精品解析：2024-2025学年河南省商丘市梁园区北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期素质达标 六年级数学（北师大版） 注意事项 1.答题时间90分钟，满分100分。 2.答题前，学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.若需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、轻松填空。（每空1分，共19分） 1. 等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多　 　%，圆锥的体积比圆柱的体积少． 2. 在比例里，（ ），（ ）。 3. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是（ ）。 4. 将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是（ ）cm和（ ）cm，底面半径分别是（ ）cm和（ ）cm。 5. 如图，将里面小长方形按一个比放大，得到外面大长方形，则（ ）。 6. 下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需（ ）升水；若水深2分米，则容器里有（ ）升水。 7. 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是（ ）厘米。 8. 根据3.5×4＝1×14，写一个比值最小的比例是：（ ）。 9. 咖啡师将咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，她用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放（ ）克咖啡。 10. 某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 11. 一个圆锥的底面直径是8cm，高是9cm，则它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 二、判断。（5分） 12. 一幅图的图上距离一定比实际距离要短。（ ） 13. 两个不同的圆，它们的面积比与半径比不能组成比例。（ ） 14. 哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。（ ） 15. 等底等高的圆柱和圆锥体积相差4.6 cm3,圆柱的体积是6.9 cm3． （ ） 16. 在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。（ ） 三、选择。（10分） 17. 某小区在规划新能源汽车充电桩布局时，绘制的规划图比例尺是1∶25000。若图上两个充电桩相距6厘米，则它们实际相距（ ）米。 A. 150 B. 1500 C. 15000 18. 随着人工智能技术的发展，智能语音助手的识别准确率在不断提高。在一次测试中，识别100句话有95句正确，那么识别500句话有（ ）句正确。 A. 450 B. 475 C. 500 19. 圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 9 B. 6 C. 3 20. 将边长14厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，配上两个合适的圆制成一个圆柱，则圆柱的（ ）与原来正方形的面积相等。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 21. 小明把两个相同的圆柱按下图两种切法分别分成相同的两部分，则切开后表面积比原来分别增加了（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 22. 根据右图写比例，下面不成立的是（ ）。 A. B. C. 23. 某物流公司要建新的仓储中心。一个长方形仓库的长是500米，在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是（ ）厘米。 A. 50 B. 10 C. 5000 24. 将下面的梯形按3∶1的比放大，放大后梯形上、下底的和是（ ）cm。 A. 42 B. 63 C. 21 25. 如图，将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了16平方厘米，已知长方体的高是4厘米，原来圆柱的半径是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 26. 一个圆锥的体积是30立方米，底面积是15平方米，则高是（ ）米。 A. 6 B. 4 C. 2 四、动手操作。（16分） 27. 修建一个长100米、宽40米的长方形泳池，按比例尺1∶2000在下面画出泳池的平面图。（标出泳池的长、宽，在图的上面写出计算过程） 28. 把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一连。 29. 按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 五、计算我最懂。（14分） 30. 填表。 图上距离/cm 实际距离/km 比例尺 5 1∶50000 2.5 25 240 1∶12000000 31. 下图中，两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是10厘米和20厘米。分别求出这两个圆柱组成图形的表面积和体积。 六、解决问题。（36分） 32. 小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。 （1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 33. 一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 34. 一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？ 35. 某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 36. 