14.2.3第3课时　用“SSS”判定两个三角形全等 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第3课时　用“SSS”判定两个三角形全等 图中相等的边： ； 相等的角： . C A B C' A' B' 如图，已知△ABC≌△A′B′C′，你能找出其中相等的边与角吗？ AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 那么是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？满足一个条件可以吗？两个呢？满足三个呢？ 探究4 如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 用“SSS”判定三角形全等 3 C A B C' A' B' A B 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点； 点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' A B A B C ( ) 点 C 与点 C'重合 △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C' A' B' A B ( C ) 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 用“SSS”判定三角形全等 （SSS） 上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c. a b c (1) 作线段 AB = c； (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 作法： a b c A B C 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？ 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三角形全等的判定方法: 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 11 1．三边　 　的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或“　 　”）． 2．已知三角形的三边可以利用　 　和　 　作一个三角形． 3．全等三角形的判定方法：　 分别相等 边边边 SSS 直尺 圆规 SAS ASA AAS SSS 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边边边”或“SSS”） 三角形全等“边边边”的判定方法： 全等三角形的判定方法：　 SAS ASA AAS SSS 1. 如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,利用“SSS”判定△ABC和△FED全等时,给出下列条件:① AE=FB;② AB=FE;③ AE=BE;④ BF=BE.其中,可利用的是 (　　) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定 △　　 　　≌△　　　　.  3. 如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=85°,则∠DEC=　　　　. 　　　 4. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠D的度数为 　　　　. ABE ACE 95° 65° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.完成下面的证明过程. 证明:∵ C是AB的中点(已知), ∴ 　　　　=　　　　.  在△　　　　和△　　　　中,  ∴ △　　　　≌△　　　　(　　　).  ∴ ∠A=∠B(　　　　　　　　　　　　　). AC BC ACD BCE AC BC 已证 ACD BCE SSS 全等三角形的对应角相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AF=DC,AB= DE,BC=EF,求证:∠ACB=∠DFE. ∵ AF=DC,∴ AF+CF=DC+CF,即AC=DF.在 △ABC和△DEF中,∴ △ABC≌ △DEF.∴ ∠ACB=∠DFE 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图,D是BC上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE. (1) 若∠BAD=38°,求∠CAE的度数; (2) 求证:∠CDE=∠BAD. (1) 在△ABC和△ADE中,∴ △ABC≌ △ADE.∴ ∠BAC=∠DAE.∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE -∠DAC,即∠BAD=∠CAE=38°　 (2) 由(1)知,△ABC≌△ADE,∠BAD=∠CAE,∴ ∠C=∠E.又∵ ∠E+ ∠AFE+∠CAE=180°,∠C+∠CFD+∠CDE=180°,∠AFE=∠CFD,∴ ∠CDE=∠CAE.∵ ∠BAD=∠CAE,∴ ∠CDE=∠BAD 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图,AE=AD,AB=AC,EC=DB,有下列结论:① ∠C=∠B;② ∠D=∠E; ③ ∠EAD=∠BAC;④ ∠B=∠E.其中,不一定正确的是 (　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 根据下列条件,能画出唯一一个△ABC的是 (　　) A. AB=4,BC=6,∠A=120° B. AB=1,BC=2,AC=3 C. AB=4,BC=3,∠A=30° D. ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 11 12 13 10. 如图,△ABC是一个屋架,AB=AC,D为BC的中点.有下列结论:① △ABD≌△ACD;② AD⊥BC;③ AD平分∠BAC;④ ∠B=∠C =45°.其中,不一定正确的是　　　　(填序号). ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$