黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高一期中数学试卷 考试时间：120吩钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，将条 形码贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.本试卷共22题。考试结束后请将答题卡交回。 一、第I卷（选择题，共60分） 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求) 1.已知集合A=x1<+24},B={0sx<6,则AUB=(（） A.x0s2}B.{-1<x<0}C.-1<x<6}D.{2<x<6} 2.若a,b是正数，则“ac>bc”是“a>b”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知x,y为正实数，且灯=4，则x+4y的最小值是() A.4 B.8 C.16 D.32 4.函数y=1-3x的值域为 () x+1 A.{y∈R且y≠3} B.{y∈R且y≠O} C.{yly∈R且v* D.{y∈R且y≠4} 5.已知函数f(x+2)=x2-3x+4,则f1)=() A.4 B.6 C.7 D.8 6.已知函酸你代，若=1，则=（) A.1或-5 B.-1或-5 C.-1或5 D.1或5 7.关于x的一元=次不等式ar+r+1>0的解集为{x-1<x<分引，则6的值为（) A.3 B.2 C.1 D.6 8.已知函数y=f八x)在[-1,1]上单调递减，且函数f()的图像关于直线x=1对称，设 a-f》,b-,c-),则a,,c的大小关系为（） A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b≈c<a 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.命题p:-1≤x<2的必要不充分条件是（() A.-1≤x<3 B.-1≤x<2 C.-3≤x<2 D.0≤x<3 10.下列选项中能表示同一个函数的是() Ax1与 B.y=xX2+1与s=2+1 c.-+,-{tD.-,& 11.下列不等式中解集为R的有（) A.-x2+2x+1<0 B.-x2+2x-V5<0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x÷4<0 12.已知函数-1则（) x+2x<1 A.f[f5]=2 B.若f(x)=-1,则x=2或x=-3 C.fx)<2的解集为(-∞，0[1，+0) D.reR,a>fx),则a≥3 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.若命题p:x∈R,x2+3x-2>0,则P是 14.已知fx)= 9,x≤-1 在(-，+∞)上是减函数，则a的取值范围 (a-3)x+a-5,x>-1 是 15.已知0，>0，且2+1=1，若x+2>m恒成立，则实数m的取值范围是 16.已知函数/--+30x<0有最小值，则的取值范围是 x2-2xx≥0 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分) 17.(满分10分)已知全集为R,集合A={x1≤x≤2}，B={x<m或x>2m+1,m>0. (1)当m=2时，求AnB: (2)若A≤ǎB,求实数m的取值范围. 18.(满分12分)已知关于x的不等式(-x-2a>0的解集为M. (1)当a=1时，求M: (2)当a∈R时，求M. 19.19.(满分12分)若f(x)的定义域为[-4,4]，求g(x)=f(2x+1)+fx2)的定义域 20.(满分12分)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨（0<x≤600且x是 600的约数)，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元 (1)写出一年的总运费与总存储费用之和’（万元)与x的函数关系式： (2)求一年的总运费与总存储费用之和的最小值，并求出此时每次应购买多少吨 21.（满分12分)（1)已知f()是二次函数，且满足f0)=1,f(x+1)-fx)=2x,求f() 解析式； (2)若对任意实数x,均有f(x)-2f(-x)=9x+2,求f(x)的解析式. 22.(满分12分)已知函数f)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=ad)+f(b)-1,且当x>0 时，fx)>1. (1)求证：f)是R上的增函数； (②若/})-))-1，解不等式/-人是3}s2. 参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.AC 10.BCD 11.BC 12.ABD 13.3x∈R,+3x-2≤0 14.(0,2] 15.(-2522) 6[习 17.(1){≤x<2 [别 【详解】(1)解：当m=2时，B={x<2或x>5}, 又A={x1≤x≤2}，所以AnB={x1≤x<2}; (2)因为B={x<m或x>2m+1m>0},所以4B={xm≤x≤2n+1}, 又4c88,慰化年m51,即-6创 所以实数m的取值范国[ 18.(1){xx<1域x>2号(2)见解析 【详解】(1)由题得(-1Xx-2)>0,所以不等式的解集为{xx<1或x>2}. 故Me{xx<1或x>2} (2)①当a=0时，此时关于x的不等式为x2>0,M={xx≠0}； ②当a>0时，此时M={x|x<减x>2ad; ③当a<0时，此时M={xlx<2a或x>a. [2引 【详解】由函数y=f(x)的定义域为[-4,4]，则要使函数g(x)=f(2x+1)+f（x2)有意义， 「-4≤2x+1≤4 则-4s2≤4 3 解得-2≤x 2 :函数8-x+0刊的定义域为[2引 20.《1)-304x,0<x≤60且0。V,2)每次应购买0吨，一年的总运费与 总存储费用之和取得最小值为240（万元）· 【详解】(1)设每次购买x吨，则一年需要购买600次， 则总运费为60×6=3600万元， 由已知得，一年的总存储费用为4x万元， 则y=3600 4x,0<x≤600，且600e (2)y=36 0+4x22,B600.4x=240(万元)， 当且仅当360-4x,即x=30吨时，y取得最小值， 故每次应购买30吨，一年的总运费与总存储费用之和取得最小值，最小值为240（万元）. 21.(1)fx)=x2-x+1;（2)fx)=2x2-x+1.(3)fx)=3x-2 【详解】(1)令f(x)=2+bx+c(a≠0)， 因为f0)=1,所以c=1,则f()=a2+x+1· 由题意可知：f（x+1)-f(x)=a(x+1)'+b(x+1)+1-(a+x+1) =2x+a÷b=2x, 2a=2 a=1 得 +60所以61 所以f()=x2-x+1. (2)因为f)-2-x)=9x+2①， 所以f(-x)-2fx)=-9x+2②， 由①+2×②得：-3fx)=-9x+6, 解得：fx)=3x-2 22.(1)证明见解析 (2)[-1,3)U(3.4] 【分析】(1)由已知条件结合函数单调性的定义证明； (2)利用赋值法求得(4)=2，再利用(1)求出的函数单调性解不等式. 【详解】(1)设x,∈R,且x<, 则x-x>0,即f(:-x)>1, 所以fx)-fx)-(x-x)+x]-fx)=fx-x)+fx)-1-f八x)=f2-)-1>0, 所以f(x)<八x),所以f()是R上的增函数. 2)因助月--0，所赵})=网. 在上式中取x=4,'=2,则有f2)+f八2)=f(4), 因为f2)=1,所以f4)=2. 于是不等式)-人)}2等价干九-训). 又由(1)知f()是R上的增函数， 所以4，解得-1≤x<3或3<x≤4， 所以原不等式的解集为[-1,3)U3,4.