六（2）班拍毕业照记录下美好的小学时光。小东身高1.6米，在毕业照上身高5厘米，这张毕业照的比例尺是多少？ 37. 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容器定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期素质达标 六年级数学（北师大版） 注意事项 1.答题时间90分钟，满分100分。 2.答题前，学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.若需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、轻松填空。（每空1分，共19分） 1. 等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多　 　%，圆锥的体积比圆柱的体积少． 【答案】200，． 【解析】 【详解】试题分析：根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得出等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多的分率和圆锥的体积比圆柱少的分率． 解：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍， 所以圆柱的体积比圆锥的体积多：（3﹣1）÷1=200%； 所以圆锥的体积比圆柱少： （3﹣1）÷3 =2÷3， =； 答：等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多200%，圆锥的体积比圆柱的体积少； 故答案为200，． 点评：考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这一关系，圆锥的体积比圆柱体积少的是圆锥体积的2倍． 2. 在比例里，（ ），（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 1 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在比例里，根据比例的基本性质得：。然后根据这个性质分别计算和的值，据此解答。 【详解】在比例里，根据比例的基本性质得：。那么，。 即在比例里，0，1。 3. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. ## 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个外项的积是最小的质数，即两个外项的积是2，用2除以一个内项，所得结果即为另一个内项；已知两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1，即两个内项的积为1，用1除以一个外项，所得结果即为另一个外项，据此解答。 【详解】最小的质数为2 2÷ ＝2×3 ＝6 1÷0.3 ＝1÷ ＝1× ＝ 因此在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是6；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是。 4. 将下面的直角三角形分别绕长直角边和短直角边所在的直线旋转一周，可形成两个圆锥。两个圆锥的高分别是（ ）cm和（ ）cm，底面半径分别是（ ）cm和（ ）cm。 【答案】 ①. 9 ②. 6 ③. 6 ④. 9 【解析】 【分析】从图中可知，直角三角形的两条直角边分别为9cm和6cm。 当绕长直角边（9cm）所在直线旋转一周时：此时长直角边就是圆锥的高9cm，短直角边就是圆锥的底面半径6cm。 当绕短直角边（6cm）所在直线旋转一周时：此时短直角边就是圆锥的高6cm，长直角边就是圆锥的底面半径9cm。 【详解】绕长直角边旋转时：圆锥的高是9cm，圆锥的底面半径是6cm。 绕短直角边旋转时：圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径9cm。 两个圆锥的高分别是9cm和6cm，底面半径分别是6cm和9cm。 5. 如图，将里面小长方形按一个比放大，得到外面大长方形，则（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，小长方形按一个比放大时，对应边的比是相等的。即大长方形的长∶小长方形的长＝大长方形的宽∶小长方形的宽，据此列出比例方程，并求解。 【详解】30∶10＝∶4 解：10＝30×4 10＝120 ＝120÷10 ＝12 将里面小长方形按一个比放大，得到外面大长方形，则（12）。 6. 下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需（ ）升水；若水深2分米，则容器里有（ ）升水。 【答案】 ①. 5 ②. 10 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而整个容器由等底等高的圆锥和圆柱组成，且容器刚好能盛20升水，这20升水的体积就是圆锥体积的（1＋3）倍，用20÷（1＋3），求出若只将圆锥部分装满，则需多少升水。已知圆锥的高是1.5分米，当水深2分米时，水的体积由圆锥部分的全部体积和圆柱部分高为（2－1.5）分米的体积组成。圆柱的底面积和圆锥的底面积相同，先根据圆锥的底面积＝体积÷÷高，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱部分的体积，最后加上圆锥部分的全部体积，即可求出若水深2分米，则容器里有多少升水。 【详解】20÷（1＋3） ＝20÷4 ＝5（升） 5升＝5立方分米 5÷÷1.5 ＝5×3÷1.5 ＝10（平方分米） 10×（2－1.5）＋5 ＝10×0.5＋5 ＝5＋5 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 即下图的容器刚好能盛20升水，若只将圆锥部分装满，则需5升水；若水深2分米，则容器里有10升水。 7. 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，则它的底面周长是（ ）厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】圆柱的底面是个圆形，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出它的底面周长是多少厘米。 