2.3分式的加减法 自主学习同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.3分式的加减法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．化简的结果为（　　） A． B．1 C．a D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．一辆汽车由甲市驶往乙市时速度为，返回时的速度为，则往返两市的平均速度为（    ）． A． B． C． D． 6．已知，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．分式，，的最简公分母是 ． 9．已知分式，若，则M的值为 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．已知，则 ． 12．若对任意的，，都有，则 ． 13．对于正数，规定，例如，则的值是 ． 14．某镇为发展农业经济，对的农产品运输通道进行扩建和重修，某货车在该运输通道上行驶，平均速度从原来的提升到．计算该货车在该运输通道上行驶可节约的时间，结果为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题 15．计算 (1) (2) (3) 16．先化简，然后在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 17．先化简，再求值，其中是满足不等式的整数解． 18．已知：，． (1)当时，的值为_____； (2)当时，判断与的大小关系，并说明理由； (3)设，求当x为非负整数时，y的整数值． 19．为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元． (1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价； (2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？ 20．新考法【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知， ，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题 已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 参考答案 1．解： ， 故选：B． 2．解： ， 故选：A． 3．解：∵，， ∴， ∴ ， 故选：C． 4．解：原式 ； 故选：A． 5．解：把两市的距离看作整体“1”． 汽车往返两市的平均速度： 故选：D． 6．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：分式，，的最简公分母是； 故答案为． 9．解： ， 当时， ， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 12．解：∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：根据题意可知：， 则该货车在该运输通道上行驶可节约的时间为：， 故答案为：． 15．（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 16．解： ∵， ∴， ∴取时，原式； 取时，原式． 17．解： ． ∵ ∴由得； ∴由得； ∴不等式组的解集为， ∵其中是满足不等式的整数解 ∴ ∵ ∴， 则， 把代入，得． 18．解：（1）当时， ； （2）当时，，理由如下： ， ∵， 或， 当且时，；当时，； （3）∵，， 为非负整数，y为整数 ∴ 解得 ∴当时，， ∴当时，，舍去． 综上所述：y的值为2． 19．（1）解：A种健身器材的单价为：万元； B种健身器材的单价为：． （2）解： ， 答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共万元 20．解：类比探究：由，知， ，即， ， ， ． 拓展延伸：∵，，， ，且， ． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$