黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二期中考试数学试卷 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分。） 1.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发 部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被 抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数 是() A.90 B.96 C.102 D.120 2.圆0：(x-1)2+y2=1与圆0，：x2+(y+22=4的位置关系是（) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 3.某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%. 若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不 是合格品的概率为（) A.2% B.30% C.72% D.26% 4.已知倾斜角为8的直线1与直线x+5y-3=0的夹角为60°，则e的值为（) A.30°或150° B.60°或09 C.90°或30° D.60°或180° 5.为做好“甲型流感传染防控工作，某校坚持海日测温报告，以下是高三一班，二班 各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三-班：36.1,36.2，m,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0(单位：C), 高三二班：36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7，n,37.1(单位：C) 若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n-m为（) A.0.6 B.0.5 C.0.4 少.0.3 6.已知直线x-y+2=0与圆(x-1+(y-2)}=4交于A,B两点，则AB=（)） A.14 B.15 C.25 D.4 7.若圆C:x2+y2=4与圆C2:(x-a)2+0y-1)2=1恰有3条公切线，则a=（) A.±2W2 B.±3 C.±2 D.1 8.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线 1,且1与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题： ①存在正实数m,使。4OB的面积为m的直线1仅有一条： ②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线1仅有二条； ③存在正实数m,使。4OB的面积为m的直线1仅有三条： ④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线！仅有四条. 其中，所有真命题的序号是 A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ 二、多选题 (每题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。) 9.某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务 电话的数量（单位：次）：则这组数据的() 63382542564853392847 45525948416248505227 A.众数是48 B.中位数是48 C.极差是37 D.5%分位数是25 10.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于AB两点，下列说法正确 的为（) A.两圆有两条公切线 B.直线AB的方程为y=2x+2 C.线段4B的长为45 D.圆O上点E,圆M上点F,EF的最大值为√5+3 11.设直线1的方程为(a-1)x+y-2-a=0(aeR).若直线1不过第三象限，则a的 取值可以为() A.-1 B.0 C.1 D.2 12.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线1：(m+1)x+2y-1+m=0(m∈R).则() A.直线1恒过定点(-1,1) B.当m=0时，圆C上恰有四个点到直线1的距离等于1 C.直线1与圆C有一个交点 D.若圆C与圆x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线，则a=8 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分。） 13.已知异面直线4,12的方向向量分别为m=(0,2,1),n=(-1,1,-2),则1,2的夹 角大小为 14.已知直线1经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,-2)为端点的线段AB有公共点，则 直线！的倾斜角的取值范围为 15.已知点A(x,y)在曲线y=√4-x上运动，则)的最大值为 x+4 16.已知直线1：a-y+2-k=0与曲线y=√1-x2有两个交点，则实数k的取值范围 为 四、解答题（共70分) 17(10分). 已知点P(1,2),直线1：2x-y-1=0. (1)求经过点P且与直线1平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线1垂直的直线的方程. 18(12分). 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，志愿者的服务工作是 亚运会成功举办的重要保障某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作现随机抽取了 100名侯选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)， 第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、 五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. 频粼 组距 0.045 0.020 0455565758595分数 (1)求a,b的值； (2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩： (③)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分. 19(12分). 在平面直角坐标系中，圆C过点A(4,0),B(2,2),且圆心C在x+y-2=0上 (I)求圆C的方程； (2)若点D为所求圆上任意一点，定点E的坐标为(5,0)，求直线DE的中点M的轨迹 方程. 20(12分). 为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛， 争夺冠亚军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道， 两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分： ④先得3分者获胜 已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表： 第一场 第二场 第三场 甲 8对2错 7对3错 9对1错 乙 7对3错 10对0错 8对2错 以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题 的结果相互独立， (1)若甲先答题，求甲3：0获得冠军的概率； (2)若甲先答题，求甲获得冠军的概率。 21(12分). 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的、互倍，P为 侧棱SD上的点 (1)求证：AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-S的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/1平面PAC?若存在，求 SC:SE的值；若不存在，试说明理由， 22(12分). 已知直线：x=my-1,圆C:x2+)2+4x=0. (1)证明：直线1与圆C相交； (2)设1与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程； (③)在(2)的条件下，设圆C在点A处的切线为4，在点B处的切线为12,4与，的交 点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线 的方程；若不是，说明理由