【详解】3.14×4＝12.56（厘米） 即它的底面周长是12.56厘米。 8. 根据3.5×4＝1×14，写一个比值最小的比例是：（ ）。 【答案】1∶4＝3.5∶14 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 要写出由3.5×4＝1×14得到的比值最小的比例，需依据比例的基本性质改写成比例式，且让比例的比值尽可能小，因为比值＝前项∶后项，那么前项尽可能小，后项尽可能大时，比值最小。 3.5×4＝1×14中，1＜3.5＜4＜14，用最小的数1作为比例的一个外项，与1相乘的最大的数14作为另一个外项；剩下的3.5和4作为比例的两个内项，因为4＞3.5，那么1∶4的比值＜1∶3.5的比值，由此确定两个内项的位置，据此得出这个比值最小的比例。 【详解】1＜3.5＜4＜14 1∶4＝1÷4＝0.25 1∶3.5＝1÷3.5≈0.286 3.5∶1＝3.5÷1＝3.5 4∶1＝4÷1＝4 0.25＜0.286＜3.5＜4 根据3.5×4＝1×14，写一个比值最小的比例是：（1∶4＝3.5∶14）。 9. 咖啡师将咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，她用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放（ ）克咖啡。 【答案】2 【解析】 【分析】咖啡与牛奶按1∶75的比制作一杯饮料，把咖啡的质量看作1份，把牛奶的质量看作75份，用150克除以75，求出一份的质量，即是需要放的咖啡的质量，据此解答。 【详解】150÷75×1＝2（克） 即用一瓶150克的牛奶制作饮料，需放2克咖啡。 10. 某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 【答案】30 【解析】 【分析】由题可知，这条新地铁线路的图上长度为15厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条新地铁线路的实际长度，再根据1千米＝100000厘米，将单位厘米换算成千米，据此解答。 【详解】15÷＝15×200000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 即它的实际长度是30千米。 11. 一个圆锥的底面直径是8cm，高是9cm，则它的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 50.24 ②. 150.72 【解析】 【分析】已知圆锥的底面直径是8cm，那么半径为8÷2＝4cm，根据底面面积公式：S＝πr2，π取3.14，把数据代入公式计算即可得出底面积。圆锥的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），高为9cm，把求出的底面积和高代入公式计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ×50.24×9＝150.72（cm3） 它的底面积是50.24cm2，体积是150.72cm3。 二、判断。（5分） 12. 一幅图的图上距离一定比实际距离要短。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【详解】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 两个不同的圆，它们的面积比与半径比不能组成比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。假设这两个不同的圆半径分别是1厘米和2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出这两个圆的面积，再根据比值等于比的前项除以比的后项，求出两个比的比值，最后根据比例的定义，判断它们的面积比与半径比能否组成比例。 【详解】假设这两个不同的圆半径分别是1厘米和2厘米。 （π×12）∶（π×22） ＝（π×1）∶（π×4） ＝π∶4π ＝（π÷π）∶（4π÷π） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 1∶2＝1÷2＝ ≠ 因为面积比与半径比的比值不相等，因此不能组成比例。 故答案为：√ 14. 哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【详解】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 15. 等底等高的圆柱和圆锥体积相差4.6 cm3,圆柱的体积是6.9 cm3． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 16. 在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 三、选择。（10分） 17. 某小区在规划新能源汽车充电桩布局时，绘制的规划图比例尺是1∶25000。若图上两个充电桩相距6厘米，则它们实际相距（ ）米。 A. 150 B. 1500 C. 15000 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】6÷＝6×25000＝150000（厘米） 150000厘米＝1500米 它们实际相距1500米。 故答案为：B 18. 随着人工智能技术的发展，智能语音助手的识别准确率在不断提高。在一次测试中，识别100句话有95句正确，那么识别500句话有（ ）句正确。 A. 450 B. 475 C. 500 【答案】B 【解析】 【分析】正确率＝正确的句数÷识别的句数×100%，先求出正确率，将识别句数看作单位“1”，识别句数×正确率＝正确的句数。 【详解】95÷100×100% ＝0.95×100% ＝95% 500×95% ＝500×0.95 ＝475（句） 识别500句话有475句正确。 