交于两点． 过这两个交点作直线（此直线为 的垂直平分线，依据是到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ），该直线与直线 的交点即为所求的 点． ∵ 所作直线是 的垂直平分线， 在该直线上 ∴ ． 23．(1) (2)此房屋需要拆除，理由见解析 【分析】（1）根据坡角的定义可得出的度数，再根据三角形外角的性质，进而得出的度数； （2）首先根据的长度可求出的长，然后求出的长度，再根据将背水坡改造成坡度为的斜坡，求出，再求出的长度，判断房屋是否需要拆除即可． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ； （2）解：此房屋需要拆除； 理由如下： 在中，， ， 在中，， ， ， 此房屋需要拆除． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解． 24．(1) (2)见解析 (3)存在．．理由见解析 【分析】（1）根据直角三角形的性质以及角平分线的定义，求解即可； （2）通过证明和，即可求证； （3）连接，通过全等三角形的性质，找到面积之间的关系即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵、分别平分、， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴ （3）解：存在．． 理由：连接 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及三角形面积，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 25．(1)④ (2)见详解 【分析】（1）由作图过程，即可求解； （2）由作法可得，，即可求证． 【详解】（1）解：由作法可知，作图的依据是， 故答案：④； （2）证明：由作法（2）（3）可得： ， 由作法（4）得： ， 在和中 ， ()， ， ． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定及性质，理解作法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$