故答案为：B 19. 圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 9 B. 6 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】假设圆柱原来的底面积是S，高为h，则扩大后的底面积是3S，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出扩大前后的圆柱体积，再用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积，即可求出体积扩大到原来的多少倍。 【详解】假设圆柱原来的底面积是S，高为h。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 即体积扩大到原来的3倍。 故答案为：C 20. 将边长14厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，配上两个合适的圆制成一个圆柱，则圆柱的（ ）与原来正方形的面积相等。 A. 侧面积 B. 底面积 C. 表面积 【答案】A 【解析】 【分析】把边长为14厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个过程中，正方形纸的面积就成为了圆柱的侧面积。圆柱的底面积是由另外配上的两个圆决定的，和原来正方形面积没有直接关系。圆柱表面积＝侧面积＋2×底面积，所以圆柱表面积和正方形面积也不相等。 【详解】由分析得：圆柱的侧面积与原来正方形的面积相等。 故答案为：A 21. 小明把两个相同的圆柱按下图两种切法分别分成相同的两部分，则切开后表面积比原来分别增加了（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积；将圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝底面直径，宽＝圆柱的高，底面直径×高×2＝增加的表面积，据此分析。 【详解】甲：增加的表面积是； 乙：增加的表面积是2r×h×2＝。 切开后表面积比原来分别增加了和。 故答案为：C 22. 根据右图写比例，下面不成立的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以为底，以为高，平行四边形的面积为；以为底，以为高，平行四边形的面积为；因为平行四边形的面积是固定不变的，所以。再利用比例的基本性质来判断各个选项，据此解答。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】由分析得：。 A．，根据比例的基本性质得：，这与不一致，所以该比例不成立。 B．，根据比例的基本性质得：，这与一致，所以该比例成立。 C．，根据比例的基本性质得：，这与一致，所以该比例成立。 故答案为：A 23. 某物流公司要建新的仓储中心。一个长方形仓库的长是500米，在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是（ ）厘米。 A. 50 B. 10 C. 5000 【答案】B 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，将长的单位米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是多少厘米。 【详解】500米＝50000厘米 50000×＝10（厘米） 即在比例尺为1∶5000的图纸上，仓库的长是10厘米。 故答案为：B 24. 将下面的梯形按3∶1的比放大，放大后梯形上、下底的和是（ ）cm。 A. 42 B. 63 C. 21 【答案】C 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此分别计算出放大后的上底和下底，求和即可。 【详解】3×3＝9（cm） 4×3＝12（cm） 9＋12＝21（cm） 放大后梯形上、下底的和是21cm。 故答案为：C 25. 如图，将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了16平方厘米，已知长方体的高是4厘米，原来圆柱的半径是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似长方体，表面积增加的部分是两个以圆柱底面半径和高为边长的长方形的面积。先用16平方厘米除以2，求出一个长方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，得圆柱的半径＝长方形的面积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的半径。 【详解】16÷2÷4＝2（厘米） 即原来圆柱的半径是2厘米。 故答案为：B 26. 一个圆锥的体积是30立方米，底面积是15平方米，则高是（ ）米。 A. 6 B. 4 C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】30×3÷15＝6（米） 一个圆锥的体积是30立方米，底面积是15平方米，则高是6米。 故答案为：A 四、动手操作。（16分） 27. 修建一个长100米、宽40米的长方形泳池，按比例尺1∶2000在下面画出泳池的平面图。（标出泳池的长、宽，在图的上面写出计算过程） 【答案】 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，将长和宽的单位换算成厘米，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，求出这个游泳池长和宽的图上距离，最后根据图上距离画图并标出泳池的长、宽，据此解答。 【详解】100米＝10000厘米 40米＝4000厘米 长：10000×＝5（厘米） 宽：4000×＝2（厘米） 即泳池的平面图的长为5厘米，宽为2厘米。 泳池的平面图略。 28. 把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】圆柱的上下两个底面都是圆，则圆柱①从中间切开后的面是圆形；正方体的所有面都是正方形，正方体从垂直于高方向切开后的面是正方形；圆柱②切开后的面是长方形；圆锥沿它的高切开，切开后的面是一个三角形，据此连线。 【详解】连线略 29. 按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】原平行四边形的底占4格，高占2格。按2∶1放大，底变为4×2＝8格，高变为2×2＝4格。据此画出放大后的平行四边形。 原三角形的底占4格，高占8格。按1∶2缩小，底变为4÷2＝2格，高变为8÷2＝4格。据此画出缩小后的三角形。 【详解】图略。 五、计算我最懂。（14分） 30. 填表。 图上距离/cm 实际距离/km 比例尺 5 1∶50000 2.5 25 240 1∶12000000 【答案】2.5；1∶1000000；2 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率：1km＝100000cm，代入数据计算，并把表格补充完整。 【详解】第一行实际距离： 5÷ ＝5×50000 ＝250000（cm） 250000cm＝2.5km 第二行比例尺： 2.5cm∶25km ＝2.5cm∶（25×100000）cm ＝2.5∶2500000 ＝（2.5÷2.5）∶（2500000÷2.5） ＝1∶1000000 第三行图上距离： 240km＝24000000cm 24000000×＝2（cm） 填表如下： 图上距离/cm 实际距离/km 比例尺 5 2.5 1∶50000 2.5 25 1∶1000000 2 240 1∶12000000 31. 下图中，两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是10厘米和20厘米。分别求出这两个圆柱组成图形的表面积和体积。 【答案】表面积4396平方厘米；体积15700立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合体的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 组合体的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】大圆柱的表面积： 2×3.14×20×10＋3.14×202×2 ＝2×3.14×20×10＋3.14×400×2 ＝1256＋2512 ＝3768（平方厘米） 小圆柱的侧面积： 2×3.14×10×10＝628（平方厘米） 组合体的表面积： 3768＋628＝4396（平方厘米） 大圆柱的体积： 3.14×202×10 ＝3.14×400×10 ＝12560（立方厘米） 小圆柱的体积： 3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 组合体的体积： 12560＋3140＝15700（立方厘米） 这两个圆柱组成图形的表面积是4396平方厘米，体积是15700立方厘米。 六、解决问题。（36分） 32. 小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。 （1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2）24厘米 【解析】 【分析】（1）因为圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。上升的水形成的是一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，水面上升了2厘米（即为高）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可解答。 （2）已知圆锥体积为628立方厘米，圆锥底面半径为5厘米。根据公式：h＝V÷÷（πr2），π取3.14，r为半径，h为高，把数据代入公式计算即可得出圆锥铁块的高。 【详解】（1）3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是628立方厘米。 （2）628÷÷（3.14×52） ＝628×3÷（3.14×25） ＝628×3÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 33. 一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 【答案】20圈 【解析】 【分析】圆柱形油桶的底面是圆，圆的周长就是油桶滚动一圈的长度。 已知油桶底面直径d＝80厘米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），把数据代入可得3.14×80＝251.2（厘米）。赛道长5024厘米，滚动圈数＝赛道长度÷底面周长，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×80＝251.2（厘米） 5024÷251.2＝20（圈） 答：油桶至少要转20圈。 34. 一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？ 【答案】235.5立方厘米 【解析】 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：它的体积会减少235.5立方厘米。 35. 某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 【答案】10厘米 【解析】 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 36. 六（2）班拍毕业照记录下美好的小学时光。小东身高1.6米，在毕业照上身高5厘米，这张毕业照的比例尺是多少？ 【答案】1∶32 【解析】 【分析】已知小东身高1.6米，在毕业照上身高5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这张毕业照的比例尺。 【详解】5厘米∶1.6米 ＝5厘米∶（1.6×100）厘米 ＝5∶160 ＝（5÷5）∶（160÷5） ＝1∶32 答：这张毕业照的比例尺是1∶32。 37. 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容器定理”。如图，把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，将圆柱体积看作单位“1”，圆柱体积×球的对应分率＝球的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解分数乘法的意义